2021-2022年北京市中考數(shù)學試題（附答案解析）

2022年北京市中考數(shù)學試題

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下面幾何體中，是圓錐的為（）

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相

當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學計數(shù)法表示應（）

A.26.2883xlO'°B.2.62883x10"C.2.62883xlO12D.0.262883x10,2

3.如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（）

B.60°

4.實數(shù)a匕在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是（

-3?2-1023

a<-2B.b<\C.d>bD.-d>b

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其池差別，從中隨機摸出一個

小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

6.若關于x的一元二次方程d+K+m=o有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值為（）

八1

A.-4C.一D.4

4

7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）

A.B.2D.5

8.下面的三個問題中都有兩個變量:

①汽車從A地勻速行駛到5地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間代

③用長度一定的繩子闈成一個矩形，矩形的面積y與一功長尤其中，變景y與變景x之間的函

數(shù)關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.(D@D.①?③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若Gi在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)人取值范圍是

10.分解因式：xy2-x=____.

11.方程二7二工的解為_________.

x+5x

k

12.在平面直角坐標系xOy中，若點42,乂）,8（5,必）在反比例函數(shù)》=一（2>0）的圖象上，則

x

y,y2（填或“v”）

13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下:

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

艱據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.如圖，在AABC中，AD平分若AC=2,OE=1,則

15.如圖，在矩形A3CO中,則AE■的長為

16.甲工廠將生產的I號、II號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,C,D,E,

每個包裹的重量及包裹中I號、II號產品的重量如下:

包裹編號I號產品重量/噸II號產品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹?次運送到乙工廠.

(1)如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案

(寫出要裝運包裹的編號);

(2)如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的n號產品最多，寫出滿足條

件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）.

三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24

題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27?28題，每題7分）解答應寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

17.計算：（^-l）°+4sin45°-^+|-3|.

2+x>7-4x,

18.解不等式組：4+x

x<------.

19.已知d+2%一2=0，求代數(shù)式x(x+2)+(x+l)2的值.

21.如圖，在oABCD中，AC,8。交于點。，點E廠在AC上，AE=CF.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若N8AC=NDAC,求證：四邊形E8FD是菱形.

22.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)〉=履+仇女￥0）的圖象經過點（4,3）,（-2,0）,且與丁軸

交于點A.

（1）求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；

（2）當”>0時，對于X的每一個值，函數(shù)y=的值大于函數(shù)）=丘+人"#。）的值，直接

寫出〃的取值范圍.

23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、

乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):

同學甲乙丙

平均數(shù)8.68.6tn

艱據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱

的評,介越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致（填“甲”或"乙”）；

（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，

最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是

（填“甲卬乙”或“丙”）.

24.如圖，是。。的直徑，8是。。的一條弦，48，。。,連接4。,。。.

（1）求證：Z.BOD=2ZA;

（2）連接DB;過點C作CE_LDB,交DB的延長線于點E,延長。。，交AC于點尸，若尸為AC

的中點，求證：直線CE為。。的切線.

25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的

飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運

動員的豎直高度了（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系丫=〃。-〃）2+-。＜0）.

某運動員進行了兩次訓練.

(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

艱據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系

y=a(x-h)2+k(a<0);

(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系

y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為％,第二次訓練的著陸點的

水平距離為貝U4/(填或

26.在平面直角坐標系xOy中，點(1,m),(3,〃)在拋物線丁=0￥2+法+《4>0)上，設拋物線的

對稱軸為“=￡.

(1)當c=2,m=〃時，求拋物線與)，軸交點的坐標及，的值；

(2)點(%,m)5001)在拋物線上，若機<〃<c，求，的取值范圍及為的取值范圍.

27.在“IBC中，ZAC5=90S。為△45C內一點，連接BD,DC,延長0c到點E,使得

CE=DC.

