2025年新世紀版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高二數(shù)學下冊階段測試試卷907考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從8名學生（其中男生6人；女生2人）中按性別用分層抽樣的方法抽取4人參加接力比賽，若女生要排在第一棒，則不同的安排方法數(shù)為（）

A.1440

B.240

C.720

D.360

2、【題文】設是等差數(shù)列的前項和，則（）A.B.C.D.3、是虛數(shù)單位，（）A.B.C.D.4、若且則下列不等式中，恒成立的是()A.B.C.D.5、已知{an}是公差為的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若a2，a6，a14成等比數(shù)列，則S5=（）A.B.35C.D.256、一個幾何體的底面是正三角形；側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（）。

A.cm2B.cm2C.cm2D.cm27、已知x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，若a∈（0，1），則{a}與的大小關系是（）A.不確定（與a的值有關）B.{a}＜C.{a}=D.{a}＞8、過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O是坐標原點，拋物線的準線與x軸交于點M，若|AF|=4，則△AMB的面積為（）A.B.C.D.9、下列敘述正確的個數(shù)為（）

（1）殘差的平方和越??；即模型的擬合效果越好。

（2）R2越大；即模型的擬合效果越好。

（3）回歸直線過樣本點的中心．A.0B.3C.2D.1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設集合若時，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿．11、若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i使虛數(shù)單位，則a2+b2=_____．12、如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B兩點測得塔頂C的仰角分別為60°和45°，又測得AB=24m，∠ADB=30°，則此鐵塔的高度為____m．

13、已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，則a的值為____．14、【題文】若銳角滿足則_______________15、水波的半徑以50cm/s的速度向外擴張，當半徑為250cm時，水波面的圓面積的膨脹率是______．16、若復數(shù)z=（m2-9）+（m2+2m-3）i是純虛數(shù)，其中m∈R，則|z|=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)23、（本小題滿分13分）把一顆質(zhì)地均勻，四個面上分別標有復數(shù)（為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復數(shù)記為第二次出現(xiàn)底面朝下的復數(shù)記為．（1）用表示“”這一事件，求事件的概率（2）設復數(shù)的實部為求的分布列及數(shù)學期望．24、已知cosα=α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（α+）的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．28、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

根據(jù)題意，按性別用分層抽樣的方法抽取的4人中含女生1人，男生3人，有C21×C63種不同方法；

若女生排在第一棒，則男生有A33種排法；

由分步計數(shù)原理可得，共C21×C63×A33=240種；

故選B．

【解析】【答案】首先確定抽取的男生；女生的數(shù)目；再由組合公式可得其不同的抽取方法的數(shù)目，進而確定男生的排法，由分步計數(shù)原理可得結(jié)論．

2、B【分析】【解析】

試題分析：得即所以。

選B.

考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的求和公式.【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】故選B。

【分析】簡單題，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化。4、C【分析】【解答】A和B選項成立的條件是D選項應該是因此只有C正確.5、C【分析】【解答】解：∵{an}是公差的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和；

a2，a6，a14成等比數(shù)列；

∴

解得

∴．

故選：C．

【分析】利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)求出首項，由此能求出S5．6、A【分析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個正三棱柱，該三棱柱的底面是邊長為4，側(cè)棱長為3的三棱柱，所以該幾何體的表面積為選A。

【點評】解決與三視圖有關的試題的關鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.7、A【分析】解：若a=則{a}=a-[a]=

此時=＞{a}；

若a=則{a}=a-[a]=

此時=0＜{a}；

故{a}與的大小關系不確定；

故選A．

根據(jù){x}=x-[x]，以及a∈（0，1），令a=和分別求出{a}與的值；比較大小即可得到結(jié)論．

此題考查不等式比較大小，對于選擇題而言，解決此類問題的方法一般采取特殊值法，屬基礎題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：拋物線即為y2=4x的準線l：x=-1．

