2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷748考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=（m2-m+1）-是冪函數(shù)；且f（-x）=f（x），則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.0或1

B.1

C.0

D.

2、函數(shù)在上的最大值與最小值的和為則函數(shù)在的最大值是（）．A.B.C.D.3、已知樣本數(shù)據(jù)其中的平均數(shù)為的平均數(shù)為則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)且則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.或D.或或5、【題文】若則屬于區(qū)間（）A.B.C.D.6、【題文】若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是（）A.B.C.D.7、【題文】若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（）

8、【題文】函數(shù)的最大值與最小值情況是（）A.有最大值為８，無最小值B.有最大值為８，最小值為４C.無最大值，有最小值為D.無最大值，有最小值為４9、下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，）的函數(shù)是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、下列四個(gè)命題：

（1）函數(shù)f（x）=1是偶函數(shù)；

（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；

（3）函數(shù)f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；

（4）若x∈R且x≠0，則．

其中正確命題的序號(hào)是____．11、已知函數(shù)f（x）=lg（-x），若f（a）=m，則f（-a）的值為____．12、過點(diǎn)P并且在兩軸上的截距相等的直線方程為____13、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____．14、【題文】設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.15、【題文】不等式的解集為________。評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)21、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共32分)22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共16分)26、已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x；y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．

（1）求f（0）的值．

（2）求f（x）的解析式．

（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

27、已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-）

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求函數(shù)的周期；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

28、一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示；其中M；G分別是AB、DF的中點(diǎn)．

（1）在AD上（含A；D端點(diǎn)）確定一點(diǎn)P；使得GP∥平面FMC；

（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔；求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率．

29、如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD為正方形，|BC|=|PD|=3，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在BC邊上且。（Ⅰ）三棱錐C—DEG的體積；（Ⅱ）在AD邊上是否存在點(diǎn)M，使得PA//平面MEG，若存在，求的值，若不存在，說明理由。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2-m+1）-是冪函數(shù)；

所以m2-m+1=1；解得m=1或m=0．

因?yàn)閒（-x）=f（x）；所以函數(shù)是偶函數(shù)；

當(dāng)m=0時(shí)，冪函數(shù)為y=x-3．函數(shù)表示奇函數(shù)；

當(dāng)m=1時(shí)y=x-4．函數(shù)是偶函數(shù)．

故選B．

【解析】【答案】利用已知條件直接推出m的范圍；利用函數(shù)的奇偶性確定m的值．

2、C【分析】試題分析：在一定是單調(diào)函數(shù),故一定是一個(gè)是最大值，一個(gè)是最小值,所以因而在的最大值5.考點(diǎn)：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【解析】【答案】C3、B【分析】試題分析：依題意可得所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選B.考點(diǎn)：樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：平均數(shù).【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，有∴當(dāng)時(shí)，有∴綜上實(shí)數(shù)的值為或故選C

考點(diǎn)：本題考查了方程的求法。

點(diǎn)評(píng)：解決分段函數(shù)求值問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：==而9<10<27,所以屬于區(qū)間故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，首先化為同底數(shù)對(duì)數(shù)，再加以討論。【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】解：圓（x+2）2+y2=5的圓心A（-2；0），半徑等于1，圓心A關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的圓的圓心B（2，0）；

故對(duì)稱圓的方程為（x-2）2+y2=1，故答案為A．【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】A：與直線y=2的交點(diǎn)是（0；2），不符合題意，故不正確；

B：與直線y=2的無交點(diǎn)；不符合題意，故不正確；

C：與直線y=2的在區(qū)間（0；+∞）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；

D：與直線y=2在（-∞；0）上有交點(diǎn)，故正確．

故選D．【解析】【答案】D8、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D9、D【分析】【分析】選項(xiàng)A中，由于x>0，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y>1，不符合題意，選項(xiàng)B中，由于偶次根式是非負(fù)數(shù)，且根號(hào)下故其值域可以取到0，不符合題意，選項(xiàng)C中，不符合題意，選項(xiàng)D中，故選D.二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

函數(shù)f（x）=1的圖象與一條與x軸平行的直線；關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)f（x）=1是偶函數(shù)，即（1）正確；

若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則或或a=b=0；故（2）錯(cuò)誤；

函數(shù)y=（x≠0）在（0；+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上也是增函數(shù)，但函數(shù)f（x）在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；

若x∈R且x＞0，則但x＜0時(shí)，log2x無意義；故（4）錯(cuò)誤。

故答案為：（1）

【解析】【答案】（1）由于常數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；結(jié)合偶函數(shù)圖象的特征，可判斷（1）的真假；

（2）函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，表示二次方程ax2+bx+2=0無實(shí)根；或是函數(shù)f（x）為非零常數(shù)函數(shù)，進(jìn)而判斷（2）的真假；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性；易推翻（3）中結(jié)論，得到（3）是錯(cuò)誤的。

（4）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域；可得（4）的真假。

11、略

【分析】

因?yàn)樗裕緓恒成立；

所以函數(shù)定義域?yàn)镽．

因?yàn)?/p>

所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；所以f（-a）=-f（a）=-m．

故答案為：-m．

【解析】【答案】先判斷函數(shù)的奇偶性；代入求值即可．

12、略

【分析】【解析】【答案】____或____13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知該幾何體是底面為圓柱體，上面是三棱錐的組合體，且可知高度為底面的邊長(zhǎng)為2，那么根據(jù)幾何體的三視圖可知圓柱的高為1，三棱錐的底面是直角三角形，邊長(zhǎng)為那么可以利用錐體的體積和圓柱體的體積公式得到為答案為

考點(diǎn)：幾何體的三視圖求幾何體的體積。

點(diǎn)評(píng)：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由于題中所給是一個(gè)分段函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，由可解得：則此時(shí)：當(dāng)時(shí)，由可解得：則此時(shí)：綜合上述兩種情況可得：

考點(diǎn)：1.分段函數(shù);2.解不等式【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．五、證明題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、解答題(共4題，共16分)26、略

【分析】

（1）令x=-1；y=1，則由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1）

∴f（0）=-2

（2）令y=0；則f（x）-f（0）=x（x+1）

又∵f（0）=-2

∴f（x）=x2+x-2

（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x-2+3＜2x+a

也就是x2-x+1＜a．由于當(dāng)時(shí)，又x2-x+1=恒成立；

故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2對(duì)稱軸x=

又g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有

∴B={a|a≤-3，或a≥5}，CRB={a|-3＜a＜5}

∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．

【解析】【答案】（1）對(duì)抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵；對(duì)自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題，結(jié)合已知條件可以賦x=-1，y=1求出f（0）；

（2）在（1）基礎(chǔ)上賦值y=0可以實(shí)現(xiàn)求解f（x）的解析式的問題；

（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式；結(jié)合恒成立問題的求解策略，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合A，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B．

27、略

【分析】

（1）∵sin（2x-）在x∈R的范圍內(nèi)的取值范圍是[-1；1]

∴函數(shù)f（x）=2sin（2x-）的值域?yàn)閇-2.2]

（2）∵

∴T=π

（3）

單調(diào)遞增區(qū)間：

函數(shù)f（x）=2sin（2x-）的增區(qū)間滿足：2x-k∈Z

∴函數(shù)f（x）=2sin（2x-）的增區(qū)間為x∈[-]k∈Z

單調(diào)遞減區(qū)間：

函數(shù)f（x）=2sin（2x-）的減區(qū)間滿足：2x-k∈Z

∴函數(shù)f（x）