【創(chuàng)新設(shè)計】2021屆高考物理(江蘇專用)二輪專題專講訓(xùn)練：第5講-功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用(含解析)

第5講功能關(guān)系在力學(xué)中的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．(2022·淮安市高三考前信息卷)某機(jī)械在每次勻速吊起貨物時所能供應(yīng)的功率P與所吊貨物質(zhì)量m的關(guān)系如圖2－5－17所示．現(xiàn)用該機(jī)械將30個貨箱吊上離地12m高的平臺，每個貨箱的質(zhì)量為5kg(忽視機(jī)械從平臺返回地面和裝的時間，g取10m/s2)，所需最短時間約為 ()圖2－5－17A．360s B．720sC．1440s D．2400s解析設(shè)每次提起的貨箱質(zhì)量為nm0，則拉力為F＝nm0g，則v＝eq\f(P,F)，所需時間為Δt＝eq\f(h,v)×eq\f(30,n)，解得Δt＝eq\f(360m0g,P)，代入m0＝5kg，g＝10m/s2及P的最大值25W，解得所需最短時間約為720s．選項(xiàng)B正確．答案B2．(2022·安徽卷，15)如圖2－5－18所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線．已知一小球從M點(diǎn)動身，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0動身，而沿管道MQN運(yùn)動，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時間為t2.則 ()圖2－5－18A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＞t2C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2解析由機(jī)械能守恒定律得，小球兩次到達(dá)N點(diǎn)速率相同，即v1＝v2，畫出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－時間圖象如右圖中Ⅰ、Ⅱ所示．則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”表示小球的路程，兩次的路程相等，故t1>t2，選項(xiàng)A正確．答案A3．(2022·南通市、揚(yáng)州市、泰州市、宿遷市高三其次次調(diào)研)某同學(xué)用如圖2－5－19所示的裝置測量一個凹形木塊的質(zhì)量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，登記木塊右端位置A點(diǎn)，釋放后，木塊右端恰能運(yùn)動到B1點(diǎn)．在木塊槽中加入一個質(zhì)量m0＝200g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍舊在A點(diǎn)，釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運(yùn)動到B2點(diǎn)．測得AB1、AB2長分別為36.0cm和12.0cm，則木塊的質(zhì)量m為()圖2－5－19A．100g B．200gC．300g D．400g解析兩次木塊均由同一位置釋放，故彈簧恢復(fù)原長的過程中，彈簧所做的功相同，未加砝碼時，由動能定理，可得W彈－μmg·AB1＝0，加上砝碼m0時，有W彈－μ(m＋m0)g·AB2＝0，解得m＝100g，選項(xiàng)A正確．答案A4.(2022·廣東卷，16)如圖2－5－20所示，是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中 ()圖2－5－20A．緩沖器的機(jī)械能守恒B．摩擦力做功消耗機(jī)械能C．墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D．彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能解析由于楔塊與彈簧盒、墊板間有摩擦力，即摩擦力做負(fù)功，則機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A錯誤，B正確；墊板動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈性勢能，故C錯誤；而彈簧彈性勢能也轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，故D錯誤．答案B5．輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖2－5－21甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸．現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的狀況如圖乙所示．物塊運(yùn)動至x＝0.4m處時速度為零．則此時彈簧的彈性勢能為(g＝10m/s2) ()圖2－5－21A．3.1J B．3.5JC．1.8J D．2.0J解析物塊與水平面間的滑動摩擦力為f＝μmg＝1N．F－x圖線與x軸包圍的面積表示功，可知物塊從靜止到運(yùn)動至x＝0.4m時F做功W＝3.5J，物塊克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J．