福建省南平市大洲學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市大洲學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，￢A是D的充分不必要條件，則C是￢D的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要條件，∴￢D是A的充分不必要條件，則￢D?A∵C是B是必要不充分條件，∴B是C是充分不必要條件，B?C∵A是B的充分不必要條件，∴A?B，則￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．2.已知向量=(1，2)，

=(x，1)，若//，則x＝（

）A、－2

B、－

C、

D、2參考答案：C3.已知命題p1是命題“已知A，B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C4.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)分式的意義將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合斜率的意義，得到的最小值是，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值為，即1+2?的最小值為，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由圖象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），則=，即3a+1=4，則3a=3，則a=1，故選：A．5.直線2x﹣y+k=0與4x﹣2y+1=0的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合參考答案：C【考點(diǎn)】方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡(jiǎn)方程組得到2k﹣1=0，根據(jù)k值確定方程組解的個(gè)數(shù)，由方程組解得個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵由方程組，得2k﹣1=0，當(dāng)k=時(shí)，方程組由無(wú)窮多個(gè)解，兩條直線重合，當(dāng)k≠時(shí)，方程組無(wú)解，兩條直線平行，綜上，兩條直線平行或重合，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組解得個(gè)數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系，方程有唯一解時(shí)，兩直線相交，方程組有無(wú)窮解時(shí)，兩直線重合，方程組無(wú)解時(shí)，兩直線平行．6.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18，若，,則的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C8.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．解答： 解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（﹣1，1）故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．9.已知＜4，則曲線和有（

）A.相同的準(zhǔn)線

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長(zhǎng)軸參考答案：B10.設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于()．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若＞0且則

．參考答案：8略12.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：略13.若實(shí)數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．15.若lgx+lgy=1，則的最小值為_(kāi)___.參考答案：２略16.已知，，若向量共面，則＝

.參考答案：317.雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，討論f(x)的單調(diào)性．參考答案：見(jiàn)解析【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，將其分解因式后，對(duì)a分類討論，分別求得導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根的情況，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解得相應(yīng)的x的范圍，從而判斷原函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①設(shè)a≥0，則當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．②設(shè)a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．(b)若a>－，則ln(－2a)<1，故當(dāng)x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(ln(－2a)，1)時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln(－2a)，1)上單調(diào)遞減．(c)若a<－，則ln(－2a)>1，故當(dāng)x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，ln(－2a))時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間為（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞），單減區(qū)間為（1，ln（﹣2a））；當(dāng)時(shí)，只有單增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞），單減區(qū)間為（ln（﹣2a），1）；當(dāng)a≥0時(shí)，單減區(qū)間為（﹣∞，1），單增區(qū)間為（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)分析原函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，涉及含參二次不等式的解法，屬于較難題型．19.為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).甲

乙090156877328012566898422107135987766578988775

(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.下面臨界值表供參考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：χ2＝)參考答案：(1)(2)有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)試題分析：（1）先求得甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)人數(shù)及成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)人數(shù)，利用排列組合求得基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算；（2）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算的觀測(cè)值，比較與臨界值的大小，判斷成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度試題解析：(1)甲班成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)有2個(gè)，其他不低于80分的同學(xué)有3個(gè)“從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有＝10個(gè)，………………2分“抽到至少有一個(gè)87分的同學(xué)”所組成的基本事件有＝7個(gè)，所以P＝.………………6(2)

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040χ2＝＝6.4>5.024，………………11分因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…………12分考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)20.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.

……………2分當(dāng)時(shí)，

………………3分當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略21.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),(1)求函數(shù)的解析式；(2)若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)∵,∴.∴由題意可得,故.∴函數(shù)的解析式為.(2)令函數(shù),則.

令可得或,又易知是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn).∴函數(shù)的極大值為,極小值為.

故當(dāng),即時(shí),曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn).略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線P