⑴如圖1,延長8C到點尸，使得CF=8C,連接AF，放，若斯_1防，求證：BDLAFx

(2)連接AE,交3。的延長線于點"，連接S,依題意補全圖2,^AB2=AE2+BD2^用

等式表示線段8與CV的數(shù)量關系，并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中，己知點M(a,b),N.對于點P給出如下定義:將點?向右320)或

向左3<0)平移同個單位長度，再向上(g0)或向下S<0)平移網個單位長度，得到點P，點、P關

于點N的對稱點為。，稱點。為點尸的“對應點”.

(1)如圖，點”(1,1),點N在線段。河的延長線上，若點P(-2,0),點。為點尸的“對應點”.

①在圖中畫出點Q；

②連接PQ,交線段ON于點T.求證：NT==OM;

2

(2)。。的半徑為1,M是0。上一點，點N在線段O河上，且=若尸為。。

2

外一點，點。為點尸的“對應點”，連接尸。.當點M在。。上運動時直接寫出尸。長的最大值與最小

值的差(用含，的式子表示)

2022北京市中考數(shù)學答案解析

一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下面幾何體中，是圓錐的為()

【答案】B

【解析】

【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案.

【詳解】解：A選項為圓柱，不合題意；

B選項為圓錐，符合題意；

C選項為三棱柱，不合題意；

D選項為球，不合題意；

故選B.

【點睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關鍵.圓錐

面和一個截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐.

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千

瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學計數(shù)法表示應為()

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"C.2.62883xlO12D.0.262883xlO12

【答案】B

【解析】

【分析】將262883()()0()0()寫成"10"04時〈10),〃為正整數(shù)的形式即可.

【詳解】解：將262883000000保留1位整數(shù)是2.62883,小數(shù)點向左移動了11位，

二262883000000=2.62883x10",

故選B.

【點睛】本題考查用科學計數(shù)法表示絕對值大丁1的數(shù)，掌握axl（T（lw|a|vlO）中〃的

取值方法是解題的關鍵.

3.如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】利用對頂角相等求解.

【詳解】解：量角器測量的度數(shù)為30。，

由對頂角相等可得，Zl=30°.

故選A.

【點睛】本題考查量角器的使用和對頂角的性質，掌握對頂角相等是解題的關鍵.

4.實數(shù)ab在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

-I?i.

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.d>bD.-d>b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的特征即可判斷.

【詳解】解：點。在-2的右邊，故。＞-2,故A選項錯誤;

點匕在1的右邊，故比＞1,故B選項錯誤；

匕在。的右邊，故。＞4,故C選項錯誤；

由數(shù)軸得：?2vav?L5,則1.5＜?"2,1＜力＜1.5,則一心6,故D選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關鍵.

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸

出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠

球的概率是（）

B-IC.gD-I

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與第一次摸到紅球,

第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

第一次紅緣

第二人A

???共有4種等可能的結果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

???第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為:，

4

故選：A.

【點睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結果是解決本題的關

鍵.

6.若關于'的一元二次方程/+工+機=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值為（）

A.-4B.——C.-D.4

44

【答案】C

【解析】

【分析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到△=（）,建立關于"Z的方程，解答即可.

【詳解】???一元二次方程/十/加=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=0,

J『-4m=0，

解得加=!，故C正確.

故選：C.

【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況:

有兩個不等的實數(shù)根時Z>0;當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，A=0；當方程沒有實數(shù)

根時，A<0,正確掌握此三種情況是正確解題的關鍵.

7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，畫出該圖形的對稱軸，即可求解.

【詳解】解：如圖，

一共有5條對稱軸.

故選：D

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分

能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵.

8.下面的三個問題中都有兩個變量:

①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間工；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長居其中，變量y與變量x之

間的函數(shù)關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①0③

【答案】A

【解析】

【分析】由圖象可知：當y最大時，工為0,當x最大時，y為零，即y隨x的增大而減小,

再結合題意即可判定.

【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程），隨行駛時間x的增大而

減小，故①可以利用該圖象表示；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小,

故②可以利用該圖象表示；

③設繩子的長為L,一邊長羽則另一邊長為:

貝IJ矩形的面積為：/=（；乙7卜=_/+如，

故③不可以利用該圖象表示；

故可以利用該圖象表示的有：①②，

故選：A.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關系，采用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若G/在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答窠】Q8

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得六8K),然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

刀-820,

解得：x28.

