2025年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷511考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）A.B.C.D.2、下列圖中；是正方體展開圖的為（）

A.

B.

C.

D.

3、拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示；若y＞0，則x的取值范圍是（）

A.-4＜x＜1B.-3＜x＜1C.-2＜x＜1D.x＜14、已知ab=1，則（a-）（b+）的值為（）A.2a2B.2b2C.b2-a2D.a2-b25、對于實數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，}=若關(guān)于x的函數(shù)y=min{}的圖象關(guān)于直線對稱，則a、t的值可能是A.3，6B.2，C.2，6D.6評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2012秋?湘鄉(xiāng)市校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點為F，則圖中等腰三角形有____個．7、（2007?青海）我國自2005年在我省實施三江源保護區(qū)生態(tài)保護和建設(shè)工程以來，已累計投入資金10.26億元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩個有效數(shù)字）約為____元．8、點P（0，3）在____．9、（1）用計算器計算：

=____；

=____；

=____；

=____．

（2）觀察題（1）中各式的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？10、如圖，邊長為6

的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1S2

則S1+S2

的值為______．11、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-bx=ax+2中不含一次項，則a+b=____．12、若兩個相似三角形的面積之比為4：9，則在這兩個三角形中，面積較小的三角形與面積較大的三角形的周長之比為____．13、（2012?大港區(qū)二模）如圖，PC、DA為⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，若已知DA=2，CD：DP=1：2，則AB的長為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）15、若兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）16、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）17、扇形是圓的一部分．（____）18、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共1題，共2分)19、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（min）之間滿足：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求當(dāng)y=59時所用的時間．評卷人得分五、多選題(共3題，共9分)20、已知點P（3-m，m-1）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.21、方程（m-2016）x|m|-2015+（n+4）y|n|-3=2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A.m=±2016；n=±4B.m=2016，n=4C.m=-2016，n=-4D.m=-2016，n=422、下列說法：

（1）滿足a+b＞c的a、b；c三條線段一定能組成三角形；

（2）三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點；

（3）三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角；

（4）兩條直線被第三條直線所截；同位角相等．

其中錯誤的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)23、如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（-4，0）、B（-2，2），連接OB、AB，

（1）求該拋物線的解析式．

（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．

（3）將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°；得到△OA′B′，寫出A′B′的中點P的坐標(biāo)，試判斷點P是否在此拋物線上．

（4）在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形？若存在，請求出點M坐標(biāo)及該直角梯形的面積；若不存在，請說明理由．24、已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=5．請求出：

（1）∠AOC的度數(shù)；

（2）劣弧AC的長（結(jié)果保留π）；

（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號）．25、如圖；△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點I是△ABC的內(nèi)心，延長BI交⊙O于D，交AC于點G．

（1）求證：AD=DI．

（2）探究線段ID；DG，DB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）若AC=4；BC=3，求AD的長．

（4）在（3）的條件下，求DG及AG的長．26、如圖；△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點，且∠BAE=∠C．

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；

（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】由一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球；這些球除了顏色外無其他差別；

∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：=．

故選C．2、A【分析】

選項B；C，D折疊后有一行兩個面無法折起來，而且缺少一個面，不能折成正方體，故選A．

【解析】【答案】根據(jù)四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形作答．

3、B【分析】【分析】根據(jù)圖象可以知道拋物線的對稱軸，同時也可以確定拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象即可確定y＞0時x的取值范圍．【解答】∵拋物線的對稱軸為x=-1；

而拋物線與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為x=1；

∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為x=-3；

根據(jù)圖象知道若y＞0；

則-3＜x＜1．

故選B．4、D【分析】【分析】先算小括號里的，再算乘法，整理為所給等式相關(guān)的式子，代入求值即可．【解析】【解答】解：（a-）（b+）=；

當(dāng)ab=1時，原式==（a-b）（a+b）=a2-b2，故選D．5、C【分析】如圖所示，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則只能觀察圖象兩個函數(shù)交點為（3,0），則有18=以上選項中2,6代入恰好合適。時不存在。故選C【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．【解析】【解答】解：由題意可得：∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠A=36°；

∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠CFD=∠BFE=∠BEF=72°

∴△ABC；△ABD，△ACE，△BEF，△CDF，△BCF，△BCE，△BCD均為等腰三角形；

∴題中共有8個等腰三角形．

故填8．7、略

【分析】

根據(jù)題意先將10.62億寫成10.26062×108=1.026062×109元．再用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字即得1.0×109元．

