2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷809考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列命題中，真命題是（）A.B.常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列C.一個命題的逆命題和否命題同真假D.x+≥22、盒中有4個紅球3個黃球，從中任取一個球，用X表示取出的黃球個數(shù)，那么DX等于（）A.B.C.D.3、cos150°=（）A.B.C.D.4、cos（-300）等于（）

A.-

B.-

C.

D.

5、【題文】命題：“若x2＜1，則－1≤x＜1”的逆否命題是A.若x2≥1，則x＜－1，或x≥1B.若－1≤x＜1，則x2＜1C.若x≤－1，或x＞1，則x2≥1D.若x＜－1，或x≥1，則x2≥16、【題文】當(dāng)時，有不等式（）A.B.C.當(dāng)時當(dāng)時D.當(dāng)時當(dāng)時7、【題文】已知方程有實(shí)根且則的值為（）.A.0B.C.D.8、用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22++2n+1=2n+2-1（n∈N*）的過程中，在驗(yàn)證n=1時，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為（）A.1B.1+2C.1+2+22D.1+2+22+23評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，CD=5，AB=12，則?=____．10、已知菱形ABCD的邊長為a，∠DAB=60°，=2，則?的值為____．11、設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的射影為________．12、等比數(shù)列中，公比q滿足若則m=____.13、某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示如圖，則甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的中位數(shù)的和等于____．

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)19、已知參數(shù)方程為（t為參數(shù)）的直線l經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1；且交y軸正半軸于點(diǎn)C，與橢圓交于兩點(diǎn)A；B（點(diǎn)A位于點(diǎn)C上方）．

（I）求點(diǎn)C對應(yīng)的參數(shù)tC（用θ表示）；

（Ⅱ）若|F1B|=|AC|，求直線l的傾斜角θ的值．20、已知直線l：x+my-3=0，圓C：（x-2）2+（y+3）2=9．

（1）若直線l與圓相切；求m的值；

（2）當(dāng)m=-2時，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，求△EOF的面積．21、已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=____．22、已知函數(shù)f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域?yàn)開____．評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)23、已知橢圓C：=1，直線l：（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)A（1，0），若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24、已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[；π]．

（1）求?及|+|；

（2）求函數(shù)f（x）=?+|+|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．25、【題文】已知數(shù)列中，對任意有成立.

(I)若是等比數(shù)列，求的值；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(III)證明：對任意成立.評卷人得分六、作圖題(共4題，共24分)26、已知異面直線a、b所成的角為60°，P為空間一點(diǎn)，則在空間中過P點(diǎn)且與直線a、b所成的角為60°的直線有且僅有____條．27、在直角坐標(biāo)系中作出下列各角；并指出它們屬于哪個象限。

（1）840°；

（2）-405°；

（3）2345°．28、游泳池中相鄰的兩條泳道A1B1和A2B2（看成兩條互相平行的線段）分別長90米，甲在泳道A1B1上從A1處出發(fā)，以3米/秒的速度到達(dá)B1以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙在泳道A2B2上從B2處出發(fā)，以2米/秒的速度到達(dá)A2以同樣的速度游回B2處；然后重復(fù)上述過程．（不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間）．兩人同時開始運(yùn)動．

（1）設(shè)甲離開池邊B1B2處的距離為y米；當(dāng)時間t∈[0，60]（單位：秒）時，寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）請判斷從開始運(yùn)動起到3分鐘為止，甲乙的相遇次數(shù)．29、（1）某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工；返修加工和精加工．每道工序完成時；都要對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．粗加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格進(jìn)入返修加工；返修加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品作為廢品。

處理；精加工的合格品為成品；不合格品為廢品．用流程圖表示這個零件的加工過程．

（2）設(shè)計(jì)一個結(jié)構(gòu)圖，表示《數(shù)學(xué)選修1﹣2》第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】A、化簡sin（+α）即可；

B；舉例說明常數(shù)數(shù)列不一定是等比數(shù)列；

C；一個命題的逆命題和它的否命題是互為逆否命題；真假性相同；

D、x＞0時，x+≥2，x＜0時，x+≤-2．【解析】【解答】解：對于A，sin（+α）=-cosα；∴A錯誤；

對于B，常數(shù)數(shù)列不一定是等比數(shù)列，如an=0；∴B錯誤；

對于C；一個命題的逆命題和否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同，∴C正確；

對于D，x＞0時，x+≥2，x＜0時，x+=-（-x+）≤-2；∴D錯誤．

故選：C．2、A【分析】【分析】由題意知X的可能取值為0，1，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而能求出方差．【解析】【解答】解：由題意知X的可能取值為0；1；

P（X=0）=；

P（X=1）=；

EX==；

∴DX=+=．

故選：A．3、B【分析】【分析】根據(jù)cos150°=cos（180°-30°），再利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果．【解析】【解答】解：cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°=-；

故選B．4、C【分析】

∵cos（-300）=cos（-360+60°）=cos60°=．

故選C．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式即可求得cos（-300）的值．

5、D【分析】【解析】

試題分析：先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論；就得到原命題的逆否命題．

∵“x2＜1”的否定為“x2≥1”．“-1≤x＜1”的否定是“x<-1或x≥1”．

∴命題“若x2＜1，則-1≤x＜1”的逆否命題是：“若x≥1或x<-1，則x2≥1”．

故答案選D.