故答案為：工28.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式右(。之0)是解題的關鍵.

10.分解因式：xy2-x=______.

【答案】x(j+l)(y-l)

【解析】

【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計算，即可得到答案.

【詳解】孫2-%

=X(V-1)

=x(y+l)(y-l)

故答案為：x(y+i)(y-i).

【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的性質，從而

完成求解.

11.方程二7二1的解為___________.

x+5x

【答案】戶5

【解析】

【分析】觀察可得最簡公分母是M/+5),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化

為整式方程求解，再進行檢驗即可得解.

【詳解】解：-￡-=i

x+5x

方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經檢驗：把％=5代入x(x+5)=5OWO.故原

方程的解為：x=5

【點睛】此題考查了分式方程的求解方法，注意掌握轉化思想的應用，注意解分式方程

一定要驗根，

k

12.在平面直角坐標系X。），中，若點42,））3（5,%）在反比例函數(shù)丁二一（女＞0）的圖象

x

上，則％%（填或"V"）

【答案】＞

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，Q0,在每個象限內，y隨X的增大而減小，進行判斷

即可.

【詳解】解：???火＞0,

?'?在每個象限內，y隨x的增大而減小，

故答案為：＞.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.

13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如

下：

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

【答案】120

【解析】

【分析】根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求

解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼鞋銷售量為12雙，銷售量最高，

12

???該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400x9=120雙.

40

故答案為：120

【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷

售量最高是解題的關鍵.

14.如圖，在AA3c中，A￡）平分N84C,OEJ.AA若4c=2,DE=1,則5A4co=

【解析】

【分析】作力尸_LAC于點F.由角平分線的性質推出AF=DE=1,再利用二角形而積

公式求解即可.

【詳解】解：如圖，作OF_LAC于點F,

A

???4。平分^^。，DE±AB,DF-LAC,

：.DF=DE=\,

：.S=-ACDF=-X2X\=\.

ZAVAICC/JD22

故答案為：1.

【點睛】本題考查角平分線的性質，通過作輔助線求出三角形ACQ中4C邊的高是解題

的關鍵.

Af1

15.如圖，在矩形ABC。中，若AB=3,AC=5,R；=T，則AE長為_______.

FC4

AED

B-------------。

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,以及平行線分線段成比例進行解答即可.

【詳解】解：在矩形43co中：AD//BC,ZABC=90%

.AEAF1I------I---

??3二萬=:，BC=y]AC2-AB2=A/52-32=4?

oCrC4

.AE1

??=9

44

AE=1,

故答案為：1.

【點睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解

題的關鍵.

16.甲工廠將生產的I號、II號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,

C,D,E,每個包裹的重量及包裹中I號、n號產品的重量如下：

包裹編號I號產品重量/噸II號產品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案

（寫出要裝運包裹的編號）；

（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的H號產品最多，寫

出滿足條件的裝運方案「（寫出要裝運包裹的編號）.

【答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABEBCD

【解析】

【分析】（1）從A,B,C,D,E中選出2個或3個，同時滿足I號產品不少于9噸，且

不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；

（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運n號產品最多的方案即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，

選擇ABC時，裝運的I號產品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5（噸）,

符合要求；

選擇ABE時，裝運的I號產品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,

符合要求；

選擇AD時，裝運的I號產品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合

要求；

選擇ACD時，裝運的I號產品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸）,

符合要求；

選擇BCD時，裝運的I號產品重量為:3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17<19.5（噸）,

符合要求；

選擇DCE時，裝運的I號產品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

選擇BDE時，裝運的I號產品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）選擇ABC時，裝運的II號產品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇ABE時，裝運的n號產品重量為：1+2+5=8（噸）：

選擇AD時，裝運的II號產品重量為：1+3=4（噸以

選擇ACD時，裝運的II號產品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇BCD時，裝運的H號產品重量為：2+3+3=8（噸）；

故答案為：ABE或BCD.

