2025年蘇教版九年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版九年級數(shù)學上冊月考試卷793考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各數(shù)中，比1小的是（）A.B.2C.D.π2、若不等式組{x>鈭?2x<m

有3

個整數(shù)解，則m

的取值范圍是()

A.1<m<2

B.1鈮?m鈮?2

C.1<m鈮?2

D.1鈮?m<2

3、經過四個點中的每兩個點畫直線共可以畫（）A.2條，4條或5條B.1條，4條或6條C.2條，4條或6條D.1條，3條或6條4、如圖所示；在兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D，已知AB=2CD，且AB的弦心距等于CD的一半，則大圓與小圓的半徑之比為（）

A.

B.

C.5：2

D.2：5

5、（2003?黃浦區(qū)一模）0.001070這個數(shù)；用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.070×10-5

B.1.070×10-4

C.1.070×10-3

D.1.070×10-2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如果分式有意義，那么x為____．7、將函數(shù)y=2x2-5x+4配方成y=a（x+m）2+k的形式，則m=____；k=____．8、某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性；決定實行目標管理，即確定一個月銷售目標，根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剳停疄榱舜_定一個適當?shù)哪繕?，商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，并整理得到如下統(tǒng)計圖（單位：萬元）．請分析統(tǒng)計數(shù)據完成下列問題．

（1）月銷售額在____萬元的人數(shù)最多？月銷售額的中位數(shù)是____萬元？（直接寫結果）

（2）計算平均的月銷售額是多少萬元？

（3）如果想讓一半左右營業(yè)額都能達到目標，你認為月銷售額定為____萬元合適？（直接寫出結果）

9、圖1和圖2中，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=2，點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A；B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′．

（Ⅰ）點O到弦AB的距離是____，當BP經過點O時，∠ABA′=____；

（Ⅱ）當BA′與⊙O相切時，如圖2，求折痕的長．10、（2010秋?保定期末）如圖，點D是AB邊的中點，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=6，則AF=____．11、若（x2+y2）2-3（x2+y2）-70=0，則x2+y2=____．12、（2006?哈爾濱）在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面積為12，則△ABC外接圓的半徑為____．13、如圖，已知直線AB∥CD，∠B=126°，∠D=30°，則∠BED的度數(shù)為____．14、若a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）16、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）17、x＞y是代數(shù)式（____）18、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)19、人體中紅細胞的直徑大約是0.0000077m，用科學記數(shù)法來表示紅細胞的直徑是____m．20、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、（2015秋?江東區(qū)期末）已知；如圖，AB和AC是夾角為127°的兩面水泥墻俯視圖，其中AB墻長為5米，AC墻長為15米，現(xiàn)借用這兩面墻，并用16米長的籬笆（圖中線段DE，EF的長度和）作另兩面墻，圍成一個四邊形菜園ADEF，使得DE∥AC，DE⊥EF．設EF的長為x米，菜園ADEF的面積為y平方米．

（1）用x分別表示AD；AF的長；

（2）求y關于x的函數(shù)關系式；并寫出x的取值范圍；

（3）當EF為何值時；菜園ADEF有最大值，最大值是多少？

（參考數(shù)據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan37°≈0.75）22、如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，BE是⊙O的弦，且BE∥CD．求證：=．評卷人得分五、證明題(共1題，共2分)23、如圖，在⊙O中，AB為直徑，弧CB等于弧CF，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E．求證：BE=EC．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)24、拋物線y=-x2+bx+c經過點A；B、C；已知A（-1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1；P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2；拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

25、如圖1；直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90，AD=10，CD=4，BC=6，E是BC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿邊AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，設動點P運動的時間為t秒．

（1）求線段AB的長；

（2）當△PBE與△DCE相似時；求t的值；

（3）如圖2，連接PD，以PD所在直線為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B′C′，若點C′落在線段AD上，則t的值為____（直接寫出答案即可）．

26、如圖①；在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長．（提示：如圖②所示分別以AB；AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點分別為E、F，延長EB、FC相交于G點）

（1）求證：四邊形AEGF是正方形；

（2）設AD=x；利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據題意，結合有理數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案．【解析】【解答】解：∵＜1＜＜2＜π；

∴比1小的是選項C．

故選：C．2、C【分析】【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解；正確理解m

與1

和2

的大小關系是關鍵．

首先根據題意確定不等式組的整數(shù)解；然后再確定m

的范圍．

解：隆脽

不等式組{x>鈭?2x<m

的整數(shù)解共有3

個；

隆脿

關于x

的不等式組{x>鈭?2x<m

的解集是：鈭?2<x<m

則3

個整數(shù)解是：鈭?101

．

故m

的范圍是：1<m【解答】2.

