【導學案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-7.11-《機械能守恒定律》整合與評價

課時7.11《機械能守恒定律》整合與評價1.理解并把握恒力做功的表達式,會利用動能定理、圖象等求力做的功。2.理解并把握功率的計算公式,會依據(jù)功率分析汽車啟動過程。3.理解物體的動能,會用動能定理解決做功和動能變化的相關問題。4.理解物體的重力勢能,把握重力做功和重力勢能變化的關系。5.理解機械能守恒定律的適用條件,會利用機械能守恒定律解決如物體在豎直面內的圓周運動等問題。6.會用功能關系求解相關的能量轉化問題。重點難點:理解功、功率、動能、勢能的概念,把握動能定理、機械能守恒定律的應用。教學建議:本章是力學的核心內容之一,依據(jù)考綱要求,學問點主要包括:(1)功和功率;(2)動能定理;(3)機械能和機械能守恒定律。在進行本章學問整合時,要抓住功是能量轉化的量度這條主線,多方面多角度理解功的概念;深刻理解用動能定理解題的優(yōu)越性,機械能守恒定律的條件及表達式的多樣性。機械能守恒定律主題1:動能定理、機械能守恒定律和能量守恒問題:動能定理、機械能守恒定律和能量守恒是力學中的三條重要的規(guī)律,在物理學中占有重要的地位,但很多同學在實際應用時,搞不清到底用哪一個,甚至有的同學把三者都“粘到一起”了。搞清三者在運用上的區(qū)分,對正確應用這三條規(guī)律解決問題是至關重要的。請參閱有關資料,回答下列問題。(1)動能定理、機械能守恒定律和能量守恒三大定律的適用范圍相同嗎?若不相同,請說出各自的適用條件。(2)動能定理、機械能守恒定律和能量守恒的方程是矢量方程,還是標量方程?(3)動能定理和機械能守恒定律爭辯的對象相同嗎?(4)用動能定理或機械能守恒定律解題時,解題方法能互換嗎?(5)利用動能定理解題的優(yōu)越性有哪些?解答:(1)適用范圍不相同。動能定理適用于全部物體做功,物體動能變化量等于全部合外力做功的代數(shù)和;機械能守恒定律只適用于僅有重力或彈力做功,其他力不做功,或其他力做功代數(shù)和等于零的情形,機械能守恒只是動能定理和能量守恒的一種特殊形態(tài);能量守恒也適用于全部物體做功,能量既不會憑空消逝,也不能憑空產生,它只能從一種形式轉化為另一種形式,在任何轉化過程中,能量總是守恒的。(2)動能定理、機械能守恒定律和能量守恒都是從做功和能量轉化的角度來爭辯物體在力的作用下運動狀態(tài)的轉變,表達式都是標量式。(3)機械能守恒定律的爭辯對象為物體系,而動能定理的爭辯對象一般為單個物體,有時也可以是物體系。(4)不肯定能互換。凡是能用機械能守恒定律求解的問題,一般都能用動能定理求解,但是能用動能定理求解的問題,運用機械能守恒定律不肯定能求解,這就是機械能守恒定律的“條件性”。當然有些問題既可以利用機械能守恒定律,又可用動能定理求解。(5)應用動能定理只考慮初、末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質和物理過程變化的影響。在考慮外力做功時,可以分段考慮,也可視全過程為一個過程;既能解決直線運動問題,又可解決曲線運動問題;既能處理勻變速運動問題,又能處理非勻變速運動問題。學問鏈接:能量的觀點是物理學中力學的三大基本觀點之一,利用能量的觀點解決問題是物理學中的重要方法。主題2:做功與能量轉化之間的關系問題:(1)功是能量轉化的量度,請具體說明:①重力做功與哪種形式的能量變化對應。②彈簧彈力做功與哪種形式的能量變化對應。③除重力或彈簧的彈力以外的其他力做的功與哪種形式的能量變化對應。④合外力對物體做功與哪種形式的能量變化對應。(2)動能定理僅是功與能量關系中的一類,但為什么動能定理顯得格外重要?解答:(1)①重力做功對應重力勢能的轉變。WG=-ΔEp=Ep1-Ep2,重力做多少正功,重力勢能削減多少;重力做多少負功,重力勢能增加多少。②彈簧彈力做功與彈性勢能的轉變相對應。W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2,彈力做多少正功,彈性勢能削減多少;彈力做多少負功,彈性勢能增加多少。③除重力或彈簧的彈力以外的其他力做的功與物體機械能的增量相對應,即W其他=ΔE。除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少正功,物體的機械能就增加多少;除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少負功,物體的機械能就削減多少;除重力或彈簧的彈力以外的其他力不做功,物體的機械能守恒。