2024年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知兩點M（-5；0），N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為B型直線，給出下列直線：

①y=x+1

②y=2

③y=x

④y=2x+1

其中為B型直線的是（）

A.①③

B.③④

C.①②

D.②④

2、設(shè)f（n）=++++（n∈N*）；那么f（n+1）-f（n）等于（）

A.

B.

C.+

D.-

3、已知AB是異面直線a，b的公垂線段且A∈a，B∈b，AB=2，a與b成30°角，在a上取一點P，ê?1;AP=4，則P到b的距離等于（）

A.或

B.

C.

D.

4、“若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1；0）和（0，1）上都單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增”的一個反例是（）

A.f（x）=x2

B.f（x）=-x2

C.

D.

5、給出下列四個命題：1）若z∈C，則z2≥0；2）2i-1虛部是2i；3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

6、直線與圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的交點的個數(shù)是（）A.至多一個B.2個C.1個D.0個7、【題文】已知銳角滿足則的最大值為（）A.B.C.D.8、【題文】已知則（）A.B.C.D.9、【題文】從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則A.甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊B.乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊C.甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊D.不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、1.(如圖)為一個三角形數(shù)陣，它滿足：①第行首尾兩數(shù)均為②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角（三角形數(shù)陣中的數(shù)為其肩上兩數(shù)之和），則第行（第2個數(shù)是.11、過A（-3，0）、B（0，3）兩點的直線方程是____．（用直線方程一般式表示）12、【題文】若f(cosx)="cos"3x，則f(sin30°)的值為____.13、【題文】函數(shù)的最小正周期為_____．14、【題文】已知數(shù)列滿足則=_______.15、命題“若x＞2，則x2＞4”的逆否命題是____16、在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時稱為波形數(shù)，如89674就是一個波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)24、【題文】某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名；女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.

（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男；女同學(xué)的人數(shù)；

（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．27、解不等式組：．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵點M（-5；0），N（5，0），點P使|PM|-|PN|=6；

∴點P的軌跡是以M；N為焦點；2a=6的雙曲線。

可得b2=c2-a2=52-32=16，雙曲線的方程為

∵雙曲線的漸近線方程為y=x

∴直線y=x與雙曲線沒有公共點；

直線y=2x+1經(jīng)過點（0，1）斜率k＞與雙曲線也沒有公共點。

而直線y=x+1、與直線y=2都與雙曲線有交點。

因此；在y=x+1與y=2上存在點P使|PM|-|PN|=6，滿足B型直線的條件。

只有①②正確。

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出雙曲線的方程為．再分別判斷雙曲線與四條直線的位置關(guān)系；可得只有①②的直線上存在點P滿足B型直線的條件，由此可得答案．

2、D【分析】

根據(jù)題中所給式子；得f（n+1）-f（n）

=+++++-（+++）

=+-

=-

故答案選D．

【解析】【答案】根據(jù)題中所給式子；求出f（n+1）和f（n），再兩者相減，即得到f（n+1）-f（n）的結(jié)果．

3、B【分析】

做BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；

∴PC=AB=2；AP=BC=4；

在RT△CBD中；BC=4，∠CDB=90°，∠CBD=30°．

∴CD=2；

在RT△PCD中；∠PCD=90°；

∴PD==2．

故選：B．

【解析】【答案】作BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；在RT△CBD中求出CD；然后在RT△PCD中求出PD即可．

4、C【分析】

A選項中函數(shù)f（x）=x2圖象是開口向上；對稱軸為y軸，頂點在原點的拋物線；

當(dāng)x∈（-1；0）時為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時為增函數(shù)，不符合條件．

B選項中函數(shù)f（x）=-x2圖象是開口向下；對稱軸為y軸，頂點在原點的拋物線；

當(dāng)x∈（-1；0）時為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時為減函數(shù)，不符合條件．

C選項中函數(shù)是分段函數(shù)；圖象如圖所示；

由圖可知；當(dāng)x∈（-1，0）時為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時為增函數(shù)；

但當(dāng)x∈（-1；1）時既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，符合條件．

D選項中函數(shù)也是分段函數(shù)；圖象如圖（2）所示；

當(dāng)x∈（-1；0）時為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時為增函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時也為增函數(shù)所以D選項不符合條件．