故答案為1.0×109元．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．題中10.26億=1026000000，有10位整數(shù)，n=10-1=9．

有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)；與10的多少次方無關(guān)．

8、y軸上【分析】【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為零，可得答案．【解析】【解答】解：點P（0；3）在y軸上；

故答案為：y軸上．9、5555555555【分析】【分析】（1）直接利用計算器計算得出答案；

（2）利用計算結(jié)果可得出數(shù)字變化規(guī)律．【解析】【解答】解：（1）=5；

=55；

=555；

=5555；

故答案為：5；55，555，5555；

（2）觀察題（1）中各式的計算結(jié)果，可得出：（n個3，n個4）=555（n個5）．10、17【分析】解：如圖，

設(shè)正方形S1

的邊長為x

隆脽鈻?ABC

和鈻?CDE

都為等腰直角三角形；

隆脿AB=BCDE=DC隆脧ABC=隆脧D=90鈭?

隆脿sin隆脧CAB=sin45鈭?=BCAC=22

即AC=2BC

同理可得：BC=CE=2CD

隆脿AC=2BC=2CD

又AD=AC+CD=6

隆脿CD=2

隆脿EC2=22+22

即EC=22

隆脿S1

的面積為EC2=22隆脕22=8

隆脽隆脧MAO=隆脧MOA=45鈭?

隆脿AM=MO

隆脽MO=MN

隆脿AM=MN

隆脿M

為AN

的中點；

隆脿S2

的邊長為3

隆脿S2

的面積為3隆脕3=9

隆脿S1+S2=8+9=17

．

故答案為：17

．

由圖可得，S2

的邊長為3

由AC=2BCBC=CE=2CD

可得AC=2CDCD=2EC=22

然后；分別算出S1S2

的面積，即可解答．

本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，同時也考查了學(xué)生的讀圖能力，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．【解析】17

11、略

【分析】【分析】首先把方程變?yōu)橐辉畏匠痰囊话阈问絰2+（3-b-a）x-2=0，再根據(jù)題意可得3-b-a=0，進而可得答案．【解析】【解答】解：x2+3x-bx=ax+2；

x2+3x-bx-ax-2=0；

x2+（3-b-a）x-2=0；

∵不含一次項；

∴3-b-a=0；

a+b=3；

故答案為：3．12、略

【分析】【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解．【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的面積之比為4：9；

∴兩個相似三角形的相似比為2：3；

∴面積較小的三角形與面積較大的三角形的周長之比為2：3．

故答案為2：3．13、略

【分析】【分析】由已知中，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若DA=2，CD：DP=1：2，我們易根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理，求出PC長及PA長，進而由切割線定理求出PB后，即可得到AB的長．【解析】【解答】解：∵DA；DC均為過圓外一點D的切線；

∴DA=DC=2

又∵CD：DP=1：2；

∴DP=4；故有CP=6

在直角三角形DAP中，PA==2；

由線割線定理得PC2=PA?PB

解得PB=6；

則AB=PB-PA=4．

故答案為：4．三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．15、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、其他(共1題，共2分)19、略

【分析】【分析】將59代入y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求解即可．【解析】【解答】解：由題意可得；

-0.1x2+2.6x+43=59；

解得x=10；x=16；

經(jīng)檢驗均是方程的解．

因此當(dāng)y=59時所用的時間是10或16分鐘．五、多選題(共3題，共9分)20、C|D【分析】【分析】在第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可．【解析】【解答】解：∵點P（3-m；m-1）在第一象限；

∴；

解得1＜m＜3；

故選D．21、A|C|D【分析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【解析】【解答】解：∵（m-2016）x|m|-2015+（n+4）y|n|-3=2018是關(guān)于x；y的二元一次方程；

∴m-2016≠0；n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1．

解得：m=-2016；n=-4．

故選：C．22、C|D【分析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、三角形的三線的定義及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】【解答】解：（1）滿足a+b＞c的a、b；c三條線段一定能組成三角形；正確；

（2）三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點；錯誤；

（3）三角形的外角大于它的任何一個不相鄰內(nèi)角；故錯誤；

（4）兩條平行直線被第三條直線所截；同位角相等，故錯誤；

故選C．六、綜合題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）將A（-4，0）、B（-2，2）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx，列方程組求a、b的值即可；

（2）根據(jù)所求拋物線解析式求拋物線的頂點坐標(biāo)；判斷三角形的形狀；

（3）根據(jù)△OAB的形狀；旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角，畫出圖形，可求A′；B′的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求P的坐標(biāo)，代入拋物線解析式進行判斷；