故選C．

【解析】C

3、B【分析】【分析】分類畫出圖形即可求得畫的直線的條數(shù)．【解析】【解答】解：如下圖；分以下三種情況：

故經過四個點中的每兩個點畫直線共可以畫1條；4條或6條；

故選B．4、B【分析】

作OE⊥CD于E，連接OA，OC，則CE=ED=CD；

∵OE=CD；∴CE=ED=OE，設OE=R，則EC=R；

∴CO=R；

∵AE=AB=CD，∴AE=2R，∴AO=R．

故選B．

【解析】【答案】同心圓的圓心為O；作OE⊥CD于E，連接0C，OA，用勾股定理求出OC，OA的長，進而得出其比值．

5、C【分析】

0.001070=1.070×10-3．

故選C．

【解析】【答案】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式）；其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．此題n＜0，n=-3．

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】先根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵分式有意義；

∴x-2≠0；解得x≠2．

故答案為：x≠2．7、略

【分析】

y=2x2-5x+4=2（x2-x）+4

=2（x-）2-2×+4

=2（x-）2+

∴m=-k=．

故答案為-．

【解析】【答案】利用配方法把y=2x2-5x+4配成y=2（x-）2+即可得到m與k的值．

8、182020【分析】【分析】（1）運用眾數(shù)；中位數(shù)的定義解答；

（2）運用平均數(shù)的定義解答；

（3）根據中位數(shù)來確定營業(yè)員都能達到的目標．【解析】【解答】解：（1）銷售額為18萬元的人數(shù)最多；

∵一共有30人；位于中間的兩個值為20萬元，20萬元；

∴中間的月銷售額為20萬元；

（2）平均月銷售額為=22萬元．

（3）目標應定為20萬元；因為樣本數(shù)據的中位數(shù)為20萬元．

故答案為：18，20；20．9、略

【分析】【分析】（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出∠ABA′．

（2）根據切線的性質得到∠OBA′=90°，從而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，進而求出∠OBP=30°．過點O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據垂徑定理就可求出折痕的長．【解析】【解答】解：（1）①過點O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示．

∵OH⊥AB，AB=2；

∴AH=BH=．

∵OB=2；

∴OH=1．

∴點O到AB的距離為1．

②當BP經過點O時，如圖1②所示．

∵OH=1；OB=2，OH⊥AB；

∴sin∠OBH==．

∴∠OBH=30°．

由折疊可得：∠A′BP=∠ABP=30°．

∴∠ABA′=60°．

故答案為：1；60．

（2）過點O作OG⊥BP；垂足為G，如圖2所示．

∵BA′與⊙O相切，

∴OB⊥A′B．

∴∠OBA′=90°．

∵∠OBH=30°；

∴∠ABA′=120°．

∴∠A′BP=∠ABP=60°．

∴∠OBP=30°．

∴OG=OB=1．

∴BG=．

∵OG⊥BP；

∴BG=PG=．

∴BP=2．

∴折痕的長為2．10、略

【分析】【分析】由點D是AB邊的中點，AF∥BC，CG：GA=3：1，根據平行線分線段成比例定理與比例變形，即可求得AF與BC的比值，又由BC=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵AF∥BC；點D是AB邊的中點，CG：GA=3：1；

∴=1，==；

∴AF=BE；EC=3AF；

∴BE：BC=1：2；

∵BC=6；

∴AF=BE=3．

故答案為：3．11、略

【分析】

設x2+y2=t，原方程可化為t2-3t-70=0；

解得t1=10，t2=-7；

∵x2+y2≥0；

∴x2+y2=10；

故答案為10．

【解析】【答案】設x2+y2=t，原方程可化為t2-3t-70=0；求得t的值，再得出答案即可．

12、略

【分析】

如圖；

由題意得。

①+②×2得=49

∴l(xiāng)+h=7；

①-②×2得=1

∴l(xiāng)-h=±1；

∴或

解得或

在Rt△BOD中，OB=R，OD=R-h，BD=l；

∴R2=42+（R-3）2或R2=32+（R-4）2；

解得R=或R=．

【解析】【答案】欲求△ABC外接圓的半徑；把△ABC中BC邊當弦；過O作OD⊥BC，連接OA，則可由已知條件及勾股定理列方程求解．

13、84°【分析】【分析】過點E作EF∥AB，根據平行線的性質得出∠BEF的度數(shù)，再由AB∥CD得出EF∥CD，故可得出∠D=∠DEF，進而可得出結論．【解析】【解答】解：過點E作EF∥AB；

∵∠B=126°；

∴∠BEF=180°-126°=54°．

∵AB∥CD；∠D=30°；

∴EF∥CD；

∴∠D=∠DEF=30°；

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=54°+30°=84°．

故答案為：84°．14、略

【分析】解：∵==≥3；

∴代數(shù)式的最小值為3；

故答案為：3．

把被開方數(shù)用配方法整理；根據非負數(shù)的意義求二次根式的最小值．

本題考查二次函數(shù)的性質的應用，配方求代數(shù)式最值的方法．【解析】3三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】根據相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實質上仍是代數(shù)式的判定問題，根據代數(shù)式的定義進行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯19、×【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】【解答】解：紅細胞的直徑大約是0.0000077m，用科學記數(shù)法來表示紅細胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．20、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據以上內容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）如圖；過點A作AM⊥DE于點M，構建矩形AMEF和直角△ADM，通過矩形的性質和解直角三角形進行解答即可；

