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第二章一元一次不等式和一元一次不等式組(4個知識歸納)知識點一、不等式1、不等式用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),≠連接的式子叫做不等式.要點:(1)不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.(2)不等式的解集:對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的所有解組成這個不等式的解集.解集的表示方法一般有兩種:一種是用最簡的不等式表示,例如,等;另一種是用數(shù)軸表示,如下圖所示:(3)解不等式:求不等式的解集的過程叫做解不等式.2、不等式的性質(zhì):不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).知識點二、一元一次不等式1、定義不等式的左右兩邊都是整式,經(jīng)過化簡后只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的不等式叫做一元一次不等式.要點ax+b>0或ax+b<0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式.2、解法解一元一次不等式步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.要點不等式解集的表示:在數(shù)軸上表示不等式的解集,要注意的是“三定”:一是定邊界點,二是定方向,三是定空實.3、應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似,即:(1)審:認(rèn)真審題,分清已知量、未知量;(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);(3)找:找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義;(4)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;(5)解:解出所列的不等式的解集;(6)答:檢驗是否符合題意,寫出答案.要點:列一元一次不等式解應(yīng)用題時,經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語,弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.知識點三、一元一次不等式組關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.要點:(1)不等式組的解集:不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.(2)解不等式組:求不等式組解集的過程,叫做解不等式組.
(3)一元一次不等式組的解法:分別解出各不等式,把解集表示在數(shù)軸上,取所有解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.
(4)一元一次不等式組的應(yīng)用:①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組,解這個不等式組;②由不等式組的解集及實際意義確定問題的答案.知識點四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式(組)方程(組)、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程=0(≠0)的解為何值時,函數(shù)的值為0?確定直線與軸(即直線=0)交點的橫坐標(biāo).求關(guān)于、的二元一次方程組的解.為何值時,函數(shù)與函數(shù)的值相等?確定直線與直線的交
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