【1對1】2021年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試專題綜合檢測-模擬試卷(二)

2高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(二)一、選擇題(本大題共25小題，第1～15題每小題2分，第16～25題每小題3分，共60分．每小題中只有一個選項是符合題意的，不選、多選、錯選均不得分)1.集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，c，d))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b，d))，則M∩N＝()A.?B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(d))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，c))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b，c，d))2.函數(shù)y＝lg(1－x)的定義域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤1))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<1))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥1))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>1))))3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y＝x3B.y＝eq\f(1,x)C.y＝log3xD.y＝(eq\f(1,2))x4.下列函數(shù)中只有一個零點的是()A.y＝x－1B.y＝x2－1C.y＝2xD.y＝lgx5.已知平面α和直線a，b，c，下列條件中，能使a∥b的是()A.a∥α，b∥αB.a⊥c，b⊥cC.a⊥c，c⊥α，b∥αD.a⊥α，b⊥α(第6題)6.某長方體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖所示，則該長方體的俯視圖的面積是()A.6B.8C.12D.167.點P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離等于3，則實數(shù)a的值是()A.eq\f(1,2)或7B.0或10C.7D.108.圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2＋4y＝0的位置關(guān)系是()A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切9.若直線l經(jīng)過其次象限和第四象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.[0，eq\f(π,2))B.[eq\f(π,2)，π)C.(eq\f(π,2)，π)D.(0，π)10.已知向量a＝(x，1)，b＝(8，4)，且a∥b，則x的值是()A.2B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)D.－211.已知cosθ＝－eq\f(3,5)，θ∈(eq\f(π,2)，π)，則tanθ等于()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.－eq\f(4,3)D.－eq\f(3,4)12.函數(shù)y＝2cosx，x∈R的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))B.(0，π)C.(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))D.(π，2π)13.橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦點坐標(biāo)是()A.(－3，0)，(3，0)B.(－4，0)，(4，0)C.(0，－4)，(0，4)D.(0，－3)，(0，3)14.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于()A.0B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.115.為了得到函數(shù)y＝sin(2x－eq\f(π,3))(x∈R)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上全部的點()A.向右平移eq\f(π,3)個單位長度B.向右平移eq\f(π,6)個單位長度C.向左平移eq\f(π,3)個單位長度D.向左平移eq\f(π,6)個單位長度16.在△ABC中，若a＝5eq\r(,2)，c＝10，∠A＝30°，則∠B等于()A.105°B.60°或120°C.15°D.105°或15°17.在△ABC中，a＋b＝13，ab＝40，∠C＝60°，則c等于()A.eq\r(129)B.11C.eq\r(69)D.718.不等式4x2－4x＋1≥0的解集為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))C.RD.?19.當(dāng)x，y滿足條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥1，,x－y≥0，,x＋2y－6≤0))時，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的最小值是()A.0B.2C.4D.520.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示數(shù)列的前n項和．若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q的值等于()A.3B.－3C.－1D.121.假如若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則它們?yōu)椤盎樯伞焙瘮?shù)，下列函數(shù)：()①f1(x)＝sinx＋cosx；②f2(x)＝eq\r(2)sinx＋eq\r(2)；③f3(x)＝sinx；④f4(x)＝eq\r(2)(sinx＋cosx)．其中“互為生成”函數(shù)有A.①②B.①③C.②④D.①②④22.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(1，2，a)，B(2，3，4)，若|AB|＝eq\r(3)，則實數(shù)a的值是()A.3或5B.－3或－5C.3或－5D.－3或523.