2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年西師新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷136考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上且則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2、若函數(shù)則是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為2的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)3、【題文】若A、B是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)在。

A.第一象限B.第二象限。

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.B.C.D.5、【題文】如圖是一次考試成績(jī)的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200）；若成績(jī)不低于60分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是（）

A.6B.36C.60D.1206、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是（）A.若m?α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若α∩β=n，m∥n，則m∥βD.若m⊥α，m⊥β，則α∥β7、已知雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.（1，）B.（1，）∪（+∞）C.（+∞）D.[+∞）8、某工廠2009年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬(wàn)件，計(jì)劃從2010年起每年比上一年增長(zhǎng)20%，這個(gè)工廠年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)（）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是____．10、有以下五個(gè)命題①的最小值是6．②已知?jiǎng)tf（4）＜f（3）．③函數(shù)f（x）值域?yàn)椋?∞，0]，等價(jià)于f（x）≤0恒成立．④函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．⑤若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：____．11、將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________12、若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的范圍____．13、【題文】在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面積為則c邊的長(zhǎng)為_(kāi)___14、【題文】某企業(yè)用49萬(wàn)元引進(jìn)一條年產(chǎn)值為25萬(wàn)元的生產(chǎn)線，為維護(hù)該生產(chǎn)線正常運(yùn)轉(zhuǎn)，第一年需各種費(fèi)用6萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)用在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元.問(wèn)該生產(chǎn)線從第____年開(kāi)始盈利（即總收入減去成本及所需費(fèi)用之差為正值）?評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知M（4，0），N（1，0），若動(dòng)點(diǎn)P滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)N的直線l交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，若求直線l的斜率的取值范圍．

23、【題文】已知向量若函數(shù)

（1）求的最小正周期；

（2）若求的最大值及相應(yīng)的值；

（3）若求的單調(diào)遞減區(qū)間.24、【題文】已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若求的最小值25、【題文】已知非零向量a,b,c滿足,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)26、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線為雙曲線的右焦點(diǎn)為所以即即過(guò)做準(zhǔn)線的垂線，垂足為則在中，可解得設(shè)則代入解得故選B.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】試題分析：其周期另函數(shù)滿足是偶函數(shù)。故選D?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，分析出A+B＞進(jìn)而A＞-B，B＞-A，運(yùn)用誘導(dǎo)公式，sinA＞cosB，sinB＞cosA得出答案．解：∵△ABC為銳角三角形，∴A+B＞∴A＞-B，B＞

-A．∴sinA＞cosB；sinB＞cosA∴cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0∴P在第二象限．故選B

考點(diǎn)：三角函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式．做題時(shí)應(yīng)考慮值的正負(fù)．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)＝P(AB)＝×＝．則所求概率為P(B|A)＝＝＝．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：若m?α；n∥α，則m與n可能平行也可能異面，故A為假命題；

若m∥α；m∥β，則α與β也可能相交，故B為假命題；

若α∩β=n；m∥n則m可能在平面β上，故C為假命題；

在D中；此命題正確．因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩個(gè)平面互相平行；

故選：D．

【分析】根據(jù)線線平行，線面平行的判定與性質(zhì)，我們逐一對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．7、C【分析】【解答】解：如圖所示；

∵雙曲線的漸近線方程為若雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則應(yīng)有

∴解得．

故答案選：C．

【分析】如圖所示，雙曲線的漸近線方程為若雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則應(yīng)滿足：即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范圍．8、B【分析】【分析】設(shè)a1為這家工廠2009年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即a1=2.

并將這家工廠，2010，2011年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為a2，a3；

根據(jù)題意，數(shù)列{an}是一個(gè)公比為1、2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2×1.2n-1

根據(jù)題意，設(shè)2×1.2n-1=12兩邊取常用對(duì)數(shù)；得lg2+（x-1)lg1.2=lg12．

因?yàn)閥=2×1.2x是增函數(shù)；現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從2019年開(kāi)始；

這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)臺(tái)；所以選B

【點(diǎn)評(píng)】解數(shù)列應(yīng)用題關(guān)鍵是看出是哪種數(shù)列類型，然后構(gòu)造相應(yīng)數(shù)列解決即可.二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】【答案】a<-110、略

