2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷450考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從5張100元，3張200元，2張300元的世博會門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為A.B.C.D.2、類比“周長一定的平面圖形中；圓的面積最大”，則表面積一定的空間圖形中，體積最大的是（）

A.正方體。

B.球體。

C.圓柱體。

D.圓錐體。

3、已知若則=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84、若則下面四個式子中恒成立的是（）A.B.C.D.5、導(dǎo)函數(shù)在[－2,2]上的最大值為（）A.B.16C.0D.56、【題文】在中角的對邊分別是若則為（）A.B.C.D.7、【題文】若則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.8、【題文】設(shè)若的最小值為（）A.8B.4C.1D.9、【題文】設(shè)函數(shù)f（x）=已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（）A.（－∞，－2）∪（－+∞）B.（－）C.（－∞，－2）∪（－1）D.（－2，－）∪（1，+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)f（x）=xlnx的減區(qū)間是____．11、若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，則P(X＝1)的值為________．12、某學(xué)校有男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=______．13、在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．14、【題文】____15、【題文】若的解集為則____；16、已知函數(shù)f（x）=ax3+f′（2）x2+3，若f′（1）=-5，則f′（2）=______．17、若直線過點（-3）且傾斜角為30°，則該直線的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)25、三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC=AB=2O為AC中點．

（1）求證：PO⊥平面ABC；

（2）求異面直線AB與PC所成角的余弦值．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

根據(jù)平面中有：

“周長一定的平面圖形中；圓的面積最大”

類比推斷；可得在空間中有”

“表面積一定的空間圖形中；球的體積最大”

故選B

【解析】【答案】由已知中平面內(nèi)的性質(zhì)：“周長一定的平面圖形中；圓的面積最大”，根據(jù)平面上線的性質(zhì)類比可得空間中的面的性質(zhì)，空間中面的性質(zhì)類比可得空間中體的性質(zhì)的原則，易得到空間中表面積一定的空間圖形中，體積最大的是球體．

3、D【分析】【解析】試題分析：因為考點：正態(tài)分布的性質(zhì)【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：特取a=0,b=1知，不成立，不成立，不成立，故選B?？键c：本題主要考查不等式的性質(zhì)【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】試題分析：令所以令得因為所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為所以導(dǎo)函數(shù)在[－2,2]上的最大值為0.考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運算求解能力.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：則有則有即即則有即因為

所以故有解得因為所以故選C.

考點：1.正弦定理；2.邊角互化【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

試題分析：A項只有在的條件下才成立；B項只有在的條件下才成立；D項只有在的條件下才成立。

考點：不等式性質(zhì)。

點評：在不等式性質(zhì)中常考察的性質(zhì)是在原不等式的基礎(chǔ)上兩邊同乘除一個常數(shù)不等號的改變與否問題【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】因為是與的等比中項，

所以所以

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；

所以的最小值為4.【解析】【答案】B9、C【分析】【解析】通過分段函數(shù)；求出每一段不等式的解集，然后求出a的范圍即可．

解：因為函數(shù)f(x)=已知f（a）＞1；

所以當(dāng)a≤-1時，（a+1）2＞1；解得a＜-2．

當(dāng)-1＜a＜1時，2a+2＞1，解得-＜a＜1．

當(dāng)a≥1時，-1＞1；解得a∈?．

綜上a的范圍是{a|a＜-2或-＜a＜1}．

故答案為：{a|a＜-2或-＜a＜1}．

故選C【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題意函數(shù)的定義域為（0；+∞）；

求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′

=1+lnx；令f′（x）=1+lnx≤0；

解之可得x≤

故函數(shù)的減區(qū)間為：

故答案為：

【解析】【答案】先求定義域；再令導(dǎo)數(shù)≤0解不等式，取交集可得．

11、略

【分析】由∴∴P(X＝1)＝C12112＝3×2－10.【解析】【答案】3×2－1012、略

【分析】試題分析：由得考點：分層抽樣的概念及各層應(yīng)抽取樣本的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?7613、略

【分析】【解析】試題分析：若以點P到點O的距離大于1，所以點P在以O(shè)為圓心，以1為半徑的球的外部，所以所求概率為考點：本小題主要考查與體積有關(guān)的幾何概型的求法和正方體、球的體積的計算，考查學(xué)生的運算求解能力.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由于二倍角余弦公式可知，故可知答案為

考點：二倍角的余弦公式。

點評：主要是考查了二倍角余弦公式的運用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】解得-14【解析】【答案】-1416、略

【分析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=ax3+f′（2）x2+3；

對其求導(dǎo)可得：f′（x）=3ax2+2f′（2）x；

令x=2可得：f′（2）=12a+4f′（2）；①

若f′（1）=-5；則有3a+2f′（2）=-5，②

聯(lián)立①②解可得：f′（2）=-4；

故答案為：-4．

根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2+2f′（2）x；令x=2可得：f′（2）=12a+4f′（2）①，又由f′（1）=-5可得3a+2f′（2）=-5②；聯(lián)立兩個式子，解可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，注意原解析式中f′（2）為常數(shù)．【解析】-417、略

【分析】解：∵直線的傾斜角為30°，∴其斜率為tan30°=

由直線過點（-3）；

∴直線方程為y-3=即y=x-4．

故答案為：y=x-4．

由直線的傾斜角求出直線的斜率；代入直線方程的點斜式得答案．

本題考查待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線方程的點斜式，是基礎(chǔ)題．【解析】y=x-4三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)25、略

【分析】

（1）直線垂直平面；只需要證明直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可．由題意，因為PA=PB=PC=AC=4，AC的中點O，連接OP，OB，易得：OP⊥AC，同理可證△ABC為Rt△，OP⊥OB，AC∩BO=O且AC；OB?面ABC可得OP⊥平面ABC．

（2）利用O為AC中點；分別取PB，BC中點EF，連接OE，OF，EF，則AB∥OF，PC∥EF，故，∠EFO為異面直線AB與PC所成角．放在等腰三角形EOF即可求解．

本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧，此題是中低檔題．【解析】解：（1）證明：由題意；∵PA=PB=PC=AC=4，AC的中點O；

連接OP