數(shù)學(xué)建模 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題：探究茶水溫度與時(shí)間的關(guān)系 說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

數(shù)學(xué)建模建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題：探究茶水溫度與時(shí)間的關(guān)系說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，通過(guò)探究茶水溫度與時(shí)間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)模型的構(gòu)建過(guò)程，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課緊密結(jié)合人教A版必修第一冊(cè)高中數(shù)學(xué)教材，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過(guò)探究茶水溫度與時(shí)間的關(guān)系，學(xué)生將發(fā)展數(shù)據(jù)分析、抽象概括的能力，能夠從實(shí)際情境中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建函數(shù)模型，從而提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升實(shí)踐創(chuàng)新能力。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的學(xué)生是高一學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握了基本的函數(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。在知識(shí)層面，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù)模型，但對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)模型構(gòu)建和實(shí)際問(wèn)題的解決可能還缺乏經(jīng)驗(yàn)。在能力層面，學(xué)生的邏輯思維和分析問(wèn)題的能力正在發(fā)展中，需要通過(guò)具體案例來(lái)引導(dǎo)和培養(yǎng)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生具備初步的探究精神和合作意識(shí)，但可能缺乏獨(dú)立思考和深入探究的習(xí)慣。在行為習(xí)慣上，學(xué)生可能習(xí)慣了被動(dòng)接受知識(shí)，需要在本節(jié)課中引導(dǎo)他們主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)。

對(duì)于課程學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生的先前知識(shí)將有助于他們理解函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，但他們的探究能力和合作習(xí)慣將對(duì)能否成功構(gòu)建和運(yùn)用函數(shù)模型產(chǎn)生重要影響。因此，本節(jié)課的教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極參與到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，通過(guò)提出茶水溫度變化的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題的途徑。

-實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、分析數(shù)據(jù)，共同構(gòu)建函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力。

-運(yùn)用案例教學(xué)法，通過(guò)分析具體的溫度變化案例，幫助學(xué)生理解函數(shù)模型的建立和應(yīng)用過(guò)程。

2.教學(xué)手段：

-使用多媒體設(shè)備展示茶水溫度變化的動(dòng)態(tài)圖表，直觀(guān)地呈現(xiàn)溫度隨時(shí)間變化的過(guò)程。

-利用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)軟件模擬不同條件下的溫度變化，加深對(duì)函數(shù)模型的理解。

-結(jié)合板書(shū)和PPT教學(xué)，板書(shū)用于重點(diǎn)公式和概念的講解，PPT用于展示教學(xué)流程和輔助教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課相關(guān)的函數(shù)模型構(gòu)建方法及案例研究。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)關(guān)于茶水溫度變化規(guī)律的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考溫度與時(shí)間的關(guān)系。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)反饋功能，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，閱讀相關(guān)資料，理解函數(shù)模型的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生獨(dú)立思考溫度與時(shí)間關(guān)系的可能模型，記錄疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題清單提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度的監(jiān)控。

-作用與目的：為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)生活中的實(shí)例引入課題，激發(fā)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：講解如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，重點(diǎn)介紹模型的構(gòu)建步驟。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論茶水溫度變化的實(shí)際數(shù)據(jù)，共同構(gòu)建函數(shù)模型。

-解答疑問(wèn)：對(duì)學(xué)生提出的疑問(wèn)進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生正確理解函數(shù)模型的應(yīng)用。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生聽(tīng)講并思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組合作，利用實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，體驗(yàn)函數(shù)模型的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生在討論中提出問(wèn)題，與同伴交流想法。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解函數(shù)模型構(gòu)建的理論基礎(chǔ)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)讓學(xué)生動(dòng)手構(gòu)建模型。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生掌握函數(shù)模型構(gòu)建的方法，理解其應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與茶水溫度變化相關(guān)的函數(shù)模型構(gòu)建作業(yè)。