④合外力對物體做功等于物體動能的轉變。W合=Ek2-Ek1,即動能定理。(2)動能定理雖然僅是功與能量關系中的一類,但是它將合力的功與動能的變化聯(lián)系了起來,而合外力、動能、速度等又是物理中格外活躍的因素,因此,動能定理就顯得格外重要。學問鏈接:功是過程量,能量是狀態(tài)量,做功與能量轉化之間的關系反映了過程與結果之間的聯(lián)系。拓展一、功和功率的計算1.如圖所示,一個與平臺連接的足夠長的斜坡的傾角θ滿足sinθ=,一輛卡車的質量為1t。關閉發(fā)動機,卡車從靜止開頭沿斜坡滑下,最大速度可達120km/h,已知卡車運動過程中所受空氣阻力和地面阻力與速度成正比,即Ff=kv。(1)求出比例系數(shù)k。(2)現(xiàn)使卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛,達到的最大速度為54km/h,求功率P。(3)當卡車開上平臺后,連續(xù)保持此恒定功率行駛40s后,重新勻速行駛,求卡車開上平臺后到勻速行駛的過程中克服阻力所做的功。問1:當關閉發(fā)動機,卡車沿斜坡下滑時,做什么運動?當卡車重力沿斜面對下的分力等于阻力時,卡車運動的速度是否達到最大?答1:當關閉發(fā)動機,卡車沿斜坡下滑時,做加速度漸漸減小的加速運動。當卡車重力沿斜面對下的分力等于阻力時,卡車運動的速度達到最大。問2:當卡車以恒定功率沿斜坡向上行駛時,卡車做什么運動?當卡車速度達到最大時,卡車在斜面方向上的受力大小的關系是怎樣的?答2:當卡車以恒定功率沿斜坡向上行駛時,卡車做加速度漸漸減小的加速運動。當卡車速度達到最大時,卡車受到的牽引力等于卡車受到的阻力與卡車重力沿斜坡向下的分力之和。問3:卡車受到的阻力是變力,求變力做的功,一般接受什么方法?答3:運用動能定理列式求解?！窘馕觥靠ㄜ囇匦泵鎸ο逻\動達到最大速度時、卡車沿斜面對上運動達到最大速度時和卡車在平臺上勻速行駛時所受的合力均為零;卡車在平臺上運動至勻速行駛的過程中,阻力為變力,可用動能定理或能量轉化與守恒求阻力所做的功。(1)當卡車的重力沿斜面對下的分力等于阻力時,卡車的速度達到最大,則mgsinθ=kvm代入數(shù)據(jù)得k=10N·s/m。(2)Ff1=kv1=10×N=150NF=Ff1+mgsinθ=(150+104×)NP=Fv1=(150+104×)×W=7250W。(3)當卡車開上平臺后,設勻速行駛的速度為v2P=Ffv2=k=7250W,則=725m2/s由動能定理:Pt+=m(-)得:=×103×[725-()2]J-7250×40J=-4×104J故卡車克服阻力做功為4×104J?！敬鸢浮?1)10N·s/m(2)7250W(3)4×104J【點評】求力對物體做功的幾種途徑。①依據(jù)公式W=Flcosα計算功,此公式只適用于恒力做的功。②依據(jù)能量轉化和守恒定律或動能定理計算功,此種方法不僅適用于恒力做的功,也適用于變力做的功。③依據(jù)W=Pt計算一段時間內做的功,此公式適用于功率恒定的狀況。④依據(jù)力(F)—位移(l)圖象的物理意義計算力對物體所做的功,如圖中陰影部分的面積在數(shù)值上等于力所做功的大小。拓展二、功與圖象綜合的問題2.質量為2kg的物體,放在動摩擦因數(shù)μ=0.1的水平面上,在水平拉力的作用下由靜止開頭運動,水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關系如圖所示,重力加速度g取10m/s2,則此物體()。A.在OA段運動的加速度是2.5mB.在OA段運動的加速度是1.5mC.在位移為x=9m時的速度是5m/sD.在位移為x=9m時的速度是3m/s問1:在W-x的圖象上,圖象的斜率表示什么意義?如斜率是確定的數(shù)值,能說明什么問題?答1:W=Fx。在W-x的圖象上,圖象的斜率表示力F。斜率是確定的數(shù)值,說明水平拉力是恒力。問2:OA段物體做什么運動?能否求出位移是3m時的速度?答2:OA段物體做初速度為零的勻加速直線運動。依據(jù)v2=2ax可求出3m時的速度v。問3:AB段時拉力的大小與摩擦力大小有什么關系?物體在AB段做什么運動?答3:拉力的大小與摩擦力大小相等。物體在AB段做勻速運動。【解析】物體在水平拉力的作用下由靜止開頭運動,且做直線運動,水平拉力與位移的夾角α=0°,W=Fxcosα=Fx。在0~3m內,由W=Fx,OA段的斜率即為F,故F=N=5N,又F-f=ma,f=μmg=2N,聯(lián)立解出a=1.5m/s2,由v2=2ax,解得OA段的末速度v=3m/s,故A錯、B對;對AB段,x'=9m-3m=6m,水平拉力做的功W'=27J-15J=12J,由W'=F'x',解得F'=2N,因f=2N,故AB段勻速,在位移為x=9m時的速度等于位移為【答案】BD【點評】在近年來的高考中經常將功和v-t圖象、F-t圖象等函數(shù)圖象綜合在一起考查。