【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時作業(yè)：第八章-第六節(jié)橢-圓

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十五)一、選擇題1.(2021·福州模擬)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為且它的長軸長等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是() 2.(2021·武漢模擬)已知曲線C上的動點(diǎn)M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6，則曲線C的離心率是() 3.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2，0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動點(diǎn)P的軌跡是()(A)圓 (B)橢圓(C)雙曲線 (D)拋物線4.過橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為() 5.(2021·重慶模擬)已知F1,F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率等于則直線AB的方程是() 6.(力氣挑戰(zhàn)題)以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點(diǎn)且與直線x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是()二、填空題7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在x軸上，離心率為過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16,那么C的方程為_________.8.(2021·貴陽模擬)設(shè)F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為_________.9.已知F1,F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A,B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率等于________.三、解答題10.(2022·廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1:(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上,(1)求橢圓C1的方程.(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程.11.(2021·福州模擬)點(diǎn)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知橢圓C：(a＞b＞0).(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)在(1)的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍.(3)過原點(diǎn)O任意作兩條相互垂直的直線與橢圓(a＞b＞0)相交于P，S，R，Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.答案解析1.【解析】選A.圓C的方程可化為(x-1)2+y2=16.知其半徑r=4,∴長軸長2a=4,∴a=2.又∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2.【解析】選A.由于|a|+|b|=6表示動點(diǎn)M(x,y)到兩點(diǎn)(-2,0)和(2,0)距離的和為6，所以曲線C是橢圓，且長軸長2a=6,即a=3，又c=2,∴e=3.【解析】選B.點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|=|PN|,又AM是圓的半徑,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由橢圓的定義知,P的軌跡是橢圓.4.【解析】選B.由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為由于∠F1PF2=60°，那么這樣依據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為5.【思路點(diǎn)撥】由知，A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),利用向量列方程求解.【解析】選A.設(shè)A(x1,y1)，由于所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又由于=0，所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0，即x1=c，代入橢圓方程得由于離心率所以，所以直線AB的方程是6.【思路點(diǎn)撥】由于c=1,所以只需長軸最小,即公共點(diǎn)P，使得|PF1|+|PF2|最小時的橢圓方程.【解析】選C.由于c=1，所以離心率最大即為長軸最小.點(diǎn)F1(-1,0)關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點(diǎn)為F′(-3,2)，設(shè)點(diǎn)P為直線與橢圓的公共點(diǎn)，則2a=|PF1|+|PF2|=|PF′|+|PF2|≥|F′F2|=取等號時離心率取最大值，此時橢圓方程為7.【解析】依據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓方程為(a＞b＞0). 依據(jù)△ABF2的周長為16得4a=16,因此a=4,所以橢圓方程為答案:8.【解析】由于|OM|=3,數(shù)形結(jié)合得|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=10,∴|PF1|=4.答案:49.【解析】由于△F2AB是等邊三角形，所以在橢圓上，所以由于c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，答案：【誤區(qū)警示】本題易毀滅答案為的錯誤，其錯誤緣由是沒有留意到或不知道橢圓離心率的范圍.10.【解析】(1)由題意得c=1,b=1,∴橢圓C1的方程為(2)由題意得直線的斜率確定存在且不為0,設(shè)直線l方程為y=kx+m.由于橢圓C1的方程為∴消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直線l與橢圓C1相切，∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.即2k2-m2+1=0.①直線l與拋物線C2：y2=4x相切,則消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1.②由①②解得 所以直線l的方程11.【解析】(1)由已知可得點(diǎn)A(-6,0),F(4,0).設(shè)點(diǎn)P(x,y),則=(x+6,y),=(x-4,y)，由已知可得則2x2+9x-18=0,x=或x=-6.由于y＞0，只能x=，于是y=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是().(2)直線AP的方程是x-y+6=0.設(shè)點(diǎn)M(m,0),則M到直線AP的距離是于是=|m-6|,又-6≤m≤6,解得m=2.橢圓上,的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離d有d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-=由于-6≤m≤6,∴當(dāng)x=時，d取得最小值.12.【解析】(1)由已知2a=4,∴a=2,又因此,b2=a2-c2=4-3=1,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)明顯直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2).由得(1+4k2)x2+16kx+12=0.∵Δ=(16k)2-4×12(1+4k2)＞0,=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2