2025年魯人新版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版高三數(shù)學上冊月考試卷537考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，若，則a+c的最大值為（）A.B.3C.D.92、雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任一點，已知||?||的最小值為m．當≤m≤時，其中c=，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A.B.C.D.3、已知集合A={x|x2=1}，B={0}，則A∪B的子集的個數(shù)為（）A.3B.4C.7D.84、下列命題中正確的是（）A.若?=0，則=或=B.若?=0，則∥C.若∥，則在上的投影為||D.若⊥，則?=（?）25、直角梯形ABCD中，∠B=90°，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A的路線運動，設點P運動的路程為x，△APB的面積為f（x），若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（）A.10B.16C.18D.326、若（n是正整數(shù)），則an+1=an+（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、拋物線y=ax2的焦點坐標為，則a的值為____．8、設a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c從大到小的排列順序是____．9、已知復數(shù)z滿足z-|z|=-1+i（i是虛數(shù)單位），則z=____．10、（2012秋?市南區(qū)校級月考）四棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點，若AC+BD=3，=1，則EG2+FH2=____．11、（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）（1+tan44°）（1+tan45°）=____．12、【題文】已知函數(shù)若則____13、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為____

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、已知函數(shù)f（x）=（x-a）sinx+cosx，x∈（0，π），當a＞時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．21、若0≤x≤1，-1≤y≤2，則z=x+4y的最小值是____．22、已知函數(shù)f（x）=g（x）=x-ln（x-p）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點（f（））處的切線方程；

（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）的零點個數(shù)；并說明理由；

（Ⅲ）已知數(shù)列{an}滿足：0＜an≤3，n∈N*，且3（a1+a2++a2015）=2015．若不等式f（a1）+f（a2）+..+f（a2015）≤g（x）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)p的最小值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)23、在平面直角坐標系xOy中，設m為實數(shù)，若雙曲線x2-my2=1的焦點到漸近線的距離為，則m的值是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由等差中項的定義得2bcosB=acosC+ccosA，結合正弦定理與兩角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），利用誘導公式化簡得cosB=．根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，結合化簡得（a+c）2=3+3ac，再利用基本不等式加以計算，可得當a=c=時，a+c的最大值為2．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，即2bcosB=acosC+ccosA；

∴根據(jù)正弦定理；可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA；

即2sinBcosB=sin（A+C）．

又∵△ABC中；sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0

∴2sinBcosB=sinB，兩邊約去sinB得2cosB=1，即cosB=；

根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac；

∵，∴a2+c2-ac=3，可得（a+c）2=3+3ac．

根據(jù)基本不等式，得ac≤；

∴（a+c）2=3+3ac≤3+（a+c）2，解之得（a+c）2≤12．

由此可得當且僅當a=c=時，a+c的最大值為2．

故選：C2、D【分析】【分析】先根據(jù)題意得到兩焦點的坐標，可得到當y=0時，||?||的最小值為m，進而可求出離心率．【解析】【解答】解：由題意可知F1（-c，0），F(xiàn)2（c；0），設點P為（x，y）；

∵雙曲線（a＞0，b＞0）；

則||?||在y=0時，取得最小值為m，即m=c2-a2；

當≤m≤時，≤c2-a2≤時；

∴c2-≤a2≤c2-

∴，即

故e=；

故選：D3、D【分析】【分析】求出集合A中方程的解確定出A，求出A與B的并集，找出并集子集的個數(shù)即可．【解析】【解答】解：由集合A中的方程得：x=±1；即A={-1，1}；

∵B={0}；∴A∪B={-1，0，1}；

則A∪B的子集的個數(shù)為23=8個；

故選D．4、D【分析】【分析】通過向量的垂直，判斷A的正誤；利用斜率的垂直判斷B的正誤；通過向量的平行，與投影關系判斷C的正誤；【解析】【解答】解：對于A，若?=0，則=或=；顯然不正確，數(shù)量積為0，說明兩個向量垂直，也可能為0向量，所以不正確；

對于B，若?=0，說明兩個向量垂直，則∥不正確；

對于C，若∥，則在上的投影為||；不正確，投影可能是負數(shù)，不一定是正數(shù)，所以不正確；

對于D；0的平方仍是0，所以D正確．

故選D．5、B【分析】【分析】解本題需分析在不同階段中y隨x變化的情況，最終得出直角梯形ABCD中邊的數(shù)量值，從而求得△ABC的面積．其關鍵是抓住當x=4，和x=9時，△APB的面積不變，得出梯形邊的值．【解析】【解答】解：根據(jù)圖2可知當點P在CD上運動時；△ABP的面積不變，與△ABC面積相等；且不變的面積是在x=4，和x=9之間；