（2）利用（1）中的數(shù)據和梯形的面積公式進行解答；

（3）利用（2）中的函數(shù)關系式進行求最值．【解析】【解答】解：（1）如圖；過點A作AM⊥DE于點M；

∵DE∥AC；DE⊥EF；

∴四邊形AMEF是矩形．

∴∠FAM=90°；EF=AM=x．

∵∠BAF=127°；

∴∠DAM=37°．

在直角△ADM中，DM=AM?tan37°≈0.75x，AD==≈x；

∴AF=16-x-0.75x=16-1.75x．

（2）y=（AF+DE）?EF=×（16-1.75x+16-x）x=（32-2.75x）x=-x2+16x．即y=-x2+16x（0＜x＜）；

（3）由（2）知，y=-x2+16x；

所以y=-x2+16x=-（x2-）2+．

所以當x=時，y最大=．22、略

【分析】【分析】首先連接OE，欲證明=．只需推知∠AOC=∠COE即可．【解析】【解答】證明：連接OE；

∵BE∥CD；

∴∠COE=∠E；∠BOD=∠B；

∵OB=OE；

∴∠B=∠E；

∴∠COE=∠BOD；

∵∠AOC=∠BOD；

∴∠AOC=∠COE；

∴=．五、證明題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】連接BC，根據垂徑定理求出弧BG=弧CF，根據圓周角定理求出∠BCE=∠CBE，根據等腰三角形的性質求出即可．【解析】【解答】證明：

連接BC；∵OB是半徑，CG⊥AB；

∴弧BC=弧BG；

∵弧BC=弧CF；

∴弧CF=弧BG；

∵圓周角∠CBF對弧CF；圓周角∠BCG對弧BG；

∴∠CBF=∠BCG；

∴BE=CE．六、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由y=-x2+bx+c經過點A；B、C；A（-1，0），C（0，3），利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；

（2）首先令-x2+2x+3=0，求得點B的坐標，然后設直線BC的解析式為y=kx+b′，由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設P（a，3-a），即可得D（a，-a2+2a+3），即可求得PD的長，由S△BDC=S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC=-（a-）2+；利用二次函數(shù)的性質，即可求得當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）首先過C作CH⊥EF于H點，則CH=EH=1，然后分別從點M在EF左側與M在EF右側時去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）由題意得：；

解得：；

∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

（2）令-x2+2x+3=0；

∴x1=-1，x2=3；

即B（3；0）；

設直線BC的解析式為y=kx+b′；

∴；

解得：；

∴直線BC的解析式為y=-x+3；

設P（a，3-a），則D（a，-a2+2a+3）；

∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a；

∴S△BDC=S△PDC+S△PDB

=PD?a+PD?（3-a）

=PD?3

=（-a2+3a）

=-（a-）2+；

∴當a=時，△BDC的面積最大，此時P（，）；

（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴OF=1；EF=4，OC=3；

過C作CH⊥EF于H點；則CH=EH=1；

當M在EF左側時；

∵∠MNC=90°；

則△MNF∽△NCH；

∴；

設FN=n；則NH=3-n；

∴；

即n2-3n-m+1=0；

關于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0；

得m≥且m≠1；

當M與F重合時；m=1；

當M在EF右側時；Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°；

作EM⊥CE交x軸于點M；則∠FEM=45°；

∵FM=EF=4；

∴OM=5；

即N為點E時；OM=5；

∴m≤5；

綜上，m的變化范圍為：-≤m≤5．25、略

【分析】【分析】（1）作DF⊥AB于F；根據已知條件可以得出四邊形BCDF是矩形就可以得出BF=CD，再由勾股定理求出AF的值就可以得出結論；

（2）從△PBE∽△DCE和△PBE∽△ECD兩種情況進行討論根據相似三角形的性質就可以得出結論求出t的值；

（3）如圖4，根據軸對稱的性質先求出AC′的值，再由三角函數(shù)值求出GC′，AG的值，再證明△AC′G∽△PB′G，由相似三角形的性質就可以求出PG的值，從而求出AP的值就可以求出t的值．【解析】【解答】解：（1）如圖1，作DF⊥AB于F，

∴∠AFD=∠BFD=90°．

∵AB∥CD；∠B=90°；

∴∠C=90°；

∴四邊形BCDF是矩形；

∴BF=CD；DF=BC．

∵CD=4；BC=6；

∴BF=4；DF=6．

在Rt△AFD中；由勾股定理，得

AF==8．

∴AB=4+8=12．

（2）如圖2；當P運動t秒