-提供拓展資源：提供相關(guān)書(shū)籍和在線(xiàn)資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和深入學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固和深化課堂所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我監(jiān)控和自我提升能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模案例分析》：介紹不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-《生活中的函數(shù)》：通過(guò)生活中的實(shí)例，深入淺出地解析函數(shù)模型如何描述現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象。

-《數(shù)學(xué)建模軟件應(yīng)用指南》：介紹常用數(shù)學(xué)建模軟件的使用方法，如MATLAB、Python等，幫助學(xué)生掌握建模工具的使用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

在掌握了茶水溫度與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)模型構(gòu)建之后，學(xué)生可以進(jìn)一步探索以下內(nèi)容：

-**函數(shù)模型的深化學(xué)習(xí)**：研究不同類(lèi)型的函數(shù)模型（如線(xiàn)性、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）在描述溫度變化中的應(yīng)用，分析各自的特點(diǎn)和適用范圍。

-**實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證**：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量不同條件下茶水的溫度變化，與模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

-**模型優(yōu)化**：在原有模型的基礎(chǔ)上，考慮更多因素（如環(huán)境溫度、茶水體積、加熱方式等）對(duì)茶水溫度變化的影響，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。

-**實(shí)際應(yīng)用拓展**：探討函數(shù)模型在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，如人口增長(zhǎng)模型、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等，理解數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。

-**數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用**：學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)模型的構(gòu)建和模擬，如利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，利用MATLAB進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模。

-**跨學(xué)科研究**：結(jié)合物理、化學(xué)等學(xué)科知識(shí)，研究溫度變化背后的科學(xué)原理，理解跨學(xué)科知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

-**團(tuán)隊(duì)協(xié)作項(xiàng)目**：組織團(tuán)隊(duì)協(xié)作項(xiàng)目，如研究城市溫度變化規(guī)律，分析溫度對(duì)城市生態(tài)環(huán)境的影響，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

-**論文寫(xiě)作**：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文，總結(jié)自己的研究成果，提高學(xué)術(shù)寫(xiě)作能力。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我組織了一次反思活動(dòng)，讓學(xué)生填寫(xiě)反饋問(wèn)卷，同時(shí)我也回顧了課堂教學(xué)的錄像，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，學(xué)生在反饋問(wèn)卷中普遍表示對(duì)茶水溫度變化函數(shù)模型的構(gòu)建過(guò)程有了更清晰的認(rèn)識(shí)，但部分學(xué)生反映在課堂討論環(huán)節(jié)中，由于時(shí)間安排不夠充足，他們未能充分表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)。這提示我，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要更加合理地分配課堂時(shí)間，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與討論。

另外，我注意到在講解函數(shù)模型構(gòu)建的理論部分時(shí)，有些學(xué)生表現(xiàn)出了一定的困惑。這可能是因?yàn)槲以谥v解過(guò)程中使用了較多的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，而沒(méi)有足夠地簡(jiǎn)化語(yǔ)言。為此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，使用更加通俗易懂的語(yǔ)言來(lái)講解復(fù)雜概念，并輔以更多的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解。

1.**優(yōu)化課堂時(shí)間分配**：在課堂討論環(huán)節(jié)，我會(huì)增加小組討論的時(shí)間，并設(shè)置明確的討論目標(biāo)和時(shí)間限制，確保每個(gè)學(xué)生都能充分參與。

2.**改進(jìn)教學(xué)方法**：在講解理論知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我會(huì)更多地使用類(lèi)比和實(shí)例來(lái)解釋復(fù)雜概念，幫助學(xué)生形象地理解函數(shù)模型的應(yīng)用。

3.**加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)**：我會(huì)增加課堂上的實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生更多地動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)際構(gòu)建模型來(lái)加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

4.**個(gè)性化反饋**：在作業(yè)批改后，我會(huì)提供更加具體的反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，以幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力。

5.**鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)**：在課堂上，