2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷748考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根；則k的取值范圍是（）

A.k＞-1

B.k≥-1

C.k＜-1

D.k≤-1

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=鈭?2(x鈭?h)2+k

則下列結(jié)論正確的是(

)

A.h>0k>0

B.h<0k>0

C.h<0k<0

D.h>0k<0

3、如圖：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，則下列結(jié)論：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③∠BAD=∠CAD，④AD⊥BC．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、下列說法錯(cuò)誤的是（）A.有一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形B.有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形C.等腰梯形的兩底角相等D.直角梯形的兩條對(duì)角線不相等5、桌子上擺放著若干個(gè)碟子；從三個(gè)方向上看，三種視圖如下，則桌子上共有碟子（）

A.14個(gè)。

B.12個(gè)。

C.10個(gè)。

D.8個(gè)。

6、【題文】小明沿著與地面成30o的坡面向下走了2米，那么他下降（）A.1米B.米C.2米D.米7、隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展；人們的生活水平不斷地提高．如圖是西湖景點(diǎn)2009-2011年游客總?cè)藬?shù)和旅游收入年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖．已知該景點(diǎn)2010年旅游收入4500萬元．下列說法：

①三年中該景點(diǎn)2011年旅游收入最高；

②與2009年相比；該景點(diǎn)2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）-4500×（1-33%）]萬元；

③若按2011年游客人數(shù)的年增長(zhǎng)率計(jì)算，2012年該景點(diǎn)游客總?cè)藬?shù)將達(dá)到280×（1）萬人次；

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2013秋?吳中區(qū)校級(jí)期末）如圖，扇形OAB的半徑OA=2，圓心角∠AOB=120°，點(diǎn)C是弧上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，記弦AC、CB與弧、圍成的陰影部分的面積為S，則S的最小值為____．9、拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線解析式為____．10、一元二次方程x2+mx+2m=0

的兩個(gè)實(shí)根分別為x1x2

若x1+x2=1

則x1x2=

______．11、如圖所示，正方形ABCD

邊長(zhǎng)是2BE=CEMN=1

線段MN

的端點(diǎn)MN

分別在CDAD

上滑動(dòng)，當(dāng)DM=

____________時(shí)，鈻?ABE

與以DMN

為頂點(diǎn)的三角形相似．12、元旦各商家進(jìn)行促銷活動(dòng)：

甲商場(chǎng)：全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的6折銷售；

乙商場(chǎng)：實(shí)行“滿100元送100元的購物券”的優(yōu)惠（贈(zèng)券下次購物與現(xiàn)金等值適用；但不再送券）；

丙商場(chǎng)：實(shí)行“滿100元減50元的優(yōu)惠”（比如某顧客購物220元；他只需付款120元）．

根據(jù)以上活動(dòng)信息；解決以下問題：

（1）三個(gè)商場(chǎng)同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)290元的上衣和一條標(biāo)價(jià)270元的褲子，王阿姨想買著一套衣服，她應(yīng)該選擇哪家商場(chǎng)？請(qǐng)完成下表；。商場(chǎng)甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)丙商場(chǎng)實(shí)際付款（元）____________因?yàn)開___商場(chǎng)的費(fèi)用最少，所以王阿姨選擇____商場(chǎng)；

（2）黃先生發(fā)現(xiàn)在甲；乙商場(chǎng)同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)380元的上衣和一條標(biāo)價(jià)300多元的褲子；最后付款額也一樣，請(qǐng)問這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？

（3）丙商場(chǎng)又推出“先九五折”；“再滿100元減50元”的活動(dòng)，張先生買了一件標(biāo)價(jià)為618元的上衣，付款后張先生發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)欺騙了他，竟然比沒打折前多付了19元錢，你知道為什么嗎？（精確到1元）

（4）在問題（3）中，折扣率滿足什么條件時(shí)，張先生才不吃虧？（精確到1%）（直接寫出答案）13、某數(shù)的一半比這個(gè)數(shù)小8，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則可列方程為____．14、（2012?長(zhǎng)春一模）如圖中兩組圖都是由多邊形排列而成的，則第二組圖的第n個(gè)正方形中多邊形的邊數(shù)為____（用含n的代數(shù)式表示）．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、因?yàn)榈钠椒礁恰?，所?±____19、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)20、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)21、如圖；圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）

（1）則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____．點(diǎn)C的坐標(biāo)是____．

（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似△A′B′C′，且△ABC與△A′B′C′的相似比為2；并寫出下面三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．點(diǎn)A′的坐標(biāo)是____，B′的坐標(biāo)是____，點(diǎn)C′的坐標(biāo)是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共15分)22、已知；如圖；兩圓內(nèi)切于點(diǎn)P，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，PC的延長(zhǎng)線交大圓于點(diǎn)D．