設(shè)x∈R，則“x>1”是“x2>x”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件24.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,20)＝1的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點F1的距離等于9，則點P到焦點F2的距離為()A.1B.17C.1或17D.1625.直線y＝kx＋1與雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的一條漸近線垂直，則實數(shù)k的值是()A.eq\f(4,5)或－eq\f(4,5)B.eq\f(5,4)或－eq\f(5,4)C.eq\f(3,4)或－eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)或－eq\f(4,3)二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)26.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是R，且當(dāng)x∈[1，5]時，f(x)＝x3＋1，則f(－2)＝________．27.過點(0，1)且與直線3x＋5y－7＝0垂直的直線方程是____________．28.函數(shù)y＝2sin(eq\f(π,3)x＋eq\f(1,2))的最小正周期是________．29.若x，y都是正實數(shù)，且x＋y＝20，則xy的最大值是________．30.過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點．若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為________．三、解答題(本大題共4小題，第31，32題每題7分，第33，34題每題8分，共30分)31.(本題7分)已知a＝(cos2α，sinα－1)，b＝(1，2sinα)，且a·b＝－eq\f(1,5)，求sinα的值．32.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以A題計分)(A)在四棱錐S－ABCD中，側(cè)棱SD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是SB的中點．求證：(1)SD∥平面EAC；(2)AC⊥SB.(B)如圖，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC.(1)求證：AC⊥PB；(2)求二面角P－BC－A的大小．33.(本題8分)已知拋物線y2＝－x與直線y＝k(x＋1)相交于A，B兩點．(1)求證：OA⊥OB；(2)當(dāng)△AOB的面積等于eq\r(10)時，求k的值．34.(本題8分)已知奇函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋b,x2＋a)的定義域為R，f(1)＝eq\f(1,2).(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)上為增函數(shù)．22022高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》模擬試卷(二)1.B2.B3.A4.D5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B16.D17.D18.C19.B20.A21.C22.A23.A24.B[提示：假設(shè)F1為左焦點，則雙曲線右支上的點到F1的最小值為10，因此，點P必在雙曲線左支上，所以P到焦點F2的距離為9＋8＝17.]25.D26.－927.5x－3y＋3＝028.629.10030.eq\f(\r(3),3)[提示：由題意，在Rt△PF1F2中，|PF1|＝eq\f(2,3)eq\r(3)c，|PF2|＝eq\f(4,3)eq\r(3)c，所以eq\f(2,3)eq\r(3)c＋eq\f(4,3)eq\r(3)c＝2a，得eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3).]31.解：a·b＝－eq\f(1,5)cos2α＋2sinα(sinα－1)＝1－2sin2α＋2sin2α－2sinα＝1－2sinα＝－eq\f(1,5)，∴sinα＝eq\f(3,5).32.(A)證明：(1)連接BD交AC于點O，連接EO，則O是BD的中點，∴EO∥SD.∵EO?平面EAC，∴SD∥平面EAC.(2)∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，又BD⊥AC，SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB.(B)(1)∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC.又∵BD⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，∴AC⊥PB.(2)以射線DC，DA，DP分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，令A(yù)D＝1，則eq\o(CB,\s\up6(→))＝(0，1，0)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(1，0，－1)，∴平面PBC的一個法向量為(1，0，1)．又∵平面ABCD的一個法向量為(0，0，1)，∴cosθ＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，∴二面角P－BC－A的大小為45°.33.解：(1)設(shè)A(x1，y1),B(x2，y2)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝－x,y＝k（x＋1）))?ky2＋y－k＝0?y1＋y2＝－eq\f(1,k)，y1·y2＝－1，∴x1·x2＝(y1y2)2＝1，∴x1x2＋y1y2＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，即OA⊥OB.(2)直線y＝k(x＋1)恒過定點(－1，0)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)|y1－y2|＝eq\f(1,2)eq\r(（y1＋y2）2－4y1y2)＝eq\f(1,2)eq\r(\f(1,k2)＋4)＝eq\r(10)?k＝±eq\f(1,6).34.解：(1)由題意，f(0)＝0，∴b＝0，f(1)＝eq\f(1,1＋a)＝eq\f(1,2)，∴a＝1.(2)證明：設(shè)x1，x2∈(－1，1)，且x1<x2