所以在直角梯形ABCD中BC=4；CD=5，AD=5．

過點D做DN⊥AB于點E；則有DE=BC=4，BE=CD=5；

在Rt△ADE中，AE===3

所以AB=BE+AE=5+3=8

所以△ABC的面積為AB?BC=×8×4=16．

故選B．6、C【分析】【分析】本題主要是根據(jù)通項公式an由遞推關系導出an+1的通項，根據(jù)表達式得到an+1與an的關系【解析】【解答】解：因為（n是正整數(shù)）；

所以an+1=+++++=+++++=an++-

故選擇C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由y=ax2得，根據(jù)焦點坐標為求出a的值．【解析】【解答】解：由y=ax2得，；

因為焦點坐標為，所以=；

解得a=2；

故答案為：2．8、略

【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算與性質，對a、b、c進行大小比較即可．【解析】【解答】解：∵a=0.32＜1且a＞0；

b=log20.3＜0；

c=20.3＞1；

∴c＞a＞b．

故答案為：c＞a＞b．9、略

【分析】【分析】利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式即可得出．【解析】【解答】解：設z=a+bi，（a，b∈R）．

∵復數(shù)z滿足z-|z|=-1+i；

∴；

∴，解得．

∴z=i．

故答案為：i．10、【分析】【分析】根據(jù)EFGH是平行四邊形，而平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和，故有==，運算求得結果．【解析】【解答】解：易知四邊形EFGH是平行四邊形；而平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和；

∴=

=[+]=；

故答案為．11、223【分析】【分析】先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）==（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結果．【解析】【解答】解：∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°

=1+tan（1°+44°）[1-tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．

同理可得；（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=（1+tan22°）（1+tan23°）=2；

而（1+tan45°）=2；

故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）（1+tan44°）（1+tan45°）=223；

故答案為223．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-313、38【分析】【解答】由三視圖可知；幾何體是底面邊長為4和3高為1的長方體，中間挖去半徑為1的圓柱；

幾何體的表面積為：長方體的表面積+圓柱的側面積﹣圓柱的兩個底面面積．

即S=2×（3×4+1×3+1×4）+2π×1﹣2×12π=38．

故答案為：38．

【分析】通過三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可。三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】求出f′（x），根據(jù)a的范圍討論f′（x）的符號，得出f（x）的單調性和單調區(qū)間．【解析】【解答】解：f（x）=xsinx-asinx+cosx；∴f′（x）=sinx+xcosx-acosx-sinx=（x-a）cosx．

令f′（x）=0得x=a或x=．

（1）若＜a＜π，則當0＜x＜時；x-a＜0，cosx＞0，∴f′（x）＜0；

當＜x＜a時；x-a＜0，cosx＜0，∴f′（x）＞0；

當a＜x＜π時；x-a＞0，cosx＜0，∴f′（x）＜0．

（2）若a≥π，則當0時；x-a＜0，cosx＞0，∴f′（x）＜0；

當時；x-a＜0，cosx＜0，∴f′（x）＞0．

綜上：當＜a＜π時，f（x）的減區(qū)間是（0，），（a，π），增區(qū)間是（；a）；

當a≥π時，f（x）的減區(qū)間是（0，），增區(qū)間是（，π）．21、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域；

當直線z=x+4y過點A（0；-1）時；

z最小是-4；

故填：-4．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，z=x+4y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

22、略

【分析】

（Ⅰ）求導數(shù)，可得切線斜率，即可求函數(shù)f（x）的圖象在點（f（））處的切線方程；

（Ⅱ）求導數(shù)；確定函數(shù)g（x）的單調性，再分類討論，即可求出零點個數(shù)；

（Ⅲ）證明f（a1）+f（a2）++f（a2015）≤6045，由（II）知，gmin（x）=g（p+1）=p+1；即可求實數(shù)p的最小值．

本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的零點、單調性，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，難度大．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=

∴f′（x）=（1分）

∴f′（）=-又f（）=3；

∴函數(shù)f（x）的圖象在點（f（））的切線方程為y-3=-（x-）；

即y=-x+．（4分）

（Ⅱ）g′（x）=（x＞p）

當x∈（p；p+1）時，g′（x）＜0，∴g（x）在（p，p+1）單調遞減；

當x∈（p+1；+∞）時，g′（x）＞0，∴g（x）在（p+1，+∞）單調遞增；

∴x=p+1時，gmin（x）=g（p+1）=p+1．（5分）

①當p+1＞0；即p＞-1時，g（x）的零點個數(shù)為0；

②當p+1=0；即p=-1時，g（x）的零點個數(shù)為1；

③當p+1＜0；即p＜-1時，此時g（p+1）＜0，g（0）=-ln（-p）＞0，x→p，g（x）→+∞

∵g（x）在定義域上連續(xù)；由零點存在定理及g（x）的單調性；

知g（x）在（p；p+1）有且只有一個零點，g（x）在（p+1，+∞）有且只有一個零點；

∴p＜-1時；g（x）的零點個數(shù)為2．

綜上