德布羅意波課件

德布羅意波1924年，德布羅意在他的博士畢業(yè)論文中指出，19世紀(jì)的光學(xué)研究中，由于過(guò)分強(qiáng)調(diào)光的波動(dòng)性，忽略了光的粒子性，從而難于解釋黑體輻射、光電效應(yīng)等新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，那么在研究實(shí)物粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可能犯了一個(gè)完全相反的錯(cuò)誤？即是否過(guò)分強(qiáng)調(diào)了實(shí)物運(yùn)動(dòng)的粒子性，而忽略了它們的波動(dòng)性？德布羅意大膽推測(cè)：一切實(shí)物粒子和光波一樣，也具有波粒二象性.并且，與質(zhì)量為m、能量為E、動(dòng)量為p的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波的頻率ν和波長(zhǎng)λ滿足E=hν=ω

（15-28）（15-29）德布羅意的推測(cè)到底對(duì)不對(duì)呢？不妨先按照式（15-28）計(jì)算兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的物質(zhì)波波長(zhǎng).假定某實(shí)物粒子的靜止質(zhì)量為m0，它具有動(dòng)能Ek.按照相對(duì)論原理，該粒子的總能量為E=Ek+m0c2其動(dòng)量為例如，質(zhì)量為1g的子彈以500m/s的速度飛行，其物質(zhì)波波長(zhǎng)也只有該尺度要比原子核（10-15m）的尺寸還小近20個(gè)數(shù)量級(jí)，這種波動(dòng)性以當(dāng)今的科技手段還無(wú)法感知，因此人們也覺(jué)察不到.但如果把子彈換成電子，用100V的電壓進(jìn)行加速，其能量就是100eV，該電子的物質(zhì)波長(zhǎng)為該值與原子大小、X射線的波長(zhǎng)都相當(dāng)，也與晶體的原子間距相當(dāng).因此，若德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)是正確的，則用能量合適的電子照射晶體，通過(guò)透射或反射就可能觀測(cè)到電子的干涉圖樣，從而驗(yàn)證電子的波動(dòng)性.1925年，戴維孫和革末完成了電子在鎳單晶片上的反射式衍射實(shí)驗(yàn).圖15-8(a)所示為戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)的示意圖和測(cè)量結(jié)果.圖15-8戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)及其測(cè)量結(jié)果（a）實(shí)驗(yàn)示意圖

