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平面向量中三點共線定理的應(yīng)用知識梳理(一）、對平面內(nèi)任意的兩個向量的充要條件是：存在唯一的實數(shù)，使由該定理可以得到平面內(nèi)三點共線定理：(二）、三點共線定理：在平面中A、B、P三點共線的充要條件是：對于該平面內(nèi)任意一點的O，存在唯一的一對實數(shù)x,y使得：且。特別地有：當(dāng)點P在線段AB上時，當(dāng)點P在線段AB之外時，典例剖析已知是的邊上的任一點，且滿足，則的最小值是分析：點P落在的邊BC上B，P,C三點共線由基本不等式可知：，取等號時，符合所以的最小值為9點評：本題把平面三點共線問題與二元函數(shù)求最值、基本不等式巧妙地結(jié)合在一起，較綜合考查了學(xué)生基本功.例2、在△ABC中，，點P是BC上的一點，若，則實數(shù)m的值為（）A．B.C.D.分析：三點共線，又，故選C例3、在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若＝m，＝n，則m＋n的值為．：因為O是BC的中點，故連接AO，如圖4，由向量加法的平行四邊形法則可知：，圖4又三點共線，圖4由平面內(nèi)三點共線定理可得：6、（2008年廣東卷）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（）A．B．C． D．7、在平行四邊形ABCD中，,CE與BF相交于點G,記，，則＝()A．B．C． D．

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