故選C

【解析】【答案】分別判斷每個選項中所給函數(shù)圖象；A，B選項中的函數(shù)都是二次函數(shù)，圖象都是以y軸為對稱軸的拋物線，所以在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反，所以不可能在區(qū)間（-1，0）和（0，1）上都單調(diào)遞增，排除A，B選項，C，D選項都是分段函數(shù)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可判斷．

5、A【分析】

當(dāng)Z=i時，z2=-1＜0，故1）若z∈C，則z2≥0為假命題；

2i-1虛部是2；故2）2i-1虛部是2i為假命題；

虛數(shù)無法比較大小，故3）若a＞b，則a+i＞b+i為假命題；

若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數(shù)為真命題；

故選A

【解析】【答案】舉任一純虛數(shù)；可以得到1）錯誤；根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義，可以判斷2）的真假；根據(jù)實數(shù)可以比較大小，虛數(shù)不能比較大小，可以判斷3），4）的對錯，進而得到答案．

6、B【分析】【解析】試題分析：直線與圓沒有公共點，在圓內(nèi)部，在橢圓內(nèi)部，所以過的直線與橢圓有兩個交點考點：直線與圓，橢圓的位置關(guān)系【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

試題分析：由可得（*）.因為由銳角所以（*）式是一個關(guān)于的二次方程，且存在正實根.假設(shè)存在實根韋達定理可知，兩根之和為兩根之積為所以只需要判別式大于或等于零.即故選D.本小題解題有一定的難度.是一道知識交匯較特殊的好題.

考點：1.三角函數(shù)的恒等變換.2.二次函數(shù)的根的分布.3.構(gòu)造二次函數(shù)模型解決最值問題.【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】

試題分析：選B.

考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)二倍角公式.【解析】【答案】B9、A【分析】【解析】

考點：極差；方差與標準差．

分析：根據(jù)所給的測驗成績的方差，得到兩個方差的大小關(guān)系S12＜S22；即甲班的10名同學(xué)的成績比乙班的10名同學(xué)的成績整齊，波動小．

解答：解：∵測驗成績的方差分別為S12=13.2，S22=26.26；

∴S12＜S22；

∴甲班的10名同學(xué)的成績比乙班的10名同學(xué)的成績整齊；波動?。?/p>

故選A．

點評：本題考查極差、方差與標準差，本題解題的關(guān)鍵是理解方差的意義，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的方差大小進行比較時，方差小的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

因為直線過A（-3；0）；B（0，3）；

所以直線AB的方程為

化為一般式為x-y+3=0；

故答案為x-y+3=0．

【解析】【答案】根據(jù)所給點坐標的特點；可以用直線的截距式求直線方程，再化簡即可．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于f(cosx)="cos"3x，則f(sin30°)="f(cos"60°)=cos180°=-1.故可知答案為-1.

考點：三角函數(shù)的求值。

點評：主要是考查了三角函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?113、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由已知得且．

所以即{}是首項、公差均為1的等差數(shù)列，所以=n，即有【解析】【答案】．15、若x2≤4，則x≤2【分析】【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x＞2，則x2＞4”的逆否命題是“若x2≤4；則x≤2”．

故答案為：若x2≤4；則x≤2．

【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．16、【分析】【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n==120；

∵五位數(shù)是波形數(shù)；

∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3；4、5．

①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時共有A22=2個符合條件的五位數(shù)．

②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個符合條件的五位數(shù)．

③若a2=5，則a4=3或4；此時分別與（1）（2）情況相同．

∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個；

∴由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=．

故答案為：．

【分析】基本事件總數(shù)為：n==120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，從而a2只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個，由此能求出結(jié)果．三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機會是均等的；分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（Ⅱ）運用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.

試題解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為2分。

設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有

抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人4分。

（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為則選取2名同學(xué)的基本事件有。

共個；8分。

基中恰好有一名女同學(xué)有有種10分。

選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為12分。

考點：統(tǒng)計中的分層抽樣和古典概型的概率計算.【解析】【答案】（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（Ⅱ）五、計算題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求