（b）測(cè)量結(jié)果在戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中，入射到鎳單晶的電子將從不同的原子面上反射.如果電子具有波動(dòng)性，這些原子面就與反射式光柵類似.對(duì)于光波，若滿足光柵方程dsinθ=kλ，則形成亮條紋（d是原子面間距）；對(duì)于電子，若滿足上式，則接收到的電子會(huì)最多，從而電流計(jì)的電流最大.在戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)中，電子槍、接收器和鎳單晶都固定不動(dòng)，即d、θ都是不變的，實(shí)驗(yàn)時(shí)，連續(xù)調(diào)節(jié)電子的加速電壓，從而電子波長(zhǎng)也連續(xù)改變，總有一些波長(zhǎng)的值能使光柵方程得以滿足，從而電流計(jì)的電流達(dá)到最大值.實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果如圖15-8(b)所示，與預(yù)期結(jié)果一致.戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)雖然可以用電子衍射加以說(shuō)明，但并沒(méi)有直接得到衍射圖樣；同年，發(fā)現(xiàn)電子的J.湯姆孫的兒子G.湯姆孫用電子束照射金箔、鋁箔等金屬多晶薄片，得到了圖15-9所示的衍射圖樣，直接證實(shí)了電子具有波動(dòng)性；1961年，C.約恩孫完成了電子的單縫衍射和多縫干涉實(shí)驗(yàn)，得到圖15-10所示的干涉圖樣，為電子的波動(dòng)性提供了最直觀的實(shí)驗(yàn)證明.這些都說(shuō)明德布羅意的假設(shè)對(duì)電子這種實(shí)物粒子而言是成立的.之后，科學(xué)家們先后觀察到了中子和原子的衍射現(xiàn)象，證明德布羅意物質(zhì)波對(duì)于微觀粒子也是成立的.圖15-9電子衍射圖樣圖15-10電子雙縫干涉圖樣由這些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以外推：宏觀物體也具有波動(dòng)性，即能發(fā)生衍射和干涉現(xiàn)象.但是，衍射和干涉現(xiàn)象只有在障礙物或者小孔的尺寸可以與波長(zhǎng)相比擬的條件下才能顯現(xiàn)出來(lái).對(duì)于宏觀物體，由于相應(yīng)物質(zhì)波的波長(zhǎng)很短，目前的科技水平還沒(méi)有能力去觀察它們的干涉和衍射現(xiàn)象，日常生活中就更不能覺(jué)察到物體的波動(dòng)性了.總之，通過(guò)這兩組實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，可以得出結(jié)論：不管是光子，還是電子、原子，甚至是子彈等宏觀物體，都具有波粒二象性.對(duì)于宏觀物體而言，其物質(zhì)波的波長(zhǎng)很短，根本無(wú)法覺(jué)察，因此，在研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，完全可以不用考慮其波動(dòng)性的影響，換句話說(shuō)，在物體或者粒子的波動(dòng)性可以忽略的條件下，經(jīng)典力學(xué)關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述是恰當(dāng)?shù)?可以認(rèn)為宏觀物體在任何時(shí)刻都同時(shí)具有確定的能量、動(dòng)量和位置，并且這些物理量的變化都是連續(xù)的，追蹤物體運(yùn)動(dòng)的軌道也是可以的.但是對(duì)于電子、原子、中子等微觀粒子而言，由于其物質(zhì)波的波長(zhǎng)已經(jīng)和其所存在的空間尺度（原子大小、原子間距等）相當(dāng)，此時(shí)粒子的波動(dòng)性是顯著的、不能忽略的，如果還沿用經(jīng)典力學(xué)理論來(lái)描述它們的運(yùn)動(dòng)，勢(shì)必會(huì)變得不合時(shí)宜.因此，為了更加恰當(dāng)?shù)孛枋鑫⒂^世界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就必須把物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的粒子性和波動(dòng)性結(jié)合起來(lái)統(tǒng)一描述.需要說(shuō)明的是，這里的粒子性并不等同于經(jīng)典粒子，波動(dòng)性也并不等同于經(jīng)典波.經(jīng)典粒子的運(yùn)動(dòng)在任何時(shí)刻都具有完全確定的能量、動(dòng)量和位置，它們可以連續(xù)變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的位置的連線就構(gòu)成了精確的軌道.波粒二象性中的粒子性則是指微觀粒子的大小是有限的，能量、動(dòng)量、角動(dòng)量等物理量是一份一份的，是不連續(xù)的，即只是強(qiáng)調(diào)微觀粒子的顆粒性，并不隱含確定的位置和確切的軌道等概念.經(jīng)典波通常都伴隨某個(gè)真實(shí)物理量的周期性變化和傳播，能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象.而波粒二象性中的波動(dòng)性只是保留了波可以干涉和衍射的本質(zhì)特征，即保留了波的疊加原理，但并不一定直接和某個(gè)真實(shí)物理量的周期性變化相對(duì)應(yīng).利用德布羅意物質(zhì)波的觀點(diǎn)還可以形象地說(shuō)明玻爾的量化條件.如果把原子中的電子看作環(huán)繞原子核傳播的一種波動(dòng)，對(duì)于波動(dòng)而言，要形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，只能是環(huán)繞一圈后形成駐波，因此2πr=nλn=1,2,3，…利用λ=h/mv，就可以推得玻爾的量子化條件為因此，量子化條件也被稱為駐波條件.再例如，假設(shè)質(zhì)量為m的微觀粒子只能在-a≤x≤a做一維運(yùn)動(dòng)，