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文檔簡介

平行四邊形輔助線

平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：一、連對角線或平移對角線例1

如圖1，E是平行四邊形ABCD中AD延長線上一點(diǎn)，ED交BC于F，求證：。簡證：連BD，由圖易得（同底等高），（同底等高）所以，所以，即。

例2

如圖2，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O，AC=a+b，BD=a+c（），AB=m，求m的取值范圍。簡解：要求AB的值，需把AC、BD、AB集中在一個三角形中，過C作CE∥DB交AB的延長線于E，由圖易得DBEC是平行四邊形，所以，，即，在△ACE中，，即。

二、過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形

例3

如圖3，平行四邊形ABCD中，∠DBC=，DE⊥DB交BC的延長線于E，AD=a，DE=b，求。簡解：過D作DF⊥BE于F，由題意得∠DEB=，所以DF=，BE=，則，所以。

例4

如圖4，平行四邊形ABCD的周長為40，∠ABC=，E、F是BD上的三等分點(diǎn)，AE的延長線交BC于M，MF的延長線交AD于N，設(shè)，，試求y與x的函數(shù)關(guān)系。簡解：過A作AH⊥BC于H。因?yàn)?，所以，所以。所以，則。

例10

如圖10，ABCD是正方形，BE∥AC，AE=AC，CF∥AE，求證：∠AEB=2∠BCF。簡證：連BD，過A作AH⊥AC交BE于H，AC與BD交于O。由圖中易證得AHBO為正方形，所以AH=AO=。因?yàn)锳E=AC，所以，所以在Rt△AHE中，∠AEH=。又因?yàn)锳EFC為菱形，所以∠AC

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