【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修1-1教案：第1章-全稱(chēng)量詞與存在量詞-參考教案1

1.3全稱(chēng)量詞與存在量詞一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1學(xué)問(wèn)與技能：理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義；會(huì)推斷全稱(chēng)命題與存在性命題的真假。2過(guò)程與方法：通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞和存在量詞的意義，把握推斷全稱(chēng)命題與存在性命題的真假的方法。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培育同學(xué)抽象概括力氣，讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：推斷全稱(chēng)命題與存在性命題的真假難點(diǎn)：用全稱(chēng)量詞與存在量詞敘述命題三、教學(xué)方法與手段分組爭(zhēng)辯、講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知，情景引入命題命題四種命題簡(jiǎn)潔規(guī)律聯(lián)結(jié)詞充分條件和必要條件問(wèn)題一：下列命題有何特點(diǎn)？（1）我們班上全部的同學(xué)都學(xué)物理；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（3）存在有理數(shù)x，使x2-2=0。（二）教授新學(xué)問(wèn)，構(gòu)建新認(rèn)知1全稱(chēng)量詞：表示全體的量詞在規(guī)律中稱(chēng)為全稱(chēng)量詞。如：“全部”、“任意”、“每一個(gè)”等，符號(hào)表示：x讀作：對(duì)任意x例如命題（2）可表示為：2存在量詞：表示部分的量詞在規(guī)律中稱(chēng)為全稱(chēng)量詞。如：“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等，符號(hào)表示：x讀作：存在x例如命題（3）可表示為3全稱(chēng)命題：含有全稱(chēng)量詞的命題。表示為：x∈M，p(x)（其中，M為給定的集合，p(x)是一個(gè)含有x的語(yǔ)句）4存在性命題：含有存在量詞的命題。表示為：x∈M，p(x)（其中，M為給定的集合，p(x)是一個(gè)含有x的語(yǔ)句）問(wèn)題二：命題（1）（2）（3）中那些是存在性命題，那些是全稱(chēng)命題？（三）、學(xué)問(wèn)鞏固與應(yīng)用1指出下列各命題中使用了什么量詞（1）全部正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）存在一個(gè)x∈Z，使2x+3=5；（3）任意三角形中，三角之和是180°；（4）有的三角形兩邊之和小于第三邊。2下列命題是全稱(chēng)命題還是存在性命題（1）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；（2）任何數(shù)與0相乘，都等于0；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù)；（4）有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角。3推斷下列命題的真假：（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈Q，x2-8=0；（3）x∈R,x2＞x；（4）x∈R,x2+2＞0結(jié)論：（1）要判定一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素x，使p(x)成立；否則命題為假。（2）要判定一個(gè)全稱(chēng)命題為真，必需對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x，都使p(x)成立；。要判定一個(gè)全稱(chēng)命題為假，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立。（四）、練習(xí)1指出下列命題中的量詞，并推斷是全稱(chēng)命題還是存在性命題（1）有的菱形不是正方形；（2）對(duì)頂角相等；（3）有的直線(xiàn)沒(méi)有斜率；（4）和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切。2用全稱(chēng)量詞或存在量詞表示下列語(yǔ)句：（1）有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；（2）n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°；（3）兩個(gè)有理數(shù)之間，都有另一個(gè)有理數(shù)；（4）有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于03推斷下列命題的真假（1）中國(guó)全部的江河都流入太平洋；（2）有的四邊形既是矩形，又是菱形；（3）實(shí)系數(shù)方程都有實(shí)數(shù)解；（4）有的數(shù)比它的倒數(shù)小4推斷下列命題的真假（1）全部的奇數(shù)都是素?cái)?shù)；（2）x∈R，x2≥0；（3）x∈R,x2-3x+5＞0；（4）全部奇函數(shù)f(x)都有f(0)=05推斷下列命題的真假（1）x∈R,x2-x+2＞0；（2）x∈{1，2，3}，2x-3＞0；（3）x∈N，x2+1≤x+1；（4）x∈N﹡，使x為13的約數(shù)。6推斷下列命題的真假（1）x∈R,x2+x+1＞0；（2）x∈R，x2+x+1＞0；（3）x∈R，x2+x-2＞0；（4）x∈R,x2+x-2＞0；（五）、小結(jié)1全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義2推斷全稱(chēng)命題與存在性命題真假的方法思考：1將x2+y2≥2xy改寫(xiě)成全稱(chēng)命題一般形式2設(shè)A、B為兩集合，有下列命題：（1）（2）（3）（4）其中真命題的序號(hào)是課后作業(yè)：1給出下列全稱(chēng)命題：①末位數(shù)是0的整數(shù)總能被5整除；②角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；③正三棱的任意兩個(gè)面所成的二面角相等；其中真命題有2給出下列存在性命題：①x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x|x是無(wú)理數(shù)，x2是無(wú)理數(shù)}；其中真命題有3現(xiàn)有下列存在性命題：①x∈R，x是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有的四棱柱是正方形；④有些整數(shù)，只有兩個(gè)正因數(shù)；其中是真命題的是4推斷下列命題是存在性命題還是全稱(chēng)命題（1）奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（2）正方形是菱形（3）過(guò)平面上直線(xiàn)外一點(diǎn)有一條與該直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)（4）有實(shí)數(shù)x，使x2+1=0成立（5）有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；（6）垂直于同始終線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；（7）實(shí)數(shù)a乘以0結(jié)果仍為零5推斷下列命題的真假（1）x∈N，x2＞x；（2）x∈Q，x2=2；（3）x∈N＊使x為11的約數(shù)6推斷下列命題是全稱(chēng)命題還是存在性命題；并推斷命題的真假（1）正三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)相等；（2）必有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)；（3）菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直7舉