北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納

...wd......wd......wd...北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級〔上冊〕知識點一單元《倍數(shù)與因數(shù)》1、1數(shù)的世界知識點：認識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認識倍數(shù)與因數(shù)。像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)〔零除外〕范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。1、2探索活動〔一〕2，5的倍數(shù)的特征知識點：2的倍數(shù)的特征。個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征。個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義。是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。能判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補充知識點：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。探索活動〔二〕3的倍數(shù)的特征知識點：3的倍數(shù)的特征。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。補充知識點：同時是2和3的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。同時是3和5的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。同時是2，3和5的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。找因數(shù)知識點：在1～100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找質(zhì)數(shù)知識點：理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征〞判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比照小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性知識點：運用“列表〞“畫示意圖〞等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表〞“畫示意圖〞的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸〞的規(guī)律。能夠運用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)二單元《圖形的面積〔一〕》比照圖形的面積知識點：借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比照有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進展比照；可以借助參照物進展比照；可以運用重疊的方法進展比照；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進展比照；直接計算面積后再進展比照等。圖形面積一樣，其形狀可以是不同的。補充知識點：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。地毯上的圖形面積知識點：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進展“化整為零〞式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分割為假設(shè)干個一樣面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。采用“大面積減小面積〞的方法，即通過計算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。動手做知識點：認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法。把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線〔從點到垂足〕就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高，但把高畫在底邊延長線上在小學(xué)階段不要求。用三角板畫出三角形的高的方法。把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線〔從頂點到垂足〕就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法。用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。探索活動〔一〕平行四邊形的面積知識點：平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah運用平行四邊形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實際問題。補充知識點：當平行四邊形的底和高翔同時，其面積也是一樣的。探索活動〔二〕三角形的面積知識點：三角形面積=兩個一樣三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2或S=ah運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高一樣，不同形狀的三角形的面積也是一樣的。探索活動〔三〕梯形的面積知識點：梯形面積=兩個一樣梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=〔上底+下底〕×高÷2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=(a+b)h運用梯形面積的計算公式，解決相應(yīng)的實際問題。補充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高一樣，不同形狀的梯形的面積也是一樣的。三單元《分數(shù)》分數(shù)的再認識知識點：在具體情境中，進一步認識分數(shù)。分數(shù)對應(yīng)的“整體〞不同，分數(shù)所表示的局部的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分數(shù)具有相對性。分餅〔真分數(shù)與假分數(shù)〕知識點：理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義。像、、、，…這樣的分數(shù)叫作真分數(shù)。特點：分子都比分母小。像、、、，…這樣的分數(shù)叫作假分數(shù)。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等。像2，1這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩局部組成的。真分數(shù)都小于1，假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)的讀法：2讀作：二又四分之一。補充知識點：分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。分數(shù)與除法知識點：理解分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=〔除數(shù)不為0〕。