【北京特級(jí)教師-二輪復(fù)習(xí)精講輔導(dǎo)】2021屆高考理科數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計(jì)新題賞析-課后練習(xí)

概率與統(tǒng)計(jì)新題賞析課后練習(xí)主講老師：王老師北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)老師如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為________．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的掩蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是().A．1－eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)－1C．2－eq\f(π,2)D.eq\f(π,4)已知回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x0.81，則x＝25時(shí)，y的估量值是_______.設(shè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝21.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)().A．y平均增加1.5個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均削減1.5個(gè)單位D．y平均削減2個(gè)單位從2007名同學(xué)中選取50名同學(xué)參與全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若接受下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,2007) D．都相等，且為eq\f(1,40)在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本．①接受隨機(jī)抽樣法：抽簽取出20個(gè)樣本．②接受系統(tǒng)抽樣法：將零件編號(hào)為00，01，…，99，然后平均分組抽取20個(gè)樣本．③接受分層抽樣法：從一級(jí)品，二級(jí)品，三級(jí)品中抽取20個(gè)樣本．下列說(shuō)法中正確的是()A．無(wú)論接受哪種方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率都相等B．①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率都相等；②并非如此D．接受不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率是各不相同的已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a＝().A．2.1 B．2.2C．2.4 D．2.6某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954依據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為().A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．假如X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差.(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為x1，x2，…，xn的平均數(shù))某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：min)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（）.A.1B.2C.3D.4某投資公司在2021年年初預(yù)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種狀況發(fā)生的概率分別為eq\f(7,9)和eq\f(2,9)；項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種狀況發(fā)生的概率分別為eq\f(3,5)、eq\f(1,3)和eq\f(1,15).針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；某爭(zhēng)辯機(jī)構(gòu)預(yù)備進(jìn)行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線老師參與，使用不同版本教材的老師人數(shù)如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名老師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的老師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的老師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

概率與統(tǒng)計(jì)2022新題賞析課后練習(xí)參考答案eq\f(8,3).詳解：設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，則eq\f(S,2×2)＝eq\f(2,3)，所以S＝eq\f(8,3).A.詳解：依題意知，有信號(hào)的區(qū)域面積為eq\f(π,4)×2＝eq\f(π,2)，矩形面積為2，故無(wú)信號(hào)的概率P＝eq\f(2－\f(π,2),2)＝1－eq\f(π,4).11.69.詳解：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×250.81＝11.69.C.詳解：，若變量x增加一個(gè)單位，即，則y平均削減1.5個(gè)單位.C.詳解：從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于eq\f(M,N).A.詳解：上述三種方法均是可行的，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均等于eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).故選A.D.詳解：由題意得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝4.5，將(2，4.5)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，可得a＝2.6.B.詳解：由于eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5(萬(wàn)元)，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42(萬(wàn)元)，又eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝eq\f(7,2)×9.4＋a，所以a＝9.1.所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，所以當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬(wàn)元)．平均數(shù)為eq\f(35,4)，方差為eq\f(11,16).詳解：當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8,8,9,10.所以平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)；方差s2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2＝eq\f(11,16).D．詳解：由，得.①又，化簡(jiǎn)得.②由①②得，或，，從而.選D.建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資．詳解：若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利ξ1萬(wàn)元，則ξ1的分布列為所以E(ξ1)＝300×eq\f(7,9)＋(－150)×eq\f(2,9)＝200(萬(wàn)元)．若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利ξ2萬(wàn)元，則ξ2的分布列為：所以E(ξ2)＝500×eq\f(3,5)＋(－300)×eq\f(1,3)＋0×eq\f(1,15)＝200(萬(wàn)元)．D(ξ1)＝(300－200)2×eq\f(7,9)＋(－150－200)2×eq\f(2,9)＝35000，D(ξ2)＝(500－200)2×eq\f(3,5)＋(－300－200)2×eq\f(1,3)＋(0－200)2×eq\f(1,15)＝140000，所以E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)，這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資．(1)eq\f(2,7).(2)ξ的分布列為ξ012Peq\f(3,17)eq\f(60,119)eq\f(38,119)E(ξ)＝eq\f(8,7).詳解：(1)從50名老師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為Ceq\o\al(2,50)＝1225，選出2人使用版本相同的方法數(shù)為Ceq\o\al(2,20)＋Ceq\o\al(2,15)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,10)＝350，故2人使用版本相同的概率為P＝eq\f(350,1225)＝eq\f(2,7).(2)ξ的全部可能取值為0，1，2.P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,15),C\o\al(2,35))＝eq\f(3,17)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,20)C\o\al(1,15),C\o\al(2,35))＝eq\f(60,1