【分析】

①∵≥2=6，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即sin2x=3，∵sin2x≤1；取不到等號(hào)，所以函數(shù)y的最小值取不到6，故①錯(cuò)誤；

②對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)可得：f′（x）=＞0，在（-∞，），（+∞）上是增函數(shù)；

∴f（3）＜f（4）；故②錯(cuò)誤；

③函數(shù)f（x）值域?yàn)椋?∞；0]，可以說(shuō)明f（x）≤0，故③正確；

④函數(shù)在定義域?yàn)閧x|x≠1}；在（-∞，1）和（1，+∞）上是減函數(shù)；

不能說(shuō)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)；故④錯(cuò)誤；

⑤函數(shù)y=f（x）的值域是[1；3]，可得y=f（x+3）的定義域?yàn)閇1，3]；

∴-2≤1-f（x+3）≤0；∴函數(shù)F（x）=1-f（x+3）的值域是[-2，0]，故⑤錯(cuò)誤；

∴③正確；

故答案為：③；

【解析】【答案】①利用均值不等式進(jìn)行放縮；注意取等號(hào)的條件；

②對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)；利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的增減性，從而進(jìn)行判斷；

③根據(jù)函數(shù)值域的定義進(jìn)行判斷；

④可以類比于反比例函數(shù)；對(duì)其進(jìn)行判斷；

⑤本題只是自變量x發(fā)生了變化；函數(shù)值y并未隨之發(fā)生變化，可知f（x）與f（x+3）的值域一樣，利用此信息進(jìn)行求解；

11、略

【分析】【解析】【答案】4512、略

【分析】由題意知命題“使得”為真命題，所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】邊上的高為則

【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】設(shè)第n年開(kāi)始盈利，盈利y萬(wàn)元，利潤(rùn)總額=總收入－成本－所需費(fèi)用，則y=25n－49－［6n+×2］=－n2+20n－49.

依題意，得y＞0，即－n2+20n－49＞0，解得10－＜n＜10+

又因?yàn)閚∈N*，n在取值范圍內(nèi)取最小值，所以n=3.

所以該生產(chǎn)線第3年開(kāi)始盈利.【解析】【答案】3三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x；y）；

則（2分）

由已知得化簡(jiǎn)得3x2+4y2=12，即

∴點(diǎn)P的軌跡是橢圓（6分）

（Ⅱ）設(shè)過(guò)N的直線l的方程為y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）

由得（2+4k）2x2-8k2x+4k2-12=0（8分）

∵N在橢圓內(nèi)，∴△＞0，∴（10分）

∵=（1+k2）[x1x2-（x1+x2）+1]=（12分）

∴

得1≤k2≤3

∴（14分）

【解析】【答案】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），由已知得由此得到點(diǎn)P的軌跡C的方程．

（2）設(shè)過(guò)N的直線l的方程為y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），由再由題設(shè)條件結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式；利用公式。

計(jì)算周期.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性.(3)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成形式，利用周期公式即可.(4)求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.

試題解析：解：=

的最小正周期為

當(dāng)時(shí)，當(dāng)即時(shí)，有最大值。

當(dāng)時(shí)，由的圖像知，

即時(shí)，單調(diào)遞減.

所以的單調(diào)減區(qū)間

考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的周期性；（2）三角函數(shù)的最值；（3）三角函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】(1)(2)有最大值（3）的單調(diào)減區(qū)間24、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)先由已知條件根據(jù)函數(shù)根的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的根，那么就得到等比數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)，由等比數(shù)列的形式即得數(shù)列的通項(xiàng)；(Ⅱ)首先求出的通項(xiàng)公式，然后代入得不等式，解不等式即可，注意的取值集合。

試題解析：解：(Ⅰ)因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以2分。

又所以是方程

又所以4分。

所以公比從而6分。

(Ⅱ)由上知所以8分。

所以有。

12分。

由得

所以的最小值是14分。

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用；3、數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)25、略

【分析】【解析】

試題分析：把代入利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行運(yùn)算，求得結(jié)果為0，故得到

即向量a與c的夾角為

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的條件【解析】【答案】五、計(jì)算題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．