一般可通過v-t圖象求得位移,F-t圖象讀出力,然后利用功的公式W=Flcosα求解。對分段圖象問題,要在明確題意的基礎上對各段分別進行爭辯,并找出聯(lián)系相鄰兩段的物理量。拓展三、動能定理的應用3.如圖所示,ABCD是一個盆式容器,盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧,BC水平,其距離d=0.50m。盆邊緣的高度h=0.30m。在A處放入一個質量為m的小物塊并讓其從靜止開頭下滑。已知盆內側壁是光滑的,而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.10。小物塊在盆內來回滑動,最終停下來,則停的地點到A.0.50mB.0.25m問1:小物塊的初速度是多少?由于摩擦力的作用,最終小物塊的速度為零嗎?答1:零。為零。問2:小物塊在運動過程中,有幾個力做功,各個力做功有什么特點?答2:有兩個力做功。重力做功與運動路徑無關,只與起始位置的高度差有關。摩擦力做功與路程有關。問3:本題能否依據(jù)題意,全過程利用動能定理列方程?答3:能?！窘馕觥坑蓜幽芏ɡ碇?全過程有:0=mgh-Ff·s而Ff=μmg所以s==m=3而==6,因此物體最終停止在B點。【答案】D【點評】在物理問題中適合應用動能定理求解的狀況有以下幾種。①動能定理適合爭辯單個物體,式中W總應指物體所受各外力對物體做功的代數(shù)和,ΔEk=Ek2-Ek1是指物體末狀態(tài)動能和初狀態(tài)動能之差。②動力學和運動學的綜合題:需要應用牛頓運動定律和運動學公式求解的問題,應用動能定理比較簡便。③變力功的求解問題和變力作用的過程問題:變力作用過程是應用牛頓定律和運動學公式難以求解的問題,變力的功也是功的計算式W=Flcosα難以解決的問題,都可以應用動能定理來解決。拓展四、機械能守恒定律的應用4.如圖所示,傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B,兩球之間用一根長為L的輕桿相連,下面的小球B離斜面底端的高度為h。兩球從靜止開頭下滑,不計球與地面碰撞時的機械能損失,且地面光滑,求:(1)兩球都進入光滑水平面時兩小球運動的速度大小。(2)此過程中桿對B球所做的功。問1:A和B組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能是否守恒?為什么?答1:A和B組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能守恒,由于只有重力勢能與動能之間的轉化。問2:對于單個物體A或B來說,機械能是否守恒?為什么?答2:對于單個物體A或B來說,機械能不守恒,由于桿會對物體A或B做功。問3:桿對B球的力在整個過程中為變力,怎樣求變力的功?答3:求變力的功不能應用功的公式,應應用動能定理求解?！窘馕觥?1)由于不計摩擦力及碰撞時的機械能損失,因此兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒。兩球在光滑水平面上運動時的速度大小相等,設為v,依據(jù)機械能守恒定律有:mgh+mg(h+Lsinθ)=2×mv2解得v=。(2)依據(jù)功是能量轉化的量度,對B球進行分析有W=mv2-mgh=mgLsinθ?！敬鸢浮?1)(2)mgLsinθ【點評】對于計算系統(tǒng)內彈力做功問題,先依據(jù)機械能守恒求速度,再利用動能定理求功。拓展五、功能關系的理解5.飛機場上傳送行李的裝置為一水平放置的環(huán)形傳送帶,傳送帶的總質量為M,其俯視圖如圖所示?，F(xiàn)開啟電動機,傳送帶達到穩(wěn)定運行的速度v后,將行李依次輕輕放到傳送帶上。若有n件質量均為m的行李需通過傳送帶傳送給旅客。假設在轉彎處行李與傳送帶無相對滑動,忽視皮帶輪、電動機損失的能量。求從電動機開啟,到運送完行李需要消耗的電能為多少?問1:行李與傳送帶間的摩擦力是滑動摩擦力,滑動摩擦力是否做功?有無能量的轉化?如何計算?答1:做功。有能量轉化。產生的熱量等于滑動摩擦力乘以行李相對傳送帶之間滑行的位移。問2:分別是哪幾個部分消耗了電動機供應的電能?答2:傳送帶本身需要電能;克服傳送帶與行李之間的摩擦力需要消耗電能;n件行李獲得的動能需要消耗電能。問3:依據(jù)能量守恒的意義,能否列出能量守恒的方程?答3:能?！窘?/p>