《工程電磁兼容》課件第5章

第五章屏蔽理論及其應(yīng)用5.1電磁屏蔽原理

5.2屏蔽效能

5.3無限長磁性材料圓柱腔的靜磁屏蔽效能

5.4低頻磁屏蔽效能的近似計算

5.5計算屏蔽效能的電路方法

5.6屏蔽的平面波模型

5.7孔縫電磁泄漏

5.8有孔陣矩形機(jī)殼屏蔽效能公式化

5.9抑制電磁泄漏的工程措施

5.1.1電磁屏蔽的類型

電磁屏蔽按其屏蔽原理可分為電場屏蔽、磁場屏蔽和電磁場屏蔽。電場屏蔽包含靜電屏蔽和交變電場屏蔽；磁場屏蔽包含靜磁屏蔽(恒定磁場屏蔽)和交變磁場屏蔽。電磁屏蔽的類型如圖5-1所示。

5.1電磁屏蔽原理

圖5-1電磁屏蔽的類型5.1.2靜電屏蔽

電磁場理論表明，置于靜電場中的導(dǎo)體在靜電平衡的條件下，具有下列性質(zhì)：①導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的電場為零；②導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度矢量的方向與該點(diǎn)的導(dǎo)體表面垂直；③整個導(dǎo)體是一個等位體；④導(dǎo)體內(nèi)部沒有靜電荷存在，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。即使其內(nèi)部存在空腔的導(dǎo)體，在靜電場中也具有上述性質(zhì)。因此，如果把有空腔的導(dǎo)體置入靜電場中，由于空腔導(dǎo)體的內(nèi)表面無靜電荷，空腔空間中也無電場，所以空腔導(dǎo)體起了隔離外部靜電場的作用，抑制了外部靜電場對空腔空間的騷擾。反之，如果把空腔導(dǎo)體接地，即使空腔導(dǎo)體內(nèi)部存在帶電體產(chǎn)生的靜電場，在空腔導(dǎo)體外部也無由空腔導(dǎo)體內(nèi)部存在的帶電體產(chǎn)生的靜電場。這就是靜電屏蔽的理論依據(jù)，即靜電屏蔽原理。

例如，當(dāng)空腔屏蔽體內(nèi)部存在帶有正電荷Q的帶電體時，空腔屏蔽體內(nèi)表面會感應(yīng)出等量的負(fù)電荷，而空腔屏蔽體外表面會感應(yīng)出等量的正電荷，如圖5-2所示。此時,

僅用空腔屏蔽體將靜電場源包圍起來，實際上起不到屏蔽作用。只有將空腔屏蔽體接地(見圖5-2(b))，這樣空腔屏蔽體外表面感應(yīng)出的等量正電荷沿接地導(dǎo)線泄放進(jìn)入接地面，其所產(chǎn)生的外部靜電場就會消失，才能將靜電場源產(chǎn)生的電力線封閉在屏蔽體內(nèi)部，屏蔽體才能真正起到靜電屏蔽的作用。

當(dāng)空腔屏蔽體外部存在靜電場騷擾時，由于空腔屏蔽導(dǎo)體為等位體，所以屏蔽體內(nèi)部空間不存在靜電場(見圖5-3)，即不會出現(xiàn)電力線，從而實現(xiàn)靜電屏蔽?？涨黄帘螌?dǎo)體外部存在電力線，且電力線終止在屏蔽體上。屏蔽體的兩側(cè)出現(xiàn)等量反號的感應(yīng)電荷。當(dāng)屏蔽體完全封閉時，不論空腔屏蔽體是否接地，屏蔽體內(nèi)部的外電場均為零。但是，實際的空腔屏蔽導(dǎo)體不可能是完全封閉的理想屏蔽體，如果屏蔽體不接地，就會引起外部電力線的入侵，造成直接或間接靜電耦合。為了防止這種現(xiàn)象，此時空腔屏蔽導(dǎo)體仍需接地。

圖5-2靜電屏蔽

圖5-3空腔屏蔽導(dǎo)體對外來靜電場的屏蔽綜上可見，靜電屏蔽必須具有兩個基本要點(diǎn)：完整的屏蔽導(dǎo)體和良好的接地。5.1.3交變電場的屏蔽

交變電場的屏蔽原理采用電路理論加以解釋較為直觀、方便，因為騷擾源與接受器之間的電場感應(yīng)耦合可用它們之間的耦合電容進(jìn)行描述。

設(shè)騷擾源g上有一交變電壓Ug，在其附近產(chǎn)生交變電場，置于交變電場中的接受器s通過阻抗Zs接地，騷擾源對接受器的電場感應(yīng)耦合可以等效為分布電容Ce的耦合，于是形成了由Ug、Zg、Ce和Zs構(gòu)成的耦合回路，如圖5-4所示。接受器上產(chǎn)生的騷擾電壓Us為

(5-1)

從上式中可以看出，騷擾電壓Us的大小與耦合電容Ce的大小有關(guān)。為了減小騷擾，可使騷擾源與接受器盡量遠(yuǎn)離，從而減小Ce，使騷擾Us減小。如果騷擾源與接受器間的距離受空間位置限制無法加大時，則可采用屏蔽措施。

