【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版】4.3 公式法

4.3《公式法》一 、選擇題1.下列運(yùn)算正確的是()A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2﹣1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-12.若a+b=3,a-b=7,則b2-a2的值為(

)A.－21

B.21

C.-10

D.103.因式分解：16﹣x2=()A.(4﹣x)(4+x)B.(x﹣4)(x+4)C.(8+x)(8﹣x)D.(4﹣x)24.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()A.x2+4y2

B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2

D.﹣x2﹣4y25.因式分解x2－9y2的正確結(jié)果是(

)A.(x+9y)(x－9y)

B.(x+3y)(x－3y)

C.(x－3y)2

D.(x－9y)26.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是()A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，則x2y﹣3xy2的值為(

)A.0

B.1

C.5

D.128.若實(shí)數(shù)x、y、z滿足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，則下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0二 、填空題9.因式分解：1﹣x2=

.10.因式分解：m4﹣16n4=.11.已知x-y=2，則x2-y2-4y=__________12.計(jì)算：1022﹣204×104+1042的結(jié)果為.13.若一個(gè)正方形的面積為a2＋a＋eq\f(1,4)，則此正方形的周長(zhǎng)為________.14.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為整數(shù)a，b，c，且滿足a2＋b2-6a-4b＋13=0，則c為三 、解答題15.因式分解：2x2﹣8x16.因式分解：3m2﹣24m+4817.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).

18.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.19.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.20.已知x2-x-6=0，先化簡(jiǎn)，再求值：x(x-1)2-x2(x-1)+10的值.21.老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行描述，(甲)：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式；(乙)：常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為1；(丙)：這個(gè)多項(xiàng)式的前三項(xiàng)有公因式；(丁)：這個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法；若這四個(gè)同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)你構(gòu)造兩個(gè)同時(shí)滿足這些描述的多項(xiàng)式，并將它因式分解.22.閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，②∴c2=a2+b2，③∴△ABC為直角三角形.問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)；(2)該步正確的寫法應(yīng)是；(3)本題正確的結(jié)論應(yīng)是.

參考答案1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.D9.答案為：(1+x)(1﹣x).10.答案為：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).11.答案為：4

12.答案為：4.13.答案為：|4a＋2|.14.答案為：2或3或4.15.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；16.解：原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；17.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).18.解：原式=－4xy(x－2y)2.19.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.20.解：原式=4.21.解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)4x3﹣4x2﹣x+1=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)22.解：(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)正確的寫法為：c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，移項(xiàng)得：c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)