平行線專題講義(提高)

5/13個性化授課講義學(xué)員姓名授課教師學(xué)?？颇繑?shù)學(xué)年級類型/課時3課時授課主題日期時段講義審核>>教學(xué)內(nèi)容<<一、【復(fù)習(xí)引入】【知識梳理】1．同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，我們過點P作AB、CD的平行線PE，則有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）設(shè)BF交AC于點P，AE交DF于點Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的結(jié)論直接寫出∠B+∠E+∠F的度數(shù)為度，∠A比∠F大度．2．如圖1，已知直線l1∥l2，直線l和直線l1、l2交于點C和D，在直線l有一點P，（1）若P點在C、D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和3），試直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，不必寫理由．10．如圖所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，請判斷BD與AC的位置關(guān)系，并說明理由．11．如圖，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．12．如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．13．如圖所示，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之變化？若變化，請找出規(guī)律；若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，若∠OEC=∠OBA，則∠OBA=度．14．已知：如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，OE平分∠COF交BC于點E，F(xiàn)在BC上，且滿足OB平分∠AOF．（1）求：∠EOB的度數(shù)．（2）探究∠OBC與∠OFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；若向右平移AB，則∠OBC與∠OFC的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請直接寫出變化的結(jié)論．（3）在向右平移AB的過程中，能否使∠OEC=∠OBA？若存在，求出此時兩角相等的度數(shù)；若不存在，請說明理由．15．如圖（1）所示，是一根木尺折斷后的情形，你可能注意過，木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，那么你可深入考慮一下其中所包含的一類數(shù)學(xué)問題，我們不妨取名叫“木尺斷口問題”．（1）如圖（2）所示，已知AB∥CD，請問∠B，∠D，∠E有何關(guān)系并說明理由；（2）如圖（3）所示，已知AB∥CD，請問∠B，∠E，∠D又有何關(guān)系并說明理由；（3）如圖（4）所示，已知AB∥CD．請問∠E+∠G與∠B+∠F+∠D有何關(guān)系并說明理由．16．已知：如圖，AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點E，F(xiàn)（1）如圖1，已知∠A=30°，∠APC=80°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)動點P在線段EF上運動時（不包括E，F(xiàn)兩點），∠A，∠APC與∠C之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)動點P在直線EF（線段EF除外）上運動時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果不成立，請直接寫出∠A，∠APC與∠C之間的數(shù)量關(guān)系．17．已知：如圖（1）所示，D是∠ABC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點，過點D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）請你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明．（2）如圖（2）所示，當(dāng)點D為∠ABC的外角的角平分線和∠ACB的外角的角平分線的交點時，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請寫出新的關(guān)系式并加以證明．（3）如圖（3）所示，當(dāng)點D為∠ABC的角平分線和∠ACB外角平分線的交點時，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請寫出新的關(guān)系式并加以證明．18．如圖①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：（1）試說明：OB∥AC；（2）如圖②，若點E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．試求∠EOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若左右平行移動AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB=∠OCA時，試求∠OCA的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△EDC．將△EDC演這個C方向平移得到△E1D1C1．（1）當(dāng)點D1剛好落在斜邊AB上如圖1，求平移距離；（2）設(shè)E1D1與邊BC交于點N，C1D1與邊AB交于點M，當(dāng)MN∥AC時，求平移的距離．20．如圖，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1=∠2．問：（1）直線DE與BC平行嗎？請說明理由．（2）若∠C=65°，求∠AED的度數(shù)．21．如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．（1）說明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如圖2，如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC會滿足怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3）若將折線繼續(xù)折下去，折