2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷697考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）

A.

B.-2；2π

C.

D.-2；π

2、若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是橢圓與雙曲線的一個交點，則△F1PF2的面積是（）

A.4

B.2

C.1

D.

3、某人為了觀看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到銀行存入m元定期儲蓄，若年利率為r且保持不變；并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到2010年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為（）

A.m（1+r）6

B.m（1+r）7

C.

D.

4、【題文】用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為：

A.－845B.220C.－57D345、【題文】為等差數(shù)列，且則公差d="(")A.1B.C.D.6、如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點；則以下結論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面7、以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產品流水線上；質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個隨機變量的線性相關性越強；相關系數(shù)的絕對值越接近于1；

③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，，2xn的方差為2；

④對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說；k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．

其中真命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.48、現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（）A.56B.65C.D.6×5×4×3×2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、長方體ABCD-A1B1C1D1中對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=____．10、某校1000名學生的數(shù)學測試成績分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為175人，則的估計值是________．11、已知R上可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0的解集____．

12、2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是________．13、（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．

（Ⅰ）當x∈（1；a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；

（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．14、【題文】在根纖維中，有根的長度超過從中任取一根，取到長度超過的纖維的概率是_______________。15、【題文】函數(shù)的單調遞減區(qū)間為____.16、如圖所示，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的長為8，則EG=____

17、正四面體的內切球與外接球的體積之比______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)25、命題p：A={x||x-a|≤4}；命題q：B={x|（x-2）（x-3）≤0}

（1）若A∩B=?；求實數(shù)a的取值范圍．

（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．26、網(wǎng)絡購物已經被大多數(shù)人接受；隨著時間的推移，網(wǎng)絡購物的人越來越多，然而也有部分人對網(wǎng)絡購物的質量和信譽產生懷疑．對此，某新聞媒體進行了調查，在所有參與調查的人中，持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

。年齡態(tài)度支持不支持20歲以上50歲以下80020050歲以上（含50歲）100300（1）在所有參與調查的人中；用分層抽樣的方法抽取m個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求m的值；

（2）是否有99.9%的把握認為支持網(wǎng)絡購物與年齡有關？

參考數(shù)據(jù)：

K2=其中n=a+b+c+d；

。P（K2≥k0）0.050.0100.001k03.8416.63510.82827、把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間；并判斷類比的結論是否成立：

（1）如果一條直線和兩條平行線中的一條相交；則必和另一條相交；

（2）如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)28、解不等式組．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

y=sinx+cosx==

∴函數(shù)的最小值為-最小正周期為T==2π

故選A．

【解析】【答案】先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小值等于-A，最小正周期T=可得答案．

2、B【分析】

由題意設兩個圓錐曲線的焦距為2c；

橢圓的長軸長2雙曲線的實軸長為2

由它們有相同的焦點；得到m-n=4．

不妨設m=5；n=1；

橢圓的長軸長2雙曲線的實軸長為2；

不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2；①

由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②

①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=12；

∴PF1?PF2=4；

又|F1F2|=2

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2；

則△F1PF2的形狀是直角三角形。

△PF1F2的面積為?PF1?PF2=×4=2．

故選B．

【解析】【答案】由題設中的條件，設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2雙曲線的實軸長為2由它們有相同的焦點，得到m-n=4．不妨設m=5，n=1，根據(jù)雙曲線和橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2|PF1|-|PF2|=2，△PF1F2中，由三邊的關系得出其為直角三角形，由△PF1F2的面積公式即可運算得到結果．

3、D【分析】

依題意；可取出錢的總數(shù)為。

m（1+r）6+m（1+r）5++m（1+r）2+m（1+r）

=m?=．

故選D．

【解析】【答案】存入m元，一年后存款及利息是m（1+r），二年后存款及利息是m（1+r）2，依此類推，六年后存款及利息是m（1+r）6，則到2010年的5月10日將所有存款及利息總數(shù)是m（1+r）6+m（1+r）5++m（1+r）2+m（1+r）；是一個等比數(shù)列的和，用等比數(shù)列求和公式求解．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】解：連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EF∥AC，并且EF=AC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD；

所以EF與BB1垂直；

又AC⊥BD；所以EF與BD垂直，EF與CD異面．

故選：D．

觀察正方體，連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，可得EF∥AC，所以EF∥A1C1；分析可得答案．

本題考查了異面直線的判斷以及直線與直線垂直的判定，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：從勻速傳遞的產品生產流水線上；質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；

兩個隨機變量的線性相關性越強；相關系數(shù)的絕對值越接近于1，線性相關性越弱，相關系數(shù)的絕對值越接近于0，故②正確；

若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，，2xn的方差為4；故③錯誤；

對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說；k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越小，故④錯誤；

故真命題有1個；

故選：A

對于①，從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；對于②，根據(jù)相關系數(shù)與相關性的關系可知正確；對于③根據(jù)數(shù)據(jù)擴大n倍，方差擴大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，，2xn的方差為4，對于④對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說；k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越小．

本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關系數(shù)，方差，獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎題．【解析】【答案】A8、A【分析】解：∵每位同學均有5種講座可選擇；

∴6位同學共有5×5×5×5×5×5=56種；

故選A

6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座；實際上是有6個人選擇座位，且每人有5種選擇方法，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．

本題考查分步計數(shù)原理，解題的關鍵是看清題目的實質，分步乘法計數(shù)原理：首先確定分步標準，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵長方體ABCD-A1B1C1D1中；

