2021高一物理-第三章-萬有引力定律：單元檢測3-(教科版必修2)

第三章萬有引力定律單元檢測（時間：60分鐘；滿分：100分）一．選擇題（1－10單項每小題4分，11－12多項每小題6分，共52分）1．美國的“大鳥”偵察衛(wèi)星可以發(fā)覺地面上邊長僅為0.36m的方形物體，它距離地面高度僅有16km，理論和實踐都表明：衛(wèi)星離地面越近，A．向心加速度確定越大B．角速度確定越小C．周期確定越大D．線速度確定越小2．在圓軌道上做勻速圓周運動的國際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對于太空艙靜止“站立”于艙內(nèi)朝向地球一側的“地面”上，如圖所示．下列說法正確的是()A．宇航員相對于地球的速度介于7.9km/s與11.2B．宇航員將不受地球的引力作用C．宇航員對“地面”的壓力等于零D．若宇航員相對于太空艙無初速釋放小球，小球將做自由落體運動3．關于天體運動，下列說法中正確的是()A．天體的運動與地面上物體的運動所遵循的規(guī)律是不同的B．天體的運動是最完善、最和諧的勻速圓周運動C．太陽東升西落，所以太陽繞地球運動D．太陽系的全部行星都圍繞太陽運動4．某星球的半徑為R，一重物在該星球表面四周做豎直下拋運動(忽視阻力)，若測得重物在連續(xù)兩個T時間內(nèi)下落的高度依次是h1和h2，則該星球的第一宇宙速度為()A．eq\f(h2－h(huán)1,T)B．eq\f(1,T)eq\r(h2－h(huán)1R)C．eq\r(\f(h2－h(huán)1R,T))D．eq\r(\f(h2－h(huán)1T,R))5．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a。設月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則()A．g1＝aB．g2＝aC．g1＋g2＝aD．g2－g1＝a6．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3＝eq\f(a2b2c,4π2)求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則()A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉周期，c是地球表面處的重力加速度B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度D．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度7．“嫦娥二號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質量密集區(qū)上空時()A．r、v都將略微減小B．r、v都將保持不變C．r將略微減小，v將略微增大D．r將略微增大，v將略微減小8．據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為A．eq\f(19,18)B．eq\r(\f(19,18))C．eq\r(\f(18,19))D．eq\f(18,19)9．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對臺秤的壓力，這些說法中，正確的是()A．g′＝0B．g′＝gC．N＝0D．N＝meq\f(R,r)g10．2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的修理任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示．關于航天飛機的運動，下列說法中不正確的是()A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度11．質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動．已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的()A．線速度v＝eq\r(\f(GM,R))B．角速度ω＝eq\r(gR)C．運行周期T＝2πeq\r(\f(R,g))D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)12．已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛(wèi)星質量為m，引力常量為G.有關同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度二．計算題（每小題12分，共48分）13．利用航天飛機，宇航員可以到太空修理毀滅故障的人造地球衛(wèi)星．已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度確定的圓軌道上運行．當航天飛機接近這顆衛(wèi)星并與它運行狀況基本相同時，速度達到了6.4km/s.取地球半徑為R＝6400km，地球表面的重力加速度g取9.814．宇宙中恒星的壽命不是無窮的，晚年的恒星將漸漸熄滅，成為“紅巨星”，有一部分“紅巨星”會發(fā)生塌縮，強迫電子同原子核中的質子結合成中子，最終形成物質微粒大多數(shù)為中子的一種星體，叫做“中子星”，可以想象，中子星的密度是格外大的．設某一中子星的密度是ρ，若要使探測器繞該中子星做勻速圓周運動以探測中子星，探測器的運轉周期最小值為多少？15．在某星球上，宇航員用彈簧測力計提著質量為m的物體以加速度a豎直上升，此時彈簧測力計示數(shù)為F，而宇宙飛船在靠近該星球表面繞星球做勻速圓周運動而成為該星球的一顆衛(wèi)星時，宇航員測得其環(huán)繞周期是T.依據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求該星球的質量．16．據(jù)報道，最近的太陽系外發(fā)覺了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍．已知一個在地球表面質量為50kg的人在這個行星表面的重力約為800N，地球表面處的重力加速度為10m（1）該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少？（2）若在該行星上距行星表面2m高處，以10m/s的水平初速度拋出一只小球(第三章萬有引力定律單元檢測（時間：60分鐘；滿分：100分）一．選擇題（1－10單項每小題4分，11－12多項每小題6分，共52分）1．A解析：由萬有引力供應向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，可得an＝eq\f(GM,r2)，r越小，an越大，A正確；ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越小，ω越大，B錯誤；T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，r越小，T越小，C錯誤；v＝eq\r(\f(GM,r))，r越小，v越大，D錯誤．