【點睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條

件是解題的關鍵.

三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23?24

題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

17.計算：（〃-1）。+45由45。一、&+卜3|.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)零次塞、特殊角的正弦值、二次根式和去絕對值即可求解.

【詳解】解：（萬—l）°+4sin45”-&+卜3|.

=l+4x正-2四+3

2

=4.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零次累、特殊角的正弦值、二次根式的化簡

及去絕對值是解題的關鍵.

2+x>7-4x,

18.解不等式組：4+x

x<-----.

2

【答案】lvxv4

【解析】

【分析】分別解兩個一元一次不等式，再求交集即可.

2+x>7-4x?①

【詳解】解：4+x公

XV----②

2

解不等式①得上>1，

解不等式②得x<4,

故所給不等式組的解集為：lvxv4.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎題，正確計算是解題的關鍵.

19.已知工2+2工一2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+l)2的值.

【答案】5

【解析】

【分析】先根據(jù)爐+2工一2=0,得出f+2x=2,將x(x+2)+(x+l)2變形為2(f+2x)+1,

最后代入求值即可.

【詳解】解：???％2+2%-2=0，

??+2x=2,

?二x(x+2)+(x+l)2

=x2+2x+x2+2x+\

=2x2+4x+l

=2(x2+2x)+1

=2x2+1

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，單項式乘多項式，將x*+2)+(x+l)2

變形為2(/+2x)+1,是解題的關鍵.

20.下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180。,

己知：如圖，AABC,

求證：ZA+ZB+ZC=180.

方法一

方法二

證明：如圖，過點A作

證明：如圖，過點。作

DE//BC.

A

A

CD//AB./\/

/V

BC

BC

【答案】答案見解析

【解析】

【分析】選擇方法一，過點A作。石〃BC,依據(jù)平行線的性質，即可得到“一N班。，

NC=NE4C,再根據(jù)平角的定義，即可得到三角形的內角和為180c.

【詳解】證明：過點A作。后〃BC,

則4=440，ZC=ZE4C.（兩直線平行，內錯角相等）

丁點￡）,A,E在同一條直線上，

/.ZDAB+ABAC+ZC=180°.（平角的定義）

/.ZB+ZBAC+ZC=180°.

即三角形的內角和為180。.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理的運用，熟練掌握平行線

的性質是解題的關鍵.

21.如圖，在oABCQ中，AC,3。交于點。，點E,尸在AC上，AE=CF.

（1）求證：四邊形七甌是平行四邊形;

（2）若N8AC=ND4C,求證：四邊形旗。菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)四邊形A3CO為平行四邊形，得出AO=CO,BO=DO,再根據(jù)

AE=CF,得出比>=尸0,即可證明結論；

（2）先證明N￡>C4=NA4C,得出。A=DC,證明四邊形A8CQ為菱形，得出ACJ_3。,

即可證明結論.

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABCO為平行四邊形，

AAO=CO,BO=DO,

IAE=CF.

：.AO-AE=CO-CFf

B|JEO=FO,

工四邊形區(qū)"D是平行四邊形.

【小問2詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

??.AB\\CDf

：./DCA=NBAC,

,.?^BAC=ZDAC,

：.ADCA=ADACt

：.DA=DC,

???四邊形48CD為菱形，

即

???四邊形石甌是平行四邊形，

???西邊形上灰D是菱形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和性質，菱形的判定和性質，平行線的性質,

熟練掌握菱形和平行四邊形的判定方法，是解題的關鍵.

22.在平面直角坐標系直力中，函數(shù)y一6十的:40)的圖象經過點(4,3),(-2,0),且與y

軸交于點A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；

(2)當x>0時，對于X的每一個值，函數(shù)y=的值大于函數(shù)》=履+力伏工。)的值，

直接寫出"的取值范圍.

【答案】(1)y=；x+i，(0,1)

(2)n>\

【解析】

【分析】(I)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當x=o時，求出丁即可求解.