求證：

（1）∠APD=∠BPD；

（2）PA?PB=PC2+AC?CB．23、如圖，已知線段AB的同側(cè)有兩點(diǎn)C、D滿足∠ACB=∠ADB=60°，∠ABD=90°-∠DBC．求證：AC=AD．24、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求證：∠BAC=30°．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根；

∴△＜0，即（-2）2-4×1×（-k）＜0；解得k＜-1；

∴k的取值范圍是k＜-1．

故選C．

【解析】【答案】由關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，根據(jù)△的意義得到△＜0，即（-2）2-4×1×（-k）＜0；然后解不等式即可得到k的取值范圍．

2、A【分析】解：隆脽

拋物線y=鈭?2(x鈭?h)2+k

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)

由圖可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限；

隆脿h>0k>0

．

故選：A

．

根據(jù)拋物線所的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x

軸的上方即可得出結(jié)論．

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．【解析】A

3、D【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，根據(jù)SSS推出兩三角形全等即可．【解析】【解答】解：∵AB=AC；BD=CD；

∴∠B=∠C；∠BAD=∠CAD，AD⊥BC；

在△ABD和△ACD中。

∴△ABD≌△ACD；

∴①②③④都正確；

故選D．4、C【分析】【分析】根據(jù)梯形的定義、直角梯形的定義及等腰梯形的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：A；有一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形；此說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B；有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形；此說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C；等腰梯形同一底邊上的兩底角相等；原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D；直角梯形的兩條對(duì)角線不相等；此說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C．5、B【分析】

從俯視圖中可知桌上共有三列盆子．主視圖左側(cè)有5個(gè)；右側(cè)有3個(gè)；而左視圖左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)盆子相同，則共計(jì)有12個(gè)盆子．故選B．

【解析】【答案】從俯視圖看共有三列盆子．從而易得主視圖與左視圖的盆子數(shù)量．

6、A【分析】【解析】

試題分析：如圖；AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故選A．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【解析】【答案】A．7、C【分析】【分析】從圖中可得出這三年的旅游人數(shù)，及每年的增長(zhǎng)率，再分析各種說法的正誤．【解析】【解答】解：①由于2010年比2009年增長(zhǎng)33%；2011年比2010年增長(zhǎng)29%，故2011旅游收入最高，正確；

②由于2010年的收入為4500萬元；2010年比2009年增長(zhǎng)33%，2011年比2010年增長(zhǎng)29%，2011年的旅游收入為4500（1+29%）萬元，2009年的收入為[4500÷（1+33%）]萬元，與2009年相比，該景點(diǎn)2011年的旅游收入增加[4500（1+29%）-4500÷（1+33%）]萬元，故不正確；

③2011年的旅游人數(shù)增長(zhǎng)率為（280-255）÷255，故2012年該景點(diǎn)游客總?cè)藬?shù)將達(dá)到280×（1+）萬人次；正確．

故選C．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】要使陰影部分的面積最小，就需要滿足四邊形AOBC的面積最大，連接AB，只需滿足△ABC的面積最大即可，從而確定點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C位于弧AB的中點(diǎn)，從而求出四邊形AOBC的面積，由2（S扇形AOC-S△AOC），即可得出答案．【解析】【解答】解：連接AB；CO，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E；

要使陰影部分的面積最??；就需要滿足四邊形AOBC的面積最大，只需滿足△ABC的面積最大即可；

從而可得當(dāng)點(diǎn)C位于弧AB的中點(diǎn)時(shí)；△ABC的面積最大；

則OC⊥AB；

∵∠AOB=120°；

∴∠AOC=∠BOC=60°；

∵OA=CO=BO=2；

∴△AOC和△BOC是等邊三角形；

∴AC=BC=2；

∴EC=1，則EO=；

故S△AOC=×AC×EO=×2×=；

故弓形AC的面積為：S扇形AOC-S△AOC=-=-；

可得S陰影=2（S扇形AOC-S△AOC）=-2．

故答案為：-2．9、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

∴拋物線y=-x2+x+2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式為：-y=-（-x）2+（-x）+2，即y=x2+x-2．

故答案為：y=x2+x-2．10、略

【分析】解：根據(jù)題意得x1+x2=鈭?m=1x1x2=2m

所以m=鈭?1

所以x1x2=鈭?2

．

故答案為鈭?2

．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=鈭?m=1x1x2=2m

先求出m

的值，然后計(jì)算x1x2

的值．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1x2

是一元二次方程ax2+bx+c=0(a鈮?0)

