【八年級下冊數(shù)學滬科版】17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（限時60分鐘滿分120分）一、選擇（本題共計5小題，每題5分，共計25分）1．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為（）A．-4 B．2 C．4 D．-32．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣13．設(shè)x1,x2是方程A．4 B．5 C．8 D．104．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的兩個根，則代數(shù)式x1+x2的值（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣65．已知a,b是關(guān)于x的方程x2+3x?2009=0的兩根，則A．2018 B．2019 C．2020 D．2021二、填空（本題共計5小題，每空5分，共計25分）6．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m3+4n2﹣19的值為．7．設(shè)a、b、c、d是4個兩兩不同的實數(shù)，若a、b是方程x2－8cx－9d＝0的解，c、d是方程x2－8ax－9b＝0的解，則a＋b＋c＋d的值為．8．若一元二次方程2x2?x?3=0的兩根為x1，x2，則x1（1?x2）+x29．已知m，n是有理數(shù)，方程x2+mx+n=0有一個根是5﹣2，則方程x2+mx+n=0的另一個根是．10．若x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2=．三、解答（本題共計5小題，共60分）11．（10分）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=﹣ba，x1?x2=ca．請根據(jù)該材料解題：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，求1x1+1x2和x12x212．（10分）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一個根為﹣1，求k的值及方程的另一個根．13．（10分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)k，使得x1x2＞x1＋x2成立？請說明理由．14．（20分）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，求m的值.15．（20分）學了一元二次方程后，學生小剛和小明都想出個問題考考對方．下面是他們倆的一段對話：聰明的你能替小剛或小明解決問題嗎？（要求任選一人回答）

答案部分1．A2．A3．B4．A5．D6．07．6488．29．﹣2﹣510．-311．解：∵x1+x2=﹣ba，x1?x2=ca，x1，x2是方程x∴x1+x2=﹣6，x1?x2=3，∴1x1+1xx12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣18．12．解：將x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，∴k＝1，∴該方程為2x2﹣3x﹣5＝0，設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝?52∴x＝5213．解：不存在．理由：由題意得Δ=16?4(k+1)≥0，解得k≤3.∵x1∴由x1x∴k>3，∴不存在實數(shù)k使得x114．解：當a=4時，b＜8，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根，∴4+b=12，∴b=8不符合；當b=4時，a＜8，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根，∴4+a=12，∴a=8不符合；當a=b時，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根，∴12=2a=2b，∴a=b=6，∴m+2=36，∴m=34.15．解：我替小剛解答問題；根據(jù)題意