(2)根據(jù)題意x+〃>gx+l結合x>0解出不等式即可求解.

【小問1詳解】

解：將(4,3),(-2,0)代入函數(shù)解析式得，

3二必+方k=-

，解得2,

0=-2k+b

Z>=1

，函數(shù)的解析式為：y=^x+l,

當X=o時，得y=i,

???點A的坐標為(0,1).

【小問2詳解】

由題意得，

X+H>—x+1,即x>2-2〃，

2

又由x>0,W2-2n<0,

解得〃之1，

???〃的取值范圍為〃

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式及函數(shù)的性質是解題的關系.

23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加

比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):

同學甲乙丙

平均數(shù)8.686m

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）求表中加的值；

（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該

同學演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致（填

“甲”或“乙”）；

（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平

均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表

現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.

【答案】（1）8.6

（2）甲（3）乙

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出丙的平均數(shù)即可求解.

（2）根據(jù)方差的計算方法先算出甲乙的方差，再進行比較即可求解.

（3）按去掉一個最高分和一個最低分后分別計算出甲乙丙的平均分，再進行比較即可求

【小問1詳解】

10+10+10+9+9+8+3+9+8+10

解：丙的平均數(shù):

則加=8.6.

【小問2詳解】

S^=y-[2x(8.6-8)2+4x(8.6—9)2+2x(8.6—7)2+2x(8.6-10)2J=1.04,

1?,

=—4x(8.6-7)2+4X(8.6-10)2+2X(8.6-9)2J=1.84,

???甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致，

故答案為：甲.

【小問3詳解】

由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為:

巾8+8+9+7+9+9+9+10

甲：----------------------=8.625,

8

）7+7+7+9+9+10+10+10c

乙：-------------------------=9.75,

10+10+9+9+8+9+8+10八…

丙：-----------------------=9.125,

O

???去掉一個最高分和一個最低分后乙的平均分最高，

因此最優(yōu)秀的是乙，

故答案為：乙.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差及平均數(shù)，理解折線統(tǒng)計圖，從圖中獲

取信息，掌握中位數(shù)、方差及去掉一個最高分和一個最低分后的平均分的求法是解題的關鍵.

24.如圖，是。。的直徑，CO是。。的一條弦，連接ACOD

(1)求證：NB0D=2NA;

(2)連接?！赀^點C作交的延長線于點E,延長。。，交AC于點尸，若尸

為AC的中點，求證：直線CE為。。的切線.

【答案】(D答案見解析

(2)答案見解析

【解析】

【分析】(1)設AB交CO于點H,連接OC,證明RfACOH二RfADOH,故可得

4COH="OH,于是=，即可得到NBOD=2NA；

(2)連接，解出NCO6=600,根據(jù)48為直徑得到NADB=90。，進而得到NAB￡)=60。,

即可證明OC//O8,故可證明直線CE為。。的切線.

【小問1詳解】

證明：設交于點〃，連接。C,

由題可知，

：.OC=OD,ZOHC=NOHD=W,

?；OH=OH,

Rt^COII=RtMX)H{HL),

:.NCOH=NDOH,

/.BC=BD，

;"COB=/BOD,

?.?NCQB=2ZA,

.\ZBOD=2ZA；

【小問2詳解】

證明：

連接AO,

-OA=ODt

???NO4￡>=NOD4,

同理.可得：/OAC=/OCA,4JCD=/ODC,

??,點〃是切的中點，點廠是痛的中點，

.\ZOAD=NODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=/ODC,

?/ZOAD+ZODA+ZOAC+ZOCA+Z.OCD+ZODC=180°,

:.ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=3QPf

/./COB=2ZCAO=2x30°=60°,

Q人3為。。的直徑，

:.ZADB=90°,

.?.ZABD=90-ZDAO=90°-30°=60°,

.\ZABD=ZCOB=60°,

:.OC//DE,

QCELBE,

:.CE±OC,

二直線CE為。。的切線.

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質，同弧所對的圓周角相等，圓周角定理,

直線平行的判定與性質，三角形的內角和公式，證明三角形全等以及證明平行線是解題的關

鍵.