（4）存在．過點O，作OM∥AB交拋物線于點M，根據(jù)△OAB為等腰直角三角形，可求直線OM的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，可求M點坐標(biāo)，同理，過點A，作AM′∥OB交拋物線于點M′，聯(lián)立方程組可求M′的坐標(biāo)，由圖形的特殊性可知，兩種情況下，梯形面積相等，根據(jù)梯形面積公式求解．【解析】【解答】（1）解：由A（-4，0）、B（-2，2）在拋物線y=ax2+bx圖象上；

得：（2分）

解之得：a=-，b=-2；

∴該函數(shù)解析式為：y=-x2-2x．（4分）

（2）證明：過點B作BC垂直于X軸；垂足是點C．（6分）

∵y=-x2-2x=-（x+2）2+2；

∴線段CO；CA、CB的長度均為2；

∴△ABC和△OBC為全等的等腰直角三角形，

∴AB=OB

且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°

∴△OAB是等腰直角三角形（8分）

（3）解：如圖；將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到△OA′B′

其中點B′正好落在y軸上且B′A′∥x軸．

又∵OB′和A′B′的長度為2；

A′B′中點P的坐標(biāo)為（，-2）；顯然不滿足拋物線方程；

∴點P不在此拋物線上（10分）

（4）解：存在（11分）

過點O；作OM∥AB交拋物線于點M

易求出直線OM的解析式為：y=x

聯(lián)立拋物線解析式得：

解之得點M（-6；-6）；

顯然；點M（-6，-6）關(guān)于對稱軸x=-2的對稱點M′（2，-6）也滿足要求；

故滿足條件的點M共有兩個；坐標(biāo)分別為（-6，-6）和（2，-6）

∴sABOM=S△ABO+s△AOM=×4×2+×4×6=16．（12分）

（注：此題方法較多，只要合理均可給分）24、略

【分析】【分析】（1）直接用圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)；

（2）由（1）已得到圓心角的度數(shù)；再通過特殊角求出半徑，最后運用弧長公式求出劣弧AC的長；

（3）由切線的性質(zhì)可得△OAD是直角三角形，而OA，∠AOC已求，利用特殊角很快就可得到AD的長．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=30°；

∴∠AOC=60°（同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍）；

（2）∵OA=OC；OH⊥AC；

∴∠AOH=∠AOC=30°；而OH=5；

∴AH==，則OA=；

∴劣弧AC的長==．

（3）∵AD是⊙O的切線；

∴∠OAD=90°；

又∵∠AOD=60°，OA=；

∴AD=OA=10．25、略

【分析】【分析】（1）連接AI；如圖1，由點I是△ABC的內(nèi)心可得∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI，根據(jù)圓周角定理可得∠DAC=∠DBC，從而可得∠ABI=∠DAC，然后利用外角性質(zhì)即可解決問題；

（2）易證△DAG∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AD2=DG?DB，由AD=ID即可得到ID2=DG?DB；

（3）過點D作DE⊥AB于E；過點D作DF⊥BC于F，連接DC，如圖2．根據(jù)勾股定理可得AB=5，易證△BED≌△BFD，則有DE=DF，BE=BF．由∠ABD=∠CBD可得DA=DC，然后根據(jù)勾股定理證到AE=CF，由此可求出BE；AE的長．易證△AED∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AD的長；

（4）在Rt△ADB中運用勾股定理可求出DB，結(jié)合（1）中的結(jié)論AD2=DG?DB可求出DG的長，然后在Rt△ADG中運用勾股定理即可求出AG的長．【解析】【解答】解：（1）連接AI，如圖1，

∵點I是△ABC的內(nèi)心；

∴∠BAI=∠CAI；∠ABI=∠CBI；

∵∠DAC=∠DBC；∴∠ABI=∠DAC；

∴∠DAI=∠DAC+∠IAC=∠ABI+∠BAI=∠AID；

∴AD=DI；

（2）ID2=DG?DB．

證明：∵∠ABD=∠DAG；∠D=∠D；

∴△DAG∽△DBA；

∴=；

∴AD2=DG?DB．

∵AD=ID；

∴ID2=DG?DB；

（3）過點D作DE⊥AB于E；過點D作DF⊥BC于F，連接DC，如圖2．

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ADB=∠ACB=90°．

∵AC=4；BC=3；

∴AB=5．