2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷464考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為（）．A.B.C.D.不存在2、在棱長為a的正方體中，M是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離為（）A.B.C.D.3、【題文】已知集合集合則（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，0）D.（2，2）5、【題文】若方程的根在區(qū)間上，則的值為A.B.1C.或1D.或26、【題文】若二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，那么（）A.B.C.D.7、已知等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)a1=2，公差d=1，則a5=（）A.5B.6C.7D.88、函數(shù)y=log（-3+4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（1，2）D.（2，3）9、在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，已知該組的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a-b|等于（）A.mhB.C.D.m+h評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜1}，?UN={x|0＜x＜2}，M∩N=____．11、已=2，則tanθ____．12、經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），且與直線2x-3y+5=0平行的直線方程是____．13、若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是14、【題文】已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________15、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系是____.16、已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是____．17、若是偶函數(shù)，則a=______．18、直線2x+3y+1=0

與直線4x+my+7=0

平行，則它們之間的距離為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．28、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)30、（2000?臺(tái)州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．31、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．32、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)33、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．34、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，a5q2=a5q+2a5，q2-q-2=0，解得，q=2。又因?yàn)?，存在兩?xiàng)am，an使得所以aman=16a12，所以，qm+n-2=16，m+n=6。=（）（m+n）=（5+）≥(5+4)=故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，均值定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】【解析】試題分析：利用等體積法求距離,由得代數(shù)得考點(diǎn)：求點(diǎn)到面的距離【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】當(dāng)x＝2時(shí)，y＝

故函數(shù)過點(diǎn)（2，2）【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)a1=2；公差d=1；

∴a5=2+4×1=6．

故選：B．

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出該數(shù)列的第5項(xiàng)．8、D【分析】解：由-3+4x-x2＞0得x2-4x+3＜0；得1＜x＜3；

設(shè)t=-3+4x-x2；則對(duì)稱軸為x=2；

則函數(shù)y=logt為減函數(shù)；

則要求函數(shù)y=log（-3+4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間；

即求函數(shù)t=-3+4x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間；

∵函數(shù)t=-3+4x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是（2；3）；

∴函數(shù)y=log（-3+4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2；3）；

故選：D．

求函數(shù)的定義域；利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D9、C【分析】解：小矩形的面積等于這一組的頻率；

小矩形的高等于每一組的

則組距等于頻率除以高；

即|a-b|等于．

故選：C

頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得．

本題考查頻率及頻率分布直方圖，頻數(shù)等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵U={x|-3≤x≤3}，集合?UN={x|0＜x＜2}；

∴N={x|-3≤x≤0或2≤x≤3}；

又M={x|-1＜x＜1}；

∴M∩N={x|-1＜x≤0}；

故答案為：（-1；0]．

【解析】【答案】由題設(shè)條件及所研究的問題知；解答本題應(yīng)該先求出N，再求出M∩N，即可得出結(jié)果．

11、略

【分析】

∵

∴=2

∴tanθ=3

故答案為：3

【解析】【答案】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以cosθ；將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的表達(dá)式，最后利用方程思想求出tanθ即可．

12、略

【分析】

設(shè)過點(diǎn)（-2；1），且與直線2x-3y+5=0平行的直線方程是2x-3y+m=0，把點(diǎn)（-2，1）代入方程解得。

m=7；故所求的直線的方程為2x-3y+7=0；

故答案為：2x-3y+7=0．

【解析】【答案】設(shè)出所求的直線方程是2x-3y+m=0；把點(diǎn)（-2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直線的方程．

13、略

【分析】試題分析：如圖所示函數(shù)要與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則即考點(diǎn)：分段函數(shù)、二次函數(shù)的圖像；函數(shù)有實(shí)根可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像有交點(diǎn).【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】

試題分析：解：不等式的解集

不等式的解集為

因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，是的真子集。

所以，所以

故答案應(yīng)填

考點(diǎn)：充要條件.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】∵∴a＜b＜c【解析】【答案】a＜b＜c16、（﹣1，3）【分析】【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0；+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價(jià)為f（x﹣1）＞f（2）；

即f（|x﹣1|）＞f（2）；

∴|x﹣1|＜2；

解得﹣1＜x＜3；

故答案為：（﹣1；3）

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．17、略

【分析】解：是偶函數(shù)；

取a=-3，可得為偶函數(shù)．

故答案為：-3．

利用和角公式、差角公式展開再結(jié)合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結(jié)果．

判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（-x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)．有時(shí)，僅靠這個(gè)式子會(huì)使得計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，這時(shí)觀察法就會(huì)起到重要的作用．【解析】-318、略

【分析】解：直線2x+3y+1=0

即4x+6y+2=0隆脽

它與直線4x+my+7=0

平行，隆脿m=6

則它們之間的距離為|2鈭?7|42+62=52613

故答案為：51326

．

利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m

的值；再利用兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．

本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】51326

三、證明題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．29、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共3題，共9分)30、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時(shí)；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時(shí)；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．31、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個(gè)人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