【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)滬科版】18.2 勾股定理的逆定理

18.2勾股定理的逆定理（限時(shí)60分鐘滿分120分）一、選擇（本題共計(jì)5小題，每題5分，共計(jì)25分）1．三角形三邊a、b、c滿足(a+b)2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形2．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，33．△ABC滿足下列條件中的一個(gè)，其中不能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a(chǎn)：b：c＝1：3：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．在長(zhǎng)、寬、高分別為12cm、4cm、3cm的木箱中，放一根木棒，能放進(jìn)去的木棒的最大長(zhǎng)度為()A．5cm B．12cm C．13cm D．c?17cm5．如圖是一株美麗的“勾股樹(shù)”，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是9、25、1、9，則最大正方形E的邊長(zhǎng)是（）A．12 B．44 C．211 二、填空（本題共計(jì)5小題，每空5分，共計(jì)30分）6．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=。7．如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿的底端，繩子末端剛好接觸地面，此時(shí)繩子末端距離地面2m，則繩子的總長(zhǎng)度為m．8．如圖,有兩棵樹(shù),一棵高10m,另一棵高4m,兩樹(shù)相距8m．一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)尖飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)尖,那么這只小鳥(niǎo)至少要飛行m．

9．小明同學(xué)用配方法解方程x2+ax＝b2時(shí)，方程的兩邊加上，據(jù)歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝a2．則該方程的一個(gè)正根是線段10．如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AC=3km，BC=4km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為km.三、解答（本題共計(jì)5小題，共65分）11．（10分）某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離了欲到達(dá)點(diǎn)B，結(jié)果離欲到達(dá)點(diǎn)B240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）．12．（10分）如圖所示，在四邊形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.（1）連接BC，求BC的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABDC的面積．13．（15分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的門(mén)，他先橫著拿，進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竿比門(mén)高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著門(mén)的對(duì)角，問(wèn)：竹竿高多少米？14．（15分）“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車(chē)超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）15．（15分）如圖，圓柱形玻璃容器，高8cm，底面周長(zhǎng)為30cm，在外側(cè)下底的點(diǎn)S處有一只螞蟻，與螞蟻相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)的點(diǎn)F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走的最短路線長(zhǎng)度．（畫(huà)出側(cè)面展開(kāi)圖并計(jì)算）

答案部分1．C2．C3．D4．C5．C6．107．108．109．a(chǎn)210．2.511．解：根據(jù)題意得：∠ABC=90°，則AB=AC2?B12．（1）解：∵∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，AB＝9，AC＝12，∴BC＝AB2（2）解：∵BD＝8，CD＝17，由(1)可知BC＝15，∴BC2＋BD2＝152＋82＝172＝CD2，∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°，∴S四邊形ABDC＝SRt△ABC＋SRt△BCD＝113．解：竹竿長(zhǎng)x米，則城門(mén)高（x-1）米，根據(jù)題意得：，解得：x=5答：竹竿長(zhǎng)5米14．解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：BC=A∴小汽車(chē)的速度為v=402∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車(chē)超速行駛．