由功能關(guān)系可知，W－Wf＝Ep，此時彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1J，選項(xiàng)A正確．答案A6．(2022·合肥模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時速率為1m/s.從今刻開頭在與速度平行的方向上對其施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖2－5－22甲和圖乙所示，則(兩圖取同一正方向，取重力加速度g＝10m/s2) ()圖2－5－22A．滑塊的質(zhì)量為0.5kgB．滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．第1s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為－1JD．第2s內(nèi)力F的平均功率為1.5W解析由圖甲得F1＝1N，F(xiàn)2＝3N，由圖乙知2s內(nèi)滑塊的加速度不變，即為a＝eq\f(1－0,2－1)m/s2＝1m/s2，依據(jù)牛頓其次定律有F1＋f＝ma，F(xiàn)2－f＝ma，而f＝μmg，解得f＝1N，μ＝0.05，m＝2kg，選項(xiàng)A、B均錯誤；由v－t圖象面積法得第1s內(nèi)滑塊的位移s1＝eq\f(1,2)×(－1)×1m＝－0.5m，第1s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為W1＝－f·|s1|＝－0.5J，選項(xiàng)C錯誤；第2s內(nèi)力F的平均功率為F2·eq\f(v1＋v2,2)＝3×eq\f(0＋1,2)W＝1.5W，選項(xiàng)D正確．答案D二、多項(xiàng)選擇題7．(2022·貴州六校聯(lián)考)一個質(zhì)量為m的物體以某一速度從固定斜面底端沖上傾角α＝30°的斜面，其加速度為eq\f(3,4)g，該物體在斜面上上升的最大高度為h，則此過程中正確的是 ()A．動能增加eq\f(3,2)mghB．重力做負(fù)功mghC．機(jī)械能損失了－eq\f(1,2)mghD．物體克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgh解析假設(shè)物體受到的摩擦力為Ff，依據(jù)牛頓其次定律可得Ff＋mgsin30°＝ma，將a＝eq\f(3,4)g代入求得Ff＝eq\f(1,4)mg.當(dāng)此物體在斜面上上升的最大高度為h時，依據(jù)動能定理可得，物體動能增加為負(fù)值，選項(xiàng)A錯誤；物體豎直上上升度h時，重力做負(fù)功mgh，選項(xiàng)B正確；機(jī)械能的損失等于物體克服摩擦力做的功，為eq\f(1,2)mgh，選項(xiàng)C錯誤；物體克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgh，選項(xiàng)D正確．答案BD8．(2022·淮安市高三考前信息卷)如圖2－5－23所示，有一半徑r＝eq\f(3,10π)m的圓柱體繞豎直軸OO′以角速度ω＝8πrad/s勻速轉(zhuǎn)動，今用水平力F把質(zhì)量m＝1.2kg的物體A壓在圓柱體的側(cè)面，由于受擋板上豎直光滑槽的作用，物體A在水平方向上不能隨圓柱體轉(zhuǎn)動，而以v0＝1.8m/s的速率勻速下滑．已知物體A與圓柱體間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2.下列說法中正確的有()圖2－5－23A．圓柱體對A的摩擦力大小為20NB．水平力F大小為48NC．圓柱體轉(zhuǎn)動一周過程中克服摩擦力做功為9.6JD．圓柱體轉(zhuǎn)動一周過程中，物體A克服摩擦力做功為5.4J解析由于物體A勻速下滑，由共點(diǎn)力平衡條件可知，圓柱體對A在豎直方向的摩擦力等于f1＝G＝12N，同時在水平方向受到大小為f2＝12N的滑動摩擦力，因此，圓柱體對A的摩擦力大小為f＝eq\r(f\o\al(2,1)＋f\o\al(2,2))＝12eq\r(2)N，A錯；由f1＝μFN可知，由于FN＝F，水平力F＝eq\f(f1,μ)＝48N，B對；圓柱體轉(zhuǎn)動一周過程中，物體所受水平方向摩擦力的作用點(diǎn)相對大地的位移為零，圓柱體克服摩擦力做功為零，C錯；在豎直方向，物體下降的距離為s＝vt＝veq\f(2π,ω)，克服摩擦力的功為W＝－Wf＝f2s＝5.4J，D對．答案BD9.(2022·山東濰坊市一模)如圖2－5－24所示，足夠長粗糙斜面固定在水平面上，物塊a通過平行于斜面的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為m.開頭時，a、b均靜止且a剛好不受斜面摩擦力作用．現(xiàn)對b施加豎直向下的恒力F，使a、b做加速運(yùn)動，則在b下降h高度過程中 ()圖2－5－24A．a(chǎn)的加速度為eq\f(F,m)B．a(chǎn)的重力勢能增加mghC．繩的拉力對a做的功等于a機(jī)械能的增加D．F對b做的功與摩擦力對a做的功之和等于a、b動能的增加解析由a、b均靜止且a剛好不受斜面摩擦作用知：FT＝mg，F(xiàn)T＝magsinθ.即：mg＝magsinθ①ΔEPa＝maghsinθ②由①②得：ΔEPa＝mgh選項(xiàng)B正確．當(dāng)有力F作用時，物塊a與斜面之間有滑動摩擦力的作用，即繩子的拉力增大，所以a的加速度小于eq\f(F,m)，選項(xiàng)A錯誤；對物塊a、b分別由動能定理得：WFT－magsinθ·h＋Wf＝ΔEka③WF－WFT＋mgh＝ΔEkb④由①③④式可知，選項(xiàng)C錯、D對．答案BD三、非選擇題10.