2．C解析：宇航員受地球的萬有引力供應其繞地球轉動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，因此宇航員對“地面”的壓力為零，B錯誤，C正確；太空艙繞地球做圓周運動的速度確定小于第一宇宙速度，故A錯誤；無初速釋放的小球和宇航員具有相同的速度，仍繞地球做圓周運動，D錯誤．3．D4．B解析：由運動學公式可得h1－h(huán)2＝gT2，則g＝eq\f(h2－h(huán)1,T2)，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝eq\f(1,T)eq\r(h2－h(huán)1R)5．B解析：月球因受地球引力的作用而繞地球做勻速圓周運動．由牛頓其次定律可知地球對月球引力產(chǎn)生的加速度g2就是向心加速度a，故B選項正確．6．A解析：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由地球對同步衛(wèi)星的萬有引力供應：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)，可得：r3＝eq\f(GMT2,4π2)，又GM＝gR2，故有：r3＝eq\f(R2T2g,4π2)，依據(jù)題意可知，a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星的周期，等于地球自轉周期，c是地球表面的重力加速度，故A正確．7．C解析：當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質量密集區(qū)上空時，受到的萬有引力即向心力會變大，故探測器的軌道半徑會減小，由v＝eq\r(\f(GM,r))得出運行速率v將增大，故選C.8．C解析：“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月做圓周運動，由萬有引力供應向心力有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)可得v＝eq\r(\f(GM,R))(M為月球質量)，它們的軌道半徑分別為R1＝1900km，R2＝1800km，則v1∶v2＝eq\r(\f(R2,R1))＝eq\r(\f(18,19)).故選C.9．C解析：處在地球表面處的物體所受重力近似等于萬有引力，所以有mg＝Geq\f(Mm,R2)，即GM＝gR2，處在半徑為r的軌道上的物體所受重力和萬有引力相等，所以有mg′＝Geq\f(Mm,r2)，即GM＝g′r2，所以有g′r2＝gR2，即g′＝eq\f(gR2,r2)，A、B錯；當宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動時，萬有引力供應向心力，物體處于完全失重狀態(tài)，所以對臺秤的壓力為零，C對，D錯．10．D解析：航天飛機在橢圓軌道上運動，距地球越近，速度越大，A項正確．航天飛機在軌道Ⅰ經(jīng)A點時減速才能過渡到軌道Ⅱ，所以對于A點在軌道Ⅰ上的速度大于軌道Ⅱ上的速度，即B正確．由開普勒第三定律知，航天飛機在軌道Ⅱ上的角速度大于在軌道Ⅰ的，故航天飛機在軌道Ⅱ上的周期小，即C正確．由萬有引力eq\f(Gm1m2,r2)＝m1a知，加速度僅與間距有關，D不正確．11．AC解析：對航天器：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))，故A正確．由mg＝mω2R得ω＝eq\r(\f(g,R))，故B錯誤．由mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R得T＝2πeq\r(\f(R,g))，故C正確．由Geq\f(Mm,R2)＝ma得a＝eq\f(GM,R2)，故D錯誤．2．BD解析：天體運動的基本原理為萬有引力供應向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，即F引＝F向＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2).當衛(wèi)星在地表運行時，F(xiàn)引＝eq\f(GMm,R2)＝mg(此時R為地球半徑)，設同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F引＝eq\f(GMm,R＋h2)＝F向＝ma向<mg，所以C錯誤，D正確．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))<eq\r(\f(GM,R))，B正確，由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，得R＋h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，即h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A錯．二．計算題（每小題16分，共48分）13．3.4×10解析：萬有引力供應人造地球衛(wèi)星運行所需的向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h).在地球表面有eq\f(GMm,R2)＝mg.所以h＝eq\f(gR2,v2)－R代入數(shù)據(jù)可得h＝3.4×10614．eq\r(\f(3π,Gρ))解析：設該中子星的半徑為R，探測器質量為m.則中子星的質量：M＝ρV＝eq\f(4,3)πR3ρ.探測器做勻速圓周運動的向心力由萬有引力供應，假設探測器飛行高度為h，有：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)．得：T2＝eq\f(4π2R＋h3,GM).代入M值：T＝eq\r(\f(3πR＋h3,GρR3)).當h＝0時，T有最小值為：Tmin＝eq\r(\f(3π,Gρ)).15．eq\f(F－ma3T4,16π4m3G)解析：由牛頓其次定律可知F－mg＝ma所以mg＝F－ma設星球半徑為R，在星球表面mg＝Geq\f(Mm,R2)所以F－ma＝Geq\f(Mm,R2)解得R＝eq\r(\f(GMm,F－ma))設宇宙飛船的質量為m′，則其環(huán)繞星球表面飛行時，軌道半徑約等于星球半徑，則有eq\f(GMm′,R2)＝m′(eq\f(2π,T))2R所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al()\r(\f(GMm,F－ma))))3,GT2)解得M＝eq\f(F－ma3T4,16π4m3G)即該星球質量為eq\f(F－ma3T4,16π4m3G).16．(1)2(2)5解析：(1)在該行星表面處，由G行＝mg行，有g行＝eq\f(G行,