福建省南平市大洲學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市大洲學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.根據(jù)下列程序，可以算出輸出的結(jié)果W是（

）A．18

B．19

C．20D．21參考答案：B3.如圖，與圓相切于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂直于.則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是Ａ.∽

B.

C.

D.參考答案：D由切割線定理可知，所以D錯(cuò)誤，所以選D.4.若集合，，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算、充分條件、必要條件.5.已知集合，集合，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的圖象如右圖所示，則的圖象可能是（

） 參考答案：D7.將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其

中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A．12種

B.18種

C．36種

D．54種參考答案：B8.過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是 （

） A．a(chǎn)b B．a(chǎn)c C．bc D．b2參考答案：C略9.設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，n的最小整數(shù)值為（

）A.2017

B.2018

C.2019

D.2020

參考答案：A由題意得，，，……由此可得，故可歸納得，∴，∴，由題意得，解得．∴的最小整數(shù)值為2017．選A．

10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由幾何體的三視圖知該幾何體是一個(gè)邊長為正方體與一個(gè)半徑為半球的組合體,所以其體積為,選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________.參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式對sin2x化簡整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．12.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：【知識點(diǎn)】直線的位置關(guān)系和距離公式；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)

H2

H6【答案解析】

解析：雙曲線的一條漸近線與直線l：垂直，雙曲線的漸近線的斜率為，則，①由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，則，，即，②，聯(lián)立①②，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即求參數(shù)。根據(jù)已知可求出漸近線的斜率，得到一個(gè)關(guān)于的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合雙曲線的性質(zhì)得到另外一個(gè)關(guān)于的方程，聯(lián)立兩個(gè)方程，解出參數(shù)即可。13.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f(x)=ln(mex+ne-x)+m為偶函數(shù),且f(0)=2+ln4,則m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集為.

參考答案：2，[-4,4]. 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.先根據(jù)偶函數(shù)得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可轉(zhuǎn)化為f(x)≤f(4).由于f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,則m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,則g(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時(shí),g(x)單調(diào)遞減,若g(x)≤g(4),則-4≤x≤4,即所求不等式的解集為{x|-4≤x≤4}.15.在等比數(shù)列中，，則公比

，

參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以。16.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是

參考答案：

略17.已知和是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，則下列命題正確的是(A)關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是(B)關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈[0，1](C)當(dāng)m=l時(shí)，對成立(D)若成立，則參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足,,N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解：∵,,

∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1:由,得.

……4分

∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.

∴.

…………5分

∴.

…………6分

當(dāng)時(shí),

…………7分

.

…………8分而適合上式，∴.

…………9分解法2:由,得，

∴．①…………4分當(dāng)時(shí)，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分

∴數(shù)列從第２項(xiàng)開始是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列.………７分

∴.

…………８分而適合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.

假設(shè)存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列,

則.

…………10分

即.

…………11分

∵為正整數(shù),

∴.

得或,

…………12分

解得或,與為正整數(shù)矛盾.

…………13分∴不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.…………14分

19.已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個(gè)特征向量=[]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值．參考答案：【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算；幾種特殊的矩陣變換．【分析】（1）先設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1及矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）換成（﹣2，4）．得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，從而求得另一個(gè)特征值為2．【解答】解：（1）設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，d∈R，則=8=，故，由于矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）換成（﹣2，4）．則=，故聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．（2）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，故矩陣M的另一個(gè)特征值為2．20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）.....................................5分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入得到,則有..........................8分因?yàn)?所以解得..........10分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.【分析】（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】（1）曲線的普通方程為.由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，著重考查直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，是中檔題．22.（本題滿分12分）質(zhì)檢部門將對12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理．假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉．

（I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率；

（Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），記首次抽檢到合格奶粉時(shí)已經(jīng)檢驗(yàn)出奶粉存在質(zhì)量問題的廠家個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）任意選取3個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格有兩種情形；一是選取抽檢的3個(gè)