25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員

起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到

著陸的過程中，運動員的豎直高度，(單位：m)與水平距離、(單位：m)近似滿足函數(shù)關

系y=a(x-h)2+k(a<0).

某運動員進行了兩次訓練.

(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離工與豎直高度》的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系

y=a(x-h)2+k(a<0);

(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系

>=-0.04（戈-9）2+23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為&,第二次訓練的著陸

點的水平距離為則4/（填或“v"）.

【答案】（1）23.20m；y=-0.05（工-8）2+23.20

（2）<

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標，即可得出/?、女的值，運動員豎直高度

的最大值；將表格中除頂點坐標之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式即可求出。的值，得出函數(shù)

解析式；

（2）著陸點的縱坐標為乙分別代入第一次和第二次的函數(shù)關系式，求出著陸點的橫坐

標，用f表示出4和然后進行比較即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為：（8,23.20）,

??.〃=8,2=23.20,

即該運動員豎直高度的最大值為23.20m,

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當x=0時，y=20.00,代入y=“x-8）2+23.20得：

20.00=?（0-8）2+23.20,解得：a=-0.05,

???函數(shù)關系關系式為：y=-O.O5（x-8）2+23.20.

【小問2詳解】

設著陸點的縱坐標為，，則第一次訓練時，r=-0.05（x-8）2+23.20,

解得：x=8+#0（23.20—）或乙=8—J20（23.20T）,

???根據(jù)圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離4=8+720（23.20-/）,

第二次訓練時，f=-0.04（x-9）2+23.24,

解得：x=9+j25（23.24-f）或乙=9-也5（23.247）,

???根據(jù)圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離4=9+阿五不0，

???20(23.20-r)<25(23.24-r),

???120(23.20-f)vj25(23.24-z),

/.d}<d2.

故答案為：V.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，設著陸點的縱坐

標為3用/表示出4和4，是解題的關鍵.

26.在平面直角坐標系xQy中，點(1,㈤,(3M在拋物線丫=爾+區(qū)+以4>0)上，設拋物

線的對稱軸為工=，.

(1)當C=2,〃z=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標及，的值；

(2)點(%,m)*。/1)在拋物線上，若加〈"〈a求，的取值范圍及小的取值范圍.

【答案】(1)(0,2)；2

3

(2)f的取值范圍為<2,/的取值范圍為2v/<3

【解析】

【分析】(1)當戶0時，尸2,可得拋物線與y軸交點的坐標；再根據(jù)題意可得點。，機),(3,〃)

關于對稱軸為對稱，可得，的值，即可求解；

(2)拋物線與)，軸交點關于對稱軸％=/的對稱點坐標為(2r,c),根據(jù)拋物線的圖象和

性質可得當工金時，y隨x的增大而減小，當時，)，隨x的增大而增大，然后分兩種情況

討論：當點(1，⑼,點(3,〃),(2r,c)均在對稱軸的右側時；當點(Lm)在對稱軸的左側,點(3,〃),

(2r,c)均在對稱軸的右側時，即可求解.

【小問1詳解】

解：當c=2時，y=ax2+bx+2,

???當x=0時，y=2t

???拋物線與y軸交點的坐標為(0,2)；

**m-n,

點（1，〃2）,（3,〃）關于對稱軸為x-t對稱，

.1+3

,.t=------=29；

2

【小問2詳解】

解：當x=0時，y=c,

???拋物線與y軸交點坐標為（0,c）,

???拋物線與y軸交點關于對稱軸工=1的對稱點坐標為（2f,c）,

Vt7>0,

??.當時，y隨X的增大而減小，當時，y隨X的增大而增大，

當點（1,㈤，點（3,〃）,（2/,c）均在對稱軸的右側時,t<1,

m<n<c,1C3f

3,即/>—（不合題意，舍去），

2

當點（LM在對稱軸的左側，點（3,〃），（2/,（?）均在對稱軸的右側時，點（為，加）在對稱軸

的右側，l<r