2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷31考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知直線l的一個(gè)方向向量平面α的一個(gè)法向量則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）

A.l∥平面α

B.l∥平面α或l?平面α

C.l⊥平面α

D.l?平面α

2、【題文】中，若則的值為A.2B.4C.D.23、【題文】若點(diǎn)是角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值是（）A.B.C.D.4、曉剛5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（）A.1B.2C.3D.45、橢圓(是參數(shù))的離心率是()A.B.C.D.6、設(shè)向量則是∥的（）條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.即不充分也不必要7、數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=2n隆脕1隆脕3隆脕隆脕(2n鈭?1)(n隆脢N*)

成立時(shí)，從n=k

到n=k+1

左邊需增加的乘積因式是(

)

A.2(2k+1)

B.2k+1k+1

C.2k+1

D.2k+3k+1

8、已知點(diǎn)M

的極坐標(biāo)為(6,11婁脨6)

則點(diǎn)M

關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(

)

A.(鈭?33,鈭?3)

B.(33,鈭?3)

C.(鈭?33,3)

D.(33,3)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是。10、【題文】已知平面上四點(diǎn)若則____．11、【題文】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是____．12、函數(shù)f（x）=ln（x+1）+（x-2）0的定義域?yàn)開_____．13、用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0（a，b為實(shí)數(shù)）”，其反設(shè)為______．14、以(1,1)

為圓心，2

為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)22、【題文】一名工人要看管三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)機(jī)床不需要工人照顧的概率對于第一臺(tái)是0.9，第二臺(tái)是0.8，第三臺(tái)是0.85，求在一小時(shí)的過程中不需要工人照顧的機(jī)床的臺(tái)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望(均值)．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

因?yàn)?（-2，3，1）?（4，0，8）=-2×4+3×0+1×8=0，所以．

所以所以直線l∥平面α或l?平面α．

故選B．

【解析】【答案】首先利用數(shù)量積判斷與的關(guān)系；然后利用平面的法向量和平面是垂直的關(guān)系，可以判斷直線與平面的位置關(guān)系．

2、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)中，分別是所對的邊；由。

得

即∴

∴即

∴

考點(diǎn)：余弦定理；平面向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評：在中，注意向量的夾角為而不是角A，此為易錯(cuò)點(diǎn)，我們一定要注意?？聪蛄康膴A角時(shí)，一定要把向量的起點(diǎn)放到同一點(diǎn)上?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】由題意可得兩方程解方程組可得選D。

【點(diǎn)評】平均數(shù)公式，方差公式兩基本公式的考查5、B【分析】【解答】因?yàn)闄E圓所以a=5,b=3，橢圓的離心率=選B。6、A【分析】解：向量=（1，x），=（x；4）；

若x=2tdt=t2=2；

則此時(shí)=（1，2），=（2，4），滿足=2

∴∥．即充分性成立．

若∥則=解得x=±2．必要性不成立．

∴是∥的充分不必要條件．

故選：A．

根據(jù)積分先求出x；然后利用向量平行的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論．

本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量關(guān)系的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、A【分析】解：當(dāng)n=k

時(shí)；左邊=(k+1)(k+2)(k+k)

當(dāng)n=k+1

時(shí)；左邊=(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)(2k+2)

故從“k

”到“k+1

”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)k+1=2(2k+1)

故選A．

分別求出n=k

時(shí)左邊的式子；n=k+1

時(shí)左邊的式子，用n=k+1

時(shí)左邊的式子，比較兩個(gè)表達(dá)式，即得所求．

本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，用n=k+1

時(shí)，左邊的式子除以n=k

時(shí)，左邊的式子，即得所求．【解析】A

8、A【分析】解：點(diǎn)M

的極坐標(biāo)為(6,11婁脨6)

可得直角坐標(biāo)M(6cos11婁脨6,6sin11婁脨6)

即M(33,鈭?3)

．

則點(diǎn)M

關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(鈭?33,鈭?3)

．

故選：A

．

點(diǎn)M

的極坐標(biāo)為(6,11婁脨6)

可得直角坐標(biāo)M(6cos11婁脨6,6sin11婁脨6)

化簡可得點(diǎn)M

關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)的對稱性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：由題意可得利用等差數(shù)列性質(zhì)得考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)和n項(xiàng)和計(jì)算【解析】【答案】400610、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：向量表示【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由解得x＞-1且x≠2．

∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）+（x-2）0的定義域?yàn)椋?1；2）∪（2，+∞）．

故答案為：（-1；2）∪（2，+∞）．

由對數(shù)式的真數(shù)大于0；0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】（-1，2）∪（2，+∞）13、略

【分析】解：用反證法證明命題的真假；先假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

所以用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0（a，b為實(shí)數(shù)）”，其反設(shè)為a，b不全為0；

故答案為：a，b不全為0．

把要證的結(jié)論否定之后；即得所求的反設(shè)．

解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可．【解析】a，b不全為014、略

【分析】解：由圓心坐標(biāo)為(1,1)

半徑r=2

則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=4

．

故答案為：(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=4

．

由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=4

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)22、略

【分析】【解析】先確定X的所有可能的值為0,1,2,3,然后然后由獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式求出對應(yīng)的每個(gè)值的概率.再根據(jù)期望公式求出所求的值.

解：由題意，可知X的所有可能的值為0,1,2,3，記事件A為第一臺(tái)機(jī)床不需照顧；事件B為第二臺(tái)機(jī)床不需照顧，事件C為第三臺(tái)機(jī)床不需照顧，由獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式可知，P(X＝0)＝P(··)＝P()P()P()＝0.1×0.2×0.15＝0.003；

P(X＝1)＝P(A··＋·B·＋··C)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝0.056；

同上可得P(X＝2)＝0.329；P(X＝3)＝0.612；

所以E(X)＝0×0.003＋1×0.056＋2×0.329＋3×0.612＝2.55臺(tái)．【解析】【答案】2.55臺(tái)五、計(jì)算題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

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