【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(福建用)課時作業(yè)：第三章-第二節(jié)三角函數(shù)的誘導公式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十八)一、選擇題1.(2021·合肥模擬)已知sin(π-α)=-2sin(+α),則sinα·cosα=()2.(2022·福州模擬)QUOTE等于()(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos23.(2021·銀川模擬)已知α∈(QUOTE,π),tanα=-QUOTE,則sin(α+π)=()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE4.在△ABC中,QUOTEsin(QUOTEQUOTE-A)=3sin(π-A),且cosA=-QUOTEcos(π-B),則C等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTEQUOTE (D)QUOTE5.已知cos(QUOTE+α)=-QUOTE,則sin(α-QUOTE)的值為()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)QUOTE (D)-QUOTE6.若sinα是5x2-7x-6=0的根,則QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·泉州模擬)已知f(α)=則f(QUOTE)的值為()8.已知cos(QUOTE-α)=QUOTE,則sin(α-QUOTE)等于()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE9.已知cosα=角α是其次象限角,則tan(2π-α)等于()(A) (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE10.已知x∈(0,QUOTE),則函數(shù)f(x)=QUOTE的最大值為()(A)0 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)1二、填空題11.QUOTE=.12.化簡:QUOTE=.13.(2021·臨沂模擬)設f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導數(shù),若f(x)=2f′(x),則=.14.(力氣挑戰(zhàn)題)化簡:QUOTE(n∈Z)=.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知sinθ,cosθ是關于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩個根.(1)求的值.(2)求tan(π-θ)-的值.答案解析1.【解析】選B.由已知得sinα=-2cosα,即tanα=-2,所以sinα·cosα=2.【解析】選A.原式=QUOTEQUOTE=|sin2-cos2|,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【變式備選】給出下列各函數(shù)值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④其中符號為負的是()(A)① (B)② (C)③ (D)④【解析】選C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0;3.【解析】選B.由題意QUOTE由此解得sin2α=又α∈(QUOTE,π),所以sinα=QUOTE,sin(α+π)=-sinα=-QUOTE.4.【思路點撥】將已知條件利用誘導公式化簡后可得角A,角B,進而得角C.【解析】選C.由已知化簡得QUOTEcosA=3sinA.①cosA=QUOTEcosB.②由①得tanA=又∵0<A<π,∴A=由②得cosB=QUOTE·cosQUOTE=又∵0<B<π,∴B=QUOTE,∴C=π-A-B=QUOTE.5.【思路點撥】構(gòu)造角,由(QUOTE+α)-(α-QUOTE)=QUOTE,即QUOTE+α=QUOTE+(α-QUOTE)可解.【解析】選A.由cos(QUOTE+α)=cos[QUOTE+(α-QUOTE)]=-sin(α-QUOTE)=-QUOTE.∴sin(α-QUOTE)=QUOTE.6.【思路點撥】利用方程求出sinα,把所給的式子化簡,代入sinα的值即可求.【解析】選B.由已知得所給方程的根為x1=2,x2=-QUOTE,∴sinα=-QUOTE,則原式=7.【解析】選B.由已知得f(α)=QUOTE=QUOTE=cosα,故f(-QUOTE)=cos(-QUOTE)=cos(8π+QUOTE)=cosQUOTE=QUOTE.8.【解析】選B.∵sin(α-QUOTE)=-sin(QUOTE-α)=-sin(QUOTE+QUOTE-α)=-cos(QUOTE-α),而cos(QUOTE-α)=QUOTE,∴-cos(QUOTE-α)=-QUOTE,故sin(α-QUOTE)=-QUOTE.9.【解析】選C.∵cosα=角α是其次象限角,故sinα=∴tanα=-QUOTE,而tan(2π-α)=-tanα=QUOTE.10.【解析】選C.由已知得,f(x)=QUOTE=tanx-tan2x=-(tanx-QUOTE)2+QUOTE,∵x∈(0,QUOTE),∴tanx∈(0,1),故當tanx=QUOTE時,f(x)max=QUOTE.11.QUOTE【解析】原式=QUOTE答案:112.【解析】原式=QUOTE=cosα-sinα.答案:cosα-sinα13.【解析】由f′(x)=cosx-sinx,∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),∴3sinx=cosx,∴tanx=QUOTE,所求式子化簡得,QUOTE=tan2x+tanx=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.【思路點撥】本題對n進行爭辯,在不同的n值下利用誘導公式進行化簡.【解析】(1)當n=2k,k∈Z時,原式(2)當n=2k+1,k∈Z時,原式綜上,原式=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】誘導公式中的分類爭辯(1)在利用誘導公式進行化簡時經(jīng)常遇到nπ+α這種形式的三角函數(shù),由于n沒有說明是偶數(shù)還是奇數(shù),所以必需把n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形加以爭辯.(2)有時利用角所在的象限爭辯.不同的象限角的三角函數(shù)值符號不一樣,誘導公式的應用和化簡的方式也不一樣.15.【思路點撥】先由方程根的判別式Δ≥0,求a的取值范圍，而后應用根與系數(shù)的關系及誘導公式求解.【解析】由已知，原方程的判別式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sin