量子力學(xué)基礎(chǔ)

量子力學(xué)基礎(chǔ)1905年，愛因斯坦發(fā)表了著名論文《論運動物體的電動力學(xué)》，他在狹義相對性原理和光速不變原理的基礎(chǔ)上建立了狹義相對論.狹義相對論適用于慣性參考系，它從時間和空間等基本概念出發(fā)，利用洛倫茲變換將力學(xué)和電磁學(xué)統(tǒng)一起來，建立了嶄新的狹義相對論時空觀，預(yù)言了時間延緩、長度收縮效應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上修正和發(fā)展了牛頓力學(xué)，得出了質(zhì)量-速度關(guān)系和質(zhì)量-能量關(guān)系.狹義相對論在涉及高速運動情況時，與經(jīng)典理論顯示出明顯的區(qū)別，但在低速情況下，該理論自然還原為經(jīng)典理論，顯示出它的兼容性和普遍性.狹義相對論是20世紀物理學(xué)最重要的發(fā)現(xiàn)之一，它對整個物理學(xué)都帶來了極其深遠的影響，從而成為近代物理學(xué)的主要理論基礎(chǔ)之一.光是波還是粒子？牛頓把光看作一束粒子流，成功地解釋了光沿直線傳播和光的反射現(xiàn)象，卻不能解釋光的折射現(xiàn)象.之后，托馬斯·楊的雙縫干涉實驗說明光具有波的特征，惠更斯-菲涅爾原理則完全用波動的觀點解釋了光的反射、折射、干涉和衍射現(xiàn)象.19世紀60年代的麥克斯韋電磁理論預(yù)言光是一種電磁波并在后來的實驗中得到證實.至此，光是一種電磁波的概念就根深蒂固了.隨著電磁理論的日臻完善，19世紀末的經(jīng)典物理學(xué)大廈（包括牛頓力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理和電磁理論）已經(jīng)非常宏偉，以至于當時的許多物理學(xué)家都認為物理學(xué)理論本身已經(jīng)十分完美，剩余的工作就是如何應(yīng)用它來解決具體的問題.黑體輻射一、19世紀末，由于冶金技術(shù)和天文學(xué)觀測的需要，人們開始深入研究熱輻射現(xiàn)象.所謂熱輻射現(xiàn)象，就是指任何物體在任何溫度下都不斷地向外界發(fā)射電磁波的現(xiàn)象.物體在發(fā)射電磁波的同時，也在不斷吸收周圍其他物體發(fā)射出來的電磁波，這種現(xiàn)象稱為熱吸收.為了定量描述熱輻射現(xiàn)象，需要引入以下幾個物理量：（1）單色輻出度e(λ,T)：物體單位表面積上發(fā)射波長為λ的電磁波的功率.（2）輻出度E(T)：物體單位表面積上的輻射總功率.顯然有吸收率A：物體吸收的熱輻射能量和入射的熱輻射總能量的比值.它用來描述物體對熱輻射的吸收能力.其中，波長區(qū)間(λ,λ+dλ)的吸收率dA與區(qū)間寬度dλ的比值稱為單色吸收率a(λ,T).（15-1）如果一個物體能夠吸收投射到其表面的所有輻射，那么該物體就稱為黑體.黑體的吸收率為1.黑體是一種理想模型，自然界中不存在絕對的黑體，但有許多近似的黑體.例如，樓房上的窗戶，可以想象從窗戶照射進去的光線再從窗戶里發(fā)射出來的概率是很小的，因此，它就是一個很好的近似黑體.受此啟發(fā)，物理學(xué)家就在空心容器上開一個小孔來近似地研究黑體的輻射行為，這就是黑體模型，如圖15-1所示.圖15-1黑體模型1859年，基爾霍夫首先發(fā)現(xiàn)，對于形狀不同或者材料不同的兩個物體，它們的單色輻出度和單色吸收率均不相同.但單色輻出度和單色吸收率的比值卻與物體的材料和形狀無關(guān)，它只是物體所處溫度和所輻射電磁波波長的函數(shù).這便是著名的基爾霍夫定律，其數(shù)學(xué)表達式為式中，e(λ,T)和a(λ,T)為任一物體的單色輻出度和單色吸收率，e