分數(shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。運用分數(shù)與除法的關(guān)系解決實際問題。用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法。用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)局部的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法?！矁煞N〕把帶分數(shù)分成整數(shù)與真分數(shù)的和的形式，把整數(shù)化成用真分數(shù)的分母作分母的假分數(shù)，再加上原來的真分數(shù)，就可以把帶分數(shù)轉(zhuǎn)化成假分數(shù)。將整數(shù)與分母相乘的積加上分子作分子，分母不變。分數(shù)根本性質(zhì)知識點：理解分數(shù)的根本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母都乘或除以一樣的數(shù)〔0除外〕，分數(shù)的大小不變。聯(lián)系分數(shù)與除法的關(guān)系以及“商不變〞的規(guī)律，來理解分數(shù)的根本性質(zhì)。分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一樣的數(shù)〔0除外〕，商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以一樣的數(shù)〔0除外〕，分數(shù)的大小也是不變的。運用分數(shù)的根本性質(zhì)，把一個分數(shù)化成指定分母〔或分子〕而大小不變的分數(shù)。找最大公因數(shù)知識點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。兩數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中一樣的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。會找分子和分母的最大公因數(shù)。補充知識點：其他找最大公因數(shù)的方法。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。也可適當?shù)陌讯坛ㄇ蠊驍?shù)介紹給學(xué)生?！矒?jù)學(xué)生實際情況而定?！?與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1；4與4的倍數(shù)的最大公因數(shù)是4。約分知識點：理解約分的含義。把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數(shù)的含義。像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。掌握約分的方法。約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補充知識點：比照分數(shù)大小時，分母一樣的、分子一樣的可以直接比照，有些時候分子分母都不一樣可以采用約分后進展比照的方法。例如：○找最小公倍數(shù)知識點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)〔限制一定的范圍內(nèi)〕，再找出公有的倍數(shù)，最為兩個數(shù)的公倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補充知識點：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)〔限制一定的范圍內(nèi)〕，再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。〔50以內(nèi)〕可以先找出9的倍數(shù)〔50以內(nèi)〕有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。也可適當?shù)陌讯坛ㄇ笞钚」稊?shù)的方法介紹給學(xué)生?！矒?jù)學(xué)生實際情況而定?！撤謹?shù)的大小知識點：理解通分的含義。把分母不一樣的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母一樣的分數(shù)，這個過程叫作通分。通分的兩個要點：和原來分數(shù)相等。分母一樣的數(shù)字。分數(shù)大小比照。同分母分數(shù)相比照，分子越大分數(shù)越大。同分子分數(shù)相比照，分母越小分數(shù)越大。分子分母都不一樣的分數(shù)相比照的方法。用通分的方法把分母不一樣的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母一樣的分數(shù)，再比照大小。是把兩個分數(shù)化成分子一樣的分數(shù)，再比照大小。補充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。數(shù)學(xué)與交通相遇知識點：分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系。路程=速度×?xí)r間用方程解決簡單的實際問題。強調(diào)列方程解應(yīng)用題的步驟：〔1〕找到題中的等量關(guān)系式〔2〕解設(shè)所求量為x〔3〕根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程〔4〕解答方程，注意結(jié)果無單位名稱。〔5〕檢驗做答。補充知識點：速度=路程÷時間時間=路程÷速度旅游費用知識點：會利用已有的知識，依據(jù)實際情況給出較經(jīng)濟的方案。掌握用列表法解決問題。看圖找關(guān)系知識點：能讀懂一些用來表示數(shù)量關(guān)系的圖表，能從圖表中獲取有關(guān)信息，體會圖表的直觀性。結(jié)合實際問題情境，分析量與量之間的關(guān)系。根據(jù)圖的變化確定或描述行為、事件的變化。四單元《分數(shù)加減法》折紙〔分數(shù)加減法一〕知識點：異分母分數(shù)加減法的算理。分母不同的分數(shù)相加減，要先通分，化成一樣的分母，再加減。計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)。星期日的安排〔分數(shù)加減法二〕知識點：認識分數(shù)加減混合運算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運算順序一樣。計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進展計算；也可計算三個數(shù)中的兩個數(shù)后，再進展通分的；也有先局部進展通分，算出局部的結(jié)果后，再第二次通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。補充知識點：整數(shù)加法交換律和結(jié)合律在分數(shù)加法中同樣適用?？凑n外書時間〔分數(shù)與小數(shù)〕知識點：將分數(shù)化小數(shù)的方法有兩種：一種是利用分數(shù)與除法的關(guān)系，即用分子除以分母；一種是先把分數(shù)化為十進分數(shù)，然后再劃為小數(shù)。注意：第一種是一般的方法，適用于所有的分數(shù)化為小數(shù)，而后一種是特殊的方法，需要根據(jù)分母的數(shù)值確定能否運用。將有限小數(shù)化為分數(shù)的方法：小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。五單元《圖形的面積〔二〕》組合圖形面積知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法〞和“添補法〞。分割法，即將這個圖形分割成幾個根本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的