2025年北京課改版小學(xué)數(shù)學(xué)下冊五年級數(shù)學(xué)(北京版)-剪紙中的數(shù)學(xué)問題-1教案

第六單元第1課時：剪紙中的數(shù)學(xué)問題 年級：五年級 教材版本：北京版一、教學(xué)背景簡述本課的教學(xué)重點是:運用數(shù)形結(jié)合的方法，從簡單處思考，探索“分數(shù)加法計算中的規(guī)律”，從而發(fā)展學(xué)生借助幾何直觀解決問題的能力和探索規(guī)律的能力，積累探索規(guī)律的一般方法，積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分數(shù)的意義和分數(shù)的加減法的知識基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生能夠運用通分的方法解決問題，但對隱藏的規(guī)律卻不易發(fā)現(xiàn)，考慮到如果安排用剪紙的方法探究，每個分數(shù)被剪下后都是孤立的，不在一個整體之中，不便于感悟規(guī)律。為此，采用畫圖的方式研究，利用猜想驗證的方法進行教學(xué),同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生積累探索規(guī)律的一般方法。二、學(xué)習(xí)目標1.提出有關(guān)分數(shù)加法的問題，經(jīng)歷猜想與驗證的過程，探索發(fā)現(xiàn)分數(shù)加法中隱含的規(guī)律。2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，積累探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，發(fā)展問題解決能力。3.在畫圖探索活動中，不斷發(fā)現(xiàn)、提出新的問題，發(fā)展對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，提高學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境,提出問題1.剪紙文化介紹2.發(fā)現(xiàn)問題小明從一張正方形紙上連續(xù)剪了5次，并分別涂上了紅、黃、藍、綠、紫色，認真觀察，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？←←3.提出問題剪下紙片的總面積相當于原來正方形紙面積的幾分之幾？（二）逐步探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.嘗試解決問題把解答過程寫在學(xué)習(xí)任務(wù)單課上活動一的橫線上。2.交流匯報誰來說一說你是怎么做的？（1）同學(xué)一：整體通分的方法算的（2）同學(xué)二：分步通分的方法算的（3）同學(xué)三：直接計算，提出質(zhì)疑，相互解惑，發(fā)現(xiàn)分數(shù)特點3.大膽猜想這組分數(shù)是有規(guī)律的，求他們的和是不是也有規(guī)律？是不是求這幾個加數(shù)的和就等于1減最后一個加數(shù)呢？”（三）借助圖形,深化理解1.驗證猜想請同學(xué)們借助你手中的正方形，或者用任務(wù)單上為大家畫好的正方形分一分、畫一畫、算一算，驗證一下是不是求這組分數(shù)相加的和就等于1減最后一個加數(shù)呢？2.分享交流（1）方法一：拆分算式分別去驗證（2）方法二：補充驗證5個加數(shù)求和規(guī)律（3）方法三：推想加數(shù)再增加1個，規(guī)律是否還存在，并進行驗證3.感悟方法感悟遇到復(fù)雜問題時，可以從容易的入手進行分析，從而解決問題。如圖：驗證時我們可以先從簡單的算式入手，如可以用1-來計算，依次驗證下去一直加到依然可以用1-最后一個加數(shù)也就是1-來計算，就說明我們的猜想成立。4.深入思考方法四：大家的想法都很好，這是小梅的做法，你能讀懂嗎？（1）感悟省略號背后的含義，發(fā)現(xiàn)解決這類習(xí)題的規(guī)律（2）看了他們的驗證方法后，你從中受到了什么啟發(fā)？有什么要補充的嗎？（3）結(jié)合圖形從計算的角度進一步說明猜想成立。（四）回顧與反思,嘗試應(yīng)用1.回顧今日探究歷程求剪下紙片的總面積相當于正方形紙面積的幾分之幾，用加法來計算，我們把一個正方形平均分成兩份，第一次剪下整張紙的涂上顏色，再把剩余的部分平均分成2份剪下，然后繼續(xù)把剩余的部分平均分成2份剪下，照這樣每次都把剩余的部分繼續(xù)平均分成2份，剪下、，我們發(fā)現(xiàn)整個正方形面積就被分成2部分，一部分是涂色面積一部分是空白面積，涂色面積就等于整個面積-空白面積，也就是用1-最后一個加數(shù)來解決。2.嘗試應(yīng)用（1）利用規(guī)律，嘗試著算一算下面這道題（2）學(xué)生匯報（五）總結(jié)提升，布置作業(yè)1.總結(jié)概括在學(xué)習(xí)的過程中善于反思和總結(jié)的人進步最快！在今天的學(xué)習(xí)中我們不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問