0(λ,T)為黑體的單色輻出度，注意黑體能夠吸收所有輻射，即黑體的吸收率和單色吸收率都等于1.該定律說明對于熱輻射而言，一個好的發(fā)射體也必定是一個好的吸收體.（15-2）1879年，斯特潘從實驗數(shù)據(jù)總結(jié)得出，物體的輻出度和溫度的四次方成正比，對于黑體為式中，σ0=5.67×10-8W·m-2·K-4，稱為斯特潘常數(shù).1884年，玻爾茲曼從理論上推得該式，因此，式（15-3）稱為斯特潘-玻爾茲曼定律.（15-3）1894年，維恩從實驗中發(fā)現(xiàn)黑體熱輻射能譜分布曲線，如圖15-2所示.峰值所對應(yīng)的波長與物體所處溫度的乘積是一個常數(shù)，這就是維恩位移定律，其數(shù)學(xué)表達式為λmT=b（15-4）式中，b=2.898×10-3m·K，稱為維恩常量.圖15-2黑體熱輻射能譜分布規(guī)律若把太陽表面看成黑體，測得太陽輻射的λm約為500nm，試估算它的表面溫度和輻射的輻出度.解：根據(jù)維恩位移定律λmT=b,可求出太陽表面的溫度為【例15-1】另由斯特潘-玻爾茲曼定律，可計算出太陽表面輻射的輻出度為M(T)=σT4=5.67×10-8×57964≈6.4×107W/m2普朗克的能量量子化二、對于以上實驗結(jié)果，人們希望能用當時的物理理論予以解釋，這就需要從理論上計算黑體輻射的能譜公式.一旦知道了能譜公式，其他輻射規(guī)律就都可以推導(dǎo)得到.1896年，維恩假設(shè)黑體輻射能譜的分布規(guī)律與麥克斯韋分子速率分布相似，并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)得到一個經(jīng)驗?zāi)茏V公式為（15-5）式中，c1、c2為兩個經(jīng)驗參數(shù)，可由實驗數(shù)據(jù)擬合得到.1900—1905年，瑞利和金斯將熱輻射和物體中帶電粒子的振動相聯(lián)系，利用經(jīng)典電磁理論，并結(jié)合統(tǒng)計物理中的能量按自由度均分定理，推導(dǎo)得到瑞利-金斯公式，即e0(λ,T)=2πcλ-4kT（15-6）式中，c為真空中的光速，k為玻爾茲曼常數(shù).如圖15-3所示，與實驗數(shù)據(jù)比較可以發(fā)現(xiàn)，維恩公式在短波方向與實驗結(jié)果符合得很好，在長波方向則差別較大.瑞利-金斯公式恰恰相反，在長波方向符合得很好，而在短波方向竟然得出無窮大的荒謬結(jié)果，這被形象地稱為“紫外災(zāi)難”.圖15-3維恩公式、瑞利-金斯公式、普朗克公式與實驗結(jié)果的比較1900年，普朗克經(jīng)過兩個多月的探索，最后發(fā)現(xiàn)，如果假設(shè)頻率為ν的振子所攜帶的能量是不連續(xù)的，即分立的，其取值只能是一個最小能量單元hν的整數(shù)倍，即假定頻率為ν的振子的能量為ε=hν,2hν,3hν，…

（15-7）這一理論稱為普朗克的能量量子化.在這個理論的基礎(chǔ)上，就可以按照經(jīng)典物理中的麥克斯韋-玻爾茲曼分布律和能量自由度均分定理推得（15-8）式（15-8）就是著名的普朗克公式，其中h=6.626×10-34J·s，稱為普朗克常數(shù).在長波方向，λ很大

，則

將其帶入式（15-8）即可得到瑞利-金斯公式.在短波方向，λ很小，則ehc/λkT很大，此時略去分母中的1，則式（15-8）就回到了維恩公式.從圖15-3中可以發(fā)現(xiàn)，普朗克公式在全波段都與實驗結(jié)果相吻合.盡管普朗克的能譜公式在全波段都與實驗結(jié)果十分一致，但是普朗克假定了振子的能量是一份一份的，是不連續(xù)的，即能量是量子化的，這與經(jīng)典電磁理論對光波的描述相矛盾.經(jīng)典電磁理論認為光是電磁波，起源于帶電粒子的振動，其能量取決于振子的振幅，而振幅是可以連續(xù)變化的，因