對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α；β，γ；

∴cosα=cosβ=cosγ=

∴cos2α+cos2β+cos2γ

=

=

=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由cosα=cosβ=cosγ=利用長方體的性質能求出cos2α+cos2β+cos2γ的結果．

10、略

【分析】試題分析：由題意可知：90-100分的頻率為0.005×10=0.05，頻數(shù)為50人則100-110分的頻率為0.018×10=0.18，頻數(shù)為180人110-120分的頻率為0.03×10=0.3，頻數(shù)為300人120-130分的頻率為0.022×10=0.22，頻數(shù)為220人130-140分的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為150人140-150分的頻率為0.010×10=0.05，頻數(shù)為100人而優(yōu)秀的人數(shù)為175人，140-150分有100人，130-140分有150人，取后75人∴分數(shù)不低于135即為優(yōu)秀.考點：有關頻率分布直方圖的計算【解析】【答案】13511、略

【分析】

由f（x）的圖象可知：當x＜-1或x＞1時，函數(shù)f（x）單調遞增，∴f′（x）＞0；當-1＜x＜1時，函數(shù)f（x）單調遞減，f′（x）＜0．

不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0可化為或

化為或

解得?或1＜x＜3．

∴不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0的解集是（1；3）．

故答案為（1；3）．

【解析】【答案】由f（x）的圖象可知：當x＜-1或x＞1時，函數(shù)f（x）單調遞增，f′（x）＞0；當-1＜x＜1時，函數(shù)f（x）單調遞減，f′（x）＜0．

不等式（x2-2x-3）f′（x）＜0可化為或解出即可．

12、略

【分析】依題意，先排3位女生，有A33種．再把男生甲插到3位女生中間有A21種．把相鄰的兩位女生捆綁，剩下一個男生插空，有A41種，所以不同排法種數(shù)為A33·A21·A41＝48.【解析】【答案】4813、略

【分析】

（Ⅰ）∵（logax）2+（logxa）2=（logax+logxa）2-2=t2-2；

（logax）3+（logxa）3=（logax+logxa）[（logax+logxa）2-3]=t3-3t；

∴h（t）=-t3+kt2+3t-2k，（t＞2）∴h'（t）=-3t2+2kt+3

設t1，t2是h'（t）=0的兩根，則t1t2＜0；

∴h'（t）=0在定義域內至多有一解；

欲使h（t）在定義域內有極值，只需h'（t）=-3t2+2kt+3=0在（2，+∞）內有解，且h'（t）的值在根的左右兩側異號，∴h'（2）＞0得

綜上：當時h（t）在定義域內有且僅有一個極值，當時h（t）在定義域內無極值。

（Ⅱ）∵對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2）等價于x∈（1，+∞）時，f（x）max≤g（x）max；x∈[1，2]；

又k=4時，h（t）=-t3+4t2+3t-8（t≥2）；

h'（t）=-3t2+8t+3t∈（2；3）時，h'（t）＞0，而t∈（3，+∞）時，h'（t）＜0

∴h（t）max=h（3）=10，

∴∴

【解析】【答案】（I）根據(jù)完全平方公式和立方和關系進行化簡變形，然后用t=logax+logxa代入；即可將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），欲使h（t）在定義域內有極值，只需h'（t）=0在（2，+∞）內有解，且h'（t）的值在根的左右兩側異號，h'（2）＞0，即可求出所求；

（II）對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2）等價于x∈（1，+∞）時，f（x）max≤g（x）max，x∈[1，2]，然后利用導數(shù)研究最大值即可求出實數(shù)b的取值范圍．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：從40根纖維中，任取一根共有40種取法，而取到長度超過30mm的共有12種取法，所以取到長度超過30mm的纖維的概率是

考點：簡單隨機抽樣?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】

試題分析：求函數(shù)的單調遞減區(qū)間，只需求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。又因為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為由得；

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為。

即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為。

考點：正切函數(shù)的單調性。

點評：求函數(shù)的單調區(qū)間是一個重要的知識點，此題需注意x前面的系數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、4【分析】【解答】解：連接DE；在Rt△ABD中，DE為斜邊AB的中線；

所以．又DE=DC；DG⊥CE于G；

∴DG平分EC；故EG=4．

【分析】由Rt△ABD中，DE為斜邊AB的中線，可得DE=DC，所以△CDE為等腰三角形．17、略

【分析】解：設正四面體為PABC；兩球球心重合，設為O．

設PO的延長線與底面ABC的交點為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r；OD=正四面體PABC內切球的高．

設正四面體PABC底面面積為S．

將球心O與四面體的4個頂點PABC全部連接；

可以得到4個全等的正三棱錐；球心為頂點，以正四面體面為底面．

每個正三棱錐體積V1=?S?r而正四面體PABC體積V2=?S?（R+r）

根據(jù)前面的分析，4?V1=V2；

所以，4??S?r=?S?（R+r）；

所以，R=3r；

所以棱長為a的正四面體的內切球和外接球的體積之比為1：27．

故答案為1：27．

畫出圖形；確定兩個球的關系，通過正四面體的體積，求出兩個球的半徑的比值，即可求棱長為a的正四面體的內切球和外接球的體積之比．

本題是中檔題，考查正四面體的內切球與外接球的關系，找出兩個球的球心重合，半徑的關系是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．【解析】1：27三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)25、略

【分析】

（1）命題p：A=[a-4；a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a-4＞3，解得a范圍．

（2）q是p的充分不必要條件；則a-4≤2，3≤a+4，解得a范圍．

本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解