∵|AF|=3；

∴點A到準線l：x=-1的距離為4；

∴1+xA=4；

∴xA=3；

∴yA=±2

不妨設A（3，2）；

∴S△AFM=×2×2=2

∵F（1；0）；

∴直線AB的方程為y=（x-1）；

∴

解得B（-）；

∴S△BFM=×2×=

∴S△AMB=S△AFM+S△BFM=2+=

故選：C

利用拋物線的定義；求出A，B的坐標，再計算△AMB的面積．

本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定A，B的坐標是解題的關鍵．【解析】【答案】C9、B【分析】解：（1）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果；殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，∴（1）正確；

（2）相關指數(shù)R2可以刻畫回歸模型的擬合效果，R2越接近于1；說明模型的擬合效果越好，∴（2）正確．

（3）根據(jù)回歸直線的定義可知；回歸直線過樣本點的中心，∴（3）正確；

故選：B．

根據(jù)統(tǒng)計的相關概念進行判斷即可．

本題主要考查線性相關指數(shù)的理解，解題的關鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞，比較基礎【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】a≤111、略

【分析】

∵（a-2i）i=b-i，即2+ai=b-i，∴∴a2+b2=5；

故答案為5．

【解析】【答案】由題意可得2+ai=b-i，故有由此求得a2+b2的值．

12、略

【分析】

設鐵塔的高度為hm；則。

∵A；B兩點測得塔頂C的仰角分別為60°和45°；

∴AD=CDtan（90°-60°）=hm；BD=hm；

在△ABD中，AB=24m，∠ADB=30°，∴由余弦定理可得242=

∴h=24m

故答案為：24m．

【解析】【答案】先確定AD；BD的長，再利用余弦定理，即可求得鐵塔的高度．

13、略

【分析】

∵f（x）=ax2+c

∴f′（x）=2ax

則f′（1）=2a=2

∴a=1

故答案為：1

【解析】【答案】先求函數(shù)的導函數(shù)；然后將1代入導函數(shù)，建立關于a的等式，解之即可．

14、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了兩角和差的正公式的運用。

因為銳角滿足。

故填寫

解決該試題的關鍵是運用變形得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】解：∵水波的半徑以v=50cm/s的速度向外擴張。

水波面積s=πr2=π（vt）2=2500πt2

∴水波面積的膨脹率s'=5000πt

當半徑為250cm時。

t=5s

∴s'=5000π×5=25000π

即時間為5s時，這水波面積的膨脹率是25000πcm2/s；

故答案為：25000πcm2/s

根據(jù)水波的速度；寫出水波對于時間的函數(shù)表示式，求出導函數(shù)，做出水波半徑是5時的時間，求出導數(shù)就可以．

本題考查變化的快慢與變化率，解決本題的關鍵是寫出水波的面積對于時間的函數(shù)關系式，運算量比較小，屬于基礎題．【解析】25000πcm2/s16、略

【分析】解：∵z=（m2-9）+（m2+2m-3）i是純虛數(shù)；

∴解得m=3．

∴z=12i．

則|z|=12．

故答案為：12．

由實部為0且虛部不為0列式求得m值；得到z，再由復數(shù)模的計算公式求解．

本題考查了復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．【解析】12三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)23、略

【分析】試題分析：（1）先求出基本事件總個數(shù)再求基本事件個數(shù)共4個，即可求得概率（2）主要考察的是離散型事件的概率，先確定的可能取值為－1、0、1，然后再遂個求每一個值的概率,利用數(shù)學期望公式即可求得=0．試題解析：（1）所有的基本事件個數(shù)有（個）3分包含的基本事件有共4個5分∴．6分；（2）的可能取值為7分10分的分布列為。所以．13分．考點：概率，離散型事件概率．【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

（1）由cosα=α∈（0，）；求出sinα，由此利用同角三角函數(shù)關系系能求出．

（2）由sin（）=sin+由求出結(jié)果．

本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關系式的合理運用．【解析】解：（1）∵cosα=α∈（0，）；

∴sinα===

∴tanα===1．

（2）sin（）=sin+

=+

=1．五、計算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角