(2022·常州市訓(xùn)練學(xué)會同學(xué)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測)如圖2－5－25所示是一個模擬風(fēng)洞中的小試驗(yàn)，空氣壓縮機(jī)在風(fēng)洞可形成豎直向上的均勻氣流．將質(zhì)量m＝2kg的圓球套在與水平面成37°角的細(xì)直桿上，直桿固定不動，球內(nèi)壁與桿間動摩擦因數(shù)μ＝0.5.將此裝置置于風(fēng)洞中，氣流可對球施加豎直向上的恒力F，某時刻由靜止釋放小球，經(jīng)過t＝1s，小球通過的位移大小為s＝0.5m．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.圖2－5－25(1)求小球運(yùn)動的加速度大??；(2)求恒力F的大??；(3)求運(yùn)動1s內(nèi)，小球機(jī)械能的變化量ΔE.解析(1)小球做勻加速運(yùn)動，a＝eq\f(2s,t2)＝1m/s2(2)若小球向下運(yùn)動，F(xiàn)1＜mg，由牛頓其次定律有(mg－F1)sin37°－μ(mg－F1)cos37°＝ma代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)1＝10N若小球向上運(yùn)動，F(xiàn)2＞mg，由牛頓其次定律(F2－mg)sin37°－μ(F2－mg)cos37°＝ma代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)2＝30N(3)若小球沿桿向下運(yùn)動f1＝μ(mg－F1)cos37°＝4NΔE＝－F1ssin37°－f1s＝－5J若小球沿桿向上運(yùn)動f1＝μ(F2－mg)cos37°＝4NΔE＝－F2ssin37°－f2s＝7J答案(1)1m/s2(2)30N(3)－5J或7J11．如圖2－5－26所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶抱負(fù)連接，傳送帶長L＝4.0m，電動機(jī)帶動皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶以速率v＝3.0m/s勻速運(yùn)動．質(zhì)量為m＝1.0kg的滑塊置于水平導(dǎo)軌上，將滑塊向左移動壓縮彈簧，后由靜止釋放滑塊，滑塊脫離彈簧后以速度v0＝2.0m/s滑上傳送帶，并從傳送帶右端滑落至地面上的P點(diǎn)．已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，g＝10m/s2.圖2－5－26(1)假如水平傳送帶距地面的高度為h＝0.2m，求滑塊從傳送帶右端滑出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離是多少？(2)假如轉(zhuǎn)變彈簧的壓縮量，重復(fù)以上的試驗(yàn)，要使滑塊總能落至P點(diǎn)，則彈簧彈性勢能的最大值是多少？在傳送帶上最多能產(chǎn)生多少熱量？解析(1)滑塊滑上傳送帶后由μmg＝ma，得加速度a＝μg＝2m/s2設(shè)滑塊從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時間為t.由v＝v0＋at，得t＝0.5s在時間t內(nèi)滑塊的位移為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝1.25m＜L故滑塊在傳送帶上加速到與傳送帶速度相等后勻速從右端滑出依據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gt′2，xP＝vt′，解得xP＝0.6m.(2)滑塊滑上傳送帶的初速度假如增大，要使滑塊從傳送帶右端平拋的水平位移不變，而滑塊滑上傳送帶的速度達(dá)到最大，則應(yīng)滿足滑塊經(jīng)過傳送帶減速運(yùn)動到右端時，速度恰好為v＝3m/s由v2－v0′2＝2(－a)L，解得v0′＝5m/s故彈簧的最大彈性勢能為Epm＝eq\f(1,2)mv0′2＝12.5J在這種狀況下滑塊與傳送帶的相對路程最大，產(chǎn)生的熱量最多，設(shè)相對路程為L′，則L′＝L－v·eq\f(v0′－v,a)＝1m則最多能產(chǎn)生的熱量為Qm＝μmgL′＝2J.答案(1)0.6m(2)2J12．(2022·南通市、揚(yáng)州市、泰州市、宿遷市高三其次次調(diào)研測試)如圖2－5－27所示，一勁度系數(shù)很大的輕彈簧一端固定在傾角θ＝30°的斜面底端，將彈簧壓縮至A點(diǎn)鎖定，然后將一質(zhì)量為m的小物塊緊靠彈簧放置，物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),6).解除彈簧鎖定，物塊恰能上滑至B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的高度差為h0，已知重力加速度為g.圖2－5－27(1)求彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep；(2)求物塊從A到B的時間t1與從B返回到A的時間t2之比；(3)若每當(dāng)物塊離開彈簧后，就將彈簧壓縮到A點(diǎn)并鎖定，物塊返回A點(diǎn)時馬上解除鎖定．設(shè)斜面最高點(diǎn)C的高度H＝2h0，試通過計算推斷物塊最終能否從C點(diǎn)拋出？解析(1)物塊受到的滑動摩擦力f＝μmgcosθA到B過程由功能關(guān)系有－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h0,sinθ)))＝mgh0－Ep解得Ep＝eq\f(3,2)mgh0(2)設(shè)上升、下降過程加速度