考點(diǎn)：本題主要考查了四種命題的表示和求解。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是四種命題的相互轉(zhuǎn)化，解題時要認(rèn)真審題，注意．“－1≤x＜1”的否定是“x<-1或x≥1”．【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】解：構(gòu)造函數(shù)。

故選B【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】方程有實(shí)根可得整理后有由復(fù)數(shù)相等的充要條件得【解析】【答案】A8、C【分析】【分析】通過表達(dá)式的特點(diǎn)，直接寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22++2n+1=2n+2-1（n∈N*）的過程中；

左側(cè)的特點(diǎn)是，由1一直加到2n+1項(xiàng)結(jié)束．

所以在驗(yàn)證n=1時，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為：1+2+22．

故選：C．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】利用三角形法則將所求變形為（）（），由D是AB的中點(diǎn)，得到代入計(jì)算可得．【解析】【解答】解：因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以，平行四邊形法則得?=（）（）=-（）（）==-62+52=-11；

故答案為：-11．10、略

【分析】【分析】利用菱形的性質(zhì)、向量的三角形法則及其平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、向量共線定理即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，

∵，∴．

∵菱形ABCD的邊長為a；∠DAB=60°；

∴；

==．

．

∴?=

=

=+-

=-a2++

=-．

故答案為：-．11、略

【分析】由于a＝e1＋3e2，b＝2e1，所以|b|＝2，a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e12＋6e1·e2＝2＋6×＝5，所以a在b方向上的射影為|a|·cos＝＝【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：∴考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.冪指數(shù)的計(jì)算.【解析】【答案】1113、略

【分析】

甲班5名學(xué)生的學(xué)分從小到大依次是；8，11，14，15，22，中位數(shù)是14；

乙班5名學(xué)生的學(xué)分從小到大依次是6；7，10，23，24，中位數(shù)是10；

中位數(shù)的和等于24

故答案為：24

【解析】【答案】由莖葉圖；可以讀出甲；乙兩班5名學(xué)生的學(xué)分?jǐn)?shù)據(jù)，分別得出學(xué)分的中位數(shù)，求和即可．

三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用橢圓方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用；在直線l的參數(shù)方程中，令x=0，求解即可．

（Ⅱ）解法1：把代入橢圓方程，設(shè)點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)為tA、tB，由|F1B|=|AC|結(jié)合參數(shù)t的幾何意義得：tA+tB=tC；求解即可．

解法2：設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，將直線l的普通方程代入橢圓方程利用韋達(dá)定理，以及|F1B|=|AC|，求解即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）在橢圓中；

∵a2=3，b2=1，∴，即；（2分）

故，在直線l的參數(shù)方程中，令x=0，解得；（4分）

（Ⅱ）解法1：把代入橢圓方程；

并整理得：；（6分）

設(shè)點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)為tA、tB，由|F1B|=|AC|結(jié)合參數(shù)t的幾何意義得：tA+tB=tC；

即；（8分）

解得，依題意知，∴．（10分）

解法2：設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA、xB；

將直線l的普通方程代入橢圓方程并整理得：；（6分）

則；（7分）

∵（8分）

∴；

解得，依題意知，得．（10分）20、略

【分析】【分析】（1）通過直線l與圓相切；利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；

（2）當(dāng)m=-2時，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，利用垂徑定理，求出弦長，然后求△EOF的面積．【解析】【解答】解圓C的圓心C（2，-3），r=3．

（1）=3，∴m=．

（2）當(dāng)m=-2時；直線l：x-2y-3=0；

C到直線l的距離d==；

∴|EF|=2=4．

O到直線l的距離為h=．

∴△EOF的面積為S=×4×=．21、略

【分析】【分析】把給出的等式兩邊同時乘以，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡．【解析】【解答】解：由，得．

故答案為：．22、[6，13]【分析】【分析】先求出函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的定義域，然后將函數(shù)化成關(guān)于log3x的二次函數(shù)，進(jìn)行配方找出對稱軸，而0≤log3x≤1，利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求出最值，即可求出值域．【解析】【解答】解：∵f（x）=2+log3x；x∈[1，9]；

∴y=[f（x）]2+f（x2）的定義域?yàn)?/p>

解得1≤x≤3；即定義域?yàn)閇1，3]．

∴0≤log3x≤1．

又y=[f（x）]2+f（x2）

=（2+log3x）2+2+log3x2

=（log3x）2+6log3x+6

=（log3x+3）2-3；

∵0≤log3x≤1；

∴6≤y≤13．

故函數(shù)的值域?yàn)閇6；13]．

故答案為：[6，13]五、解答題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角代換寫出橢圓C的參數(shù)方程；消去此時t可得直線l的普通方程；

（Ⅱ）利用兩點(diǎn)間距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，通過橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，列出方程，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：（θ為為參數(shù)），l：x-y+9=0．（4分）

（Ⅱ）設(shè)P（2cosθ，sinθ），則|AP|==2-cosθ；

P到直線l的距離d==．

由|AP|=d得3sinθ-4cosθ=5，又sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=，cosθ=-．

故P（-，）．（10分）24、略

【分析】【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．

（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x-2cosx=-，利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：（1）=cos?cos-sin?sin=cos2x；

==1．

|+|===2|cosx|；

∵x∈[；π]，∴cosx≤0．

∴═2cosx．

（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|

=cos2x-2cosx

=2cos2x-2cosx-1

=-；

當(dāng)x=π，cosx=-1時，f（x）取得最大值3．25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(I)設(shè)則

令得或者即或

(II)由(I)知而

故

同理有

兩式作差得即

(III)當(dāng)時，注意到于是。

顯然當(dāng)時，不等式成立；對于

當(dāng)為奇數(shù)時；

當(dāng)為偶數(shù)時；

綜上對任意有成立.六、作圖題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】由異面直線a、b所成的角實(shí)質(zhì)可看成相交直線所成的角可得，三條直線相交且都成60