的兩根時(shí)，x1+x2=鈭?bax1x2=ca

．【解析】鈭?2

11、略

【分析】根據(jù)BE=CEBE=CE結(jié)合正方形性質(zhì)易得AB=2BEAB=2BE在鈻?MDNtriangleMDN中，分DMDM與ABAB和BEBE是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出DMDM和DNDN的關(guān)系，繼而可求出DMDM的長(zhǎng)．解：隆脽隆脽四邊形ABCDABCD是正方形，隆脿AB=BC隆脿AB=BC隆脿BE=CE隆脿BE=CE隆脿隆脿AB=2BE

隆脽鈻?ABE隆脽triangleABE與以DDMMNN為頂點(diǎn)的三角形相似，隆脿隆脿壟脵

當(dāng)DM

與AB

是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=2DN

隆脿DM?+DN?=MN?=1

隆脿DM?+

DM?=1

解得：DM=

壟脷

當(dāng)DM

與BE

是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=

DN

隆脿DM?+4DM?=1

解得：DM=

故填或．【解析】或12、略

【分析】【分析】（1）按照不同的優(yōu)惠方案算出實(shí)際花的錢數(shù)；進(jìn)一步比較得出答案即可；

（2）設(shè)出褲子的標(biāo)價(jià)；按照優(yōu)惠方案算出實(shí)際付款數(shù)，聯(lián)立方程得出答案即可；

（3）先求出618元九五折以后的價(jià)格；再參加滿100元減50元的活動(dòng)，求出張先生的付款金額，然后計(jì)算按照“滿100元減50元”的優(yōu)惠價(jià)格，相減即可說明理由；

（4）設(shè)丙商場(chǎng)打x折時(shí)張先生不吃虧，根據(jù)兩種優(yōu)惠的價(jià)格相等列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：（1）購買一件標(biāo)價(jià)290元的上衣和一條標(biāo)價(jià)270元的褲子．

甲商場(chǎng)：（290+270）×0.6=336元；

乙商場(chǎng)：290+270=560元；

丙商場(chǎng)：290-50+270-50=460元；

因?yàn)榧咨虉?chǎng)的費(fèi)用最少；所以王阿姨選擇甲商場(chǎng)；

（2）設(shè)這條褲子的標(biāo)價(jià)是a元；由題意得。

0.6（380+a）=380-300+a

解得：a=370．

答：這條褲子的標(biāo)價(jià)是370元．

（3）618×0.95=587.1（元）；

參加滿100元減50元的活動(dòng)；張先生實(shí)際付款金額為：587.1-5×50=337.1（元）；

按照“滿100元減50元”的活動(dòng)；張先生實(shí)際付款金額為：618-50×6=318（元）；

337.1-318=19.1≈19（元）；

（4）設(shè)丙商場(chǎng)打x折時(shí)張先生不吃虧；根據(jù)題意得。

618×-250=318；

解得x≈9.19．

答：在問題（1）中，丙商場(chǎng)打9.19折，張先生才不吃虧．13、略

【分析】【分析】首先表示出這個(gè)數(shù)的一半，進(jìn)而利用他的一半比這個(gè)數(shù)小8，得出等式即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則可列方程為：x=x-8．

故答案為：x=x-8．14、略

【分析】【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一組多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)，第二組圖的邊數(shù)為奇數(shù)，用含n的字母表示出多邊形的邊數(shù)即可；【解析】【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第二組圖中的多邊形的邊數(shù)分別為：3；5、7、9

故第n個(gè)正方形中的邊數(shù)為2n+1．

故答案為2n+1．三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍；這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍，錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=2πr可得，周長(zhǎng)相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．18、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計(jì)算即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)，故本題正確.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）點(diǎn)P向右1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；然后寫出點(diǎn)A；C的坐標(biāo)即可；

（2）連接PA、PB、PC分別取中點(diǎn)為A′、B′、C′，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖；A（1，4），C（7，6）；

（2）△A′B′C′如圖所示；A′（0，2），B′（2，0），C′（3，3）．

故答案為：（1）（1；4），（7，6）；（2）（0，2），（2，0），（3，3）．

五、證明題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）過P作兩圓的公切線MN．根據(jù)弦切角定理和三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行證明；

（2）連接AD．根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，得到△PDA∽△PBC，從而得到PA?PB=PD?PC；再進(jìn)一步結(jié)合代數(shù)式的變形和相交弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換證明．【解析】【解答】證明：（1）過P作兩圓的公切線MN．

∵M(jìn)N與AB均為小圓切線；

∴∠NPC=∠BCP．

∵∠NPC=∠NPB+∠BPC；∠BCP=∠PAC+∠APC；

而∠NPB=∠PAB=∠PAC；

∴∠NPC-∠BCP=∠NPB+∠BPC-∠PAC-∠APC；

∴∠BPC=∠APC；即∠BPD=∠APD．