【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：6.4基本不等式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十七)一、選擇題1.（2021·陽江模擬）對于使-x2+2x≤M成立的全部常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做-x2+2x的上確界.若a,b∈R+且a+b=1，則的上確界為()(A)-3(B)-4(C)(D)2.（2021·揭陽模擬）設(shè)a＞0，若關(guān)于x的不等式在x∈(1，+∞)恒成立，則a的最小值為()(A)16(B)9(C)4(D)23.（2022·湖北高考）設(shè)a,b,c∈R，則“abc=1”是的()（A）充分條件但不是必要條件（B）必要條件但不是充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要的條件4.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=()（A）20（B）10（C）16（D）85.若實數(shù)x,y滿足x+y=-1，則2x+2y的最小值是()（A）2（B）（C）（D）6.（2021·北京模擬）爬山是一種簡潔好玩的野外運動，有益于身心健康，但要留意平安，預(yù)備好必需物品，把握好速度.現(xiàn)有甲、乙兩人相約爬山，若甲上山的速度為v1，下山的速度為v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙兩人中途不停留且下山時按原路返回），則甲、乙兩人上下山所用的時間t1,t2的關(guān)系為()（A）t1>t2（B）t1<t2（C）t1=t2（D）不能確定7.已知a>0,b>0，a+b=2,則的最小值是()（A）（B）4（C）（D）58.（力氣挑戰(zhàn)題）設(shè)a>0,b>0，且不等式恒成立，則實數(shù)k的最小值等于()（A）0（B）4（C）-2（D）-4二、填空題9.若正數(shù)x,y滿足x+4y=4，則xy的最大值為_________.10.（2021·清遠(yuǎn)模擬）已知f(x)=log2(x-2)，若實數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3，則m+n的最小值為_________.11.若當(dāng)x>1時不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______.12.若實數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是________.三、解答題13.若x,y∈R，且滿足（x2+y2+2）（x2+y2-1）-18≤0，（1）求x2+y2的取值范圍；（2）求證：xy≤2.14.已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求（1）xy的最小值.（2）x+y的最小值.15．（力氣挑戰(zhàn)題）東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并方案以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．估量產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．(1)求出f(n)的表達(dá)式.(2)求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？答案解析1.【解析】選D.等價于求的最大值.（當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時等號成立）.【變式備選】下列結(jié)論中正確的是()（A）若，必有a>0,b>0（B）要使成立，必需有a>0,b>0（C）若a>0,b>0，且a+b=4，則（D）若ab>0，則【解析】選D.當(dāng)a,b∈R時，確定有3a>0,3b>0，必有A錯.要使成立，只要即可，這時只要a,b同號，B錯.當(dāng)a>0,b>0，且a+b=4時，則由于所以C錯.當(dāng)a>0,b>0時，所以而當(dāng)a<0,b<0時，明顯有所以當(dāng)ab>0時，確定有故D正確.2.【解析】選C.由x∈(1,+∞)，得x-1＞0,∴當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立,則即a≥4，故選C.3.【解析】選A.由于可知當(dāng)abc=1時，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,滿足但abc=1不成立.4.【解析】選A.該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，故一年的總運費與總存儲費用之和為萬元.而當(dāng)且僅當(dāng)即x=20時,一年的總運費與總存儲費用之和最小.5.【解析】選D.由于x,y是實數(shù)，所以2x>0,2y>0，于是當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故2x+2y的最小值是6.【解析】選A.設(shè)上山路程為h，同理下山路程為h，則依題意有故t1>t2.7.【解析】選C.由已知可得當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值是8.【思路點撥】將參數(shù)k分別到不等式的一邊，然后用基本不等式求不等式另一邊的最值，即可得到實數(shù)k的取值范圍，從而求出其最小值.【解析】選D.由而當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，所以因此要使恒成立，應(yīng)有k≥-4，即實數(shù)k的最小值等于-4.【方法技巧】不等式恒成立問題的解題方法不等式的恒成立問題與函數(shù)最值有親熱的關(guān)系，解決不等式恒成立問題，通常先分別參數(shù)，再轉(zhuǎn)化為最值問題來解：c≥f(x)恒成立?c≥f(x)max;c≤f(x)恒成立?c≤f(x)min.9.【解析】由基本不等式可得于是xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2,時取等號，故xy的最大值為1.答案：110.【解析】由f(m)+f(2n)=3，得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即(m-2)(n-1)=4(m＞2,n＞1),∴當(dāng)且僅當(dāng)m-2=n-1，即m=4,n=3時，等號成立，故m+n的最小值為7.答案：711.【思路點撥】關(guān)鍵是用基本不等式求的最小值，可將其分子依據(jù)分母x-1進行配方，然后分解為3項，再利用基本不等式求最值.【解析】由于當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，所以要使不等式恒成立，應(yīng)有m2+1<6，解得.答案：12.【思路點撥】先對x2+y2變形，用x+y與xy表示，然后用基本不等式將xy轉(zhuǎn)化為x+y，再解不等式得x+y的最大值.【解析】由x2+y2+xy=1可得（x+y）2-xy=1，所以（x+y）2-1=xy，由于所以因此所以即x+y的最大值是.答案：13.【解析】（1）(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,即（x2+y2）2+（x2+y2）-20≤0,有（x2+y2+5）·（x2+y2-4）≤0，由于x2+y2+5>0，所以有0≤x2+y2≤4.（2）由（1）知x2+y2≤4，由基本不等式得所以xy≤2.14.【思路點撥】把2x+8y-xy=0轉(zhuǎn)化為即可.【解析】（1）由2x+8y-xy=0，得，又x＞0,y＞0，則得xy≥64，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以xy的最小值為64.（2）由2x+8y-xy=0，得，則=當(dāng)且僅當(dāng)且時等號成立，∴x+y的最小值為18.15．【解析】(1)第n次投入后，產(chǎn)量為(10＋n)萬件，銷售價格為100元，固定成本為