圖5-4交變電場的耦合

圖5-5存在屏蔽的交變電場的耦合為了減少騷擾源與接受器之間的交變電場耦合，可在兩者之間插入屏蔽體，如圖5-5所示。插入屏蔽體后，原來的耦合電容Ce的作用現(xiàn)在變?yōu)轳詈想娙軨1、C2和C3的作用。由于騷擾源和接受器之間插入屏蔽體后，它們之間的直接耦合作用非常小，所以耦合電容C3可以忽略。

設(shè)金屬屏蔽體的對地阻抗為Z1，則屏蔽體上的感應(yīng)電壓為

(5-2)

從而接受器上的感應(yīng)電壓為

(5-3)

由此可見，要使Us比較小，則必須使C1、C2和Z1(Z1為屏蔽體阻抗和接地線阻抗之和)減小。從式(5-2)可知，只有Z1＝0，才能使U1＝0，進(jìn)而Us＝0。也就是說，屏蔽體必須良好接地，才能真正將騷擾源產(chǎn)生的騷擾電場的耦合抑制或消除，保護(hù)接受器免受騷擾。如果屏蔽導(dǎo)體沒有接地或接地不良(因為平板電容器的電容量與極板面積成正比，與兩極板間距成反比，所以耦合電容C1、C2均大于Ce)，那么接受器上的感應(yīng)騷擾電壓比沒有屏蔽導(dǎo)體時的騷擾電壓還要大，此時騷擾比不加屏蔽體時更為嚴(yán)重。

從上面的分析可以看出，交變電場屏蔽的基本原理是采用接地良好的金屬屏蔽體將騷擾源產(chǎn)生的交變電場限制在一定的空間內(nèi)，從而阻斷了騷擾源至接受器的傳輸路徑。必須注意，交變電場屏蔽要求屏蔽體必須是良導(dǎo)體(例如金、銀、銅、鋁等)，屏蔽體必須有良好的接地。5.1.4低頻磁場的屏蔽

低頻(100kHz以下)磁場的屏蔽常用高磁導(dǎo)率的鐵磁材料(例如鐵、硅鋼片、坡莫合金等)，其屏蔽原理是利用鐵磁材料的高磁導(dǎo)率對騷擾磁場進(jìn)行分路。由磁通連續(xù)性原理可知，磁力線是連續(xù)的閉合曲線，這樣我們可把磁通管所構(gòu)成的閉合回路稱為磁路，如圖5-6所示。

磁路理論表明：

Um＝Rm·Φm

(5-4)

式中：Um為磁路中兩點(diǎn)間的磁位差；Φm為通過磁路的磁通量，即

(5-5)

Rm為磁路中兩點(diǎn)a、b間的磁阻：

(5-6)

如果磁路橫截面是均勻的，且磁場也是均勻的，則式(5-6)可化簡為

(5-7)圖5-6磁路與磁阻式中：μ為鐵磁材料的磁導(dǎo)率(H/m)；S為磁路的橫截面積(m2)；l為磁路的長度(m)。

顯然，磁導(dǎo)率μ大則磁阻Rm小，此時磁通主要沿著磁阻小的途徑形成回路。由于鐵磁材料的磁導(dǎo)率μ比空氣的磁導(dǎo)率μ0大得多，所以鐵磁材料的磁阻很小。將鐵磁材料置于磁場中時，磁通將主要通過鐵磁材料，而通過空氣的磁通將大為減小，從而起到磁場屏蔽作用。

圖5-7所示的屏蔽線圈用鐵磁材料作屏蔽罩。由于其磁導(dǎo)率很大，其磁阻比空氣小得多，因此如圖5-7(a)所示，線圈所產(chǎn)生的磁通主要沿屏蔽罩通過，即被限制在屏蔽體內(nèi)，從而使線圈周圍的元件、電路和設(shè)備不受線圈磁場的影響或騷擾。同樣，如圖5-7(b)所示，外界磁通也將通過屏蔽體而很少進(jìn)入屏蔽罩內(nèi)，從而使外部磁場不致騷擾屏蔽罩內(nèi)的線圈。

圖5-7低頻磁場屏蔽使用鐵磁材料作屏蔽體時要注意下列問題。

①由式(5-7)可知，所用鐵磁材料的磁導(dǎo)率μ越高，屏蔽罩越厚(即S越大)，則磁阻Rm越小，磁屏蔽效果越好。為了獲得更好的磁屏蔽效果，需要選用高磁導(dǎo)率材料，并要使屏蔽罩有足夠的厚度，有時需用多層屏蔽。所以，效果良好的鐵磁屏蔽往往是既昂貴又笨重。

②用鐵磁材料作的屏蔽罩，在垂直磁力線方向不應(yīng)開口或有縫隙。因為若縫隙垂直于磁力線，則會切斷磁力線，使磁阻增大，屏蔽效果變差。

③鐵磁材料的屏蔽不能用于高頻磁場屏蔽。因為高頻時鐵磁材料中的磁性損耗(包括磁滯損耗和渦流損耗)很大，導(dǎo)磁率明顯下降。

5.1.5高頻磁場的屏蔽

高頻磁場的屏蔽采用的是低電阻率的良導(dǎo)體材料，例如銅、鋁等。其屏蔽原理是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象在屏蔽體表面所產(chǎn)生的渦流的反磁場來達(dá)到屏蔽的目的，也就是說，利用了渦流反磁場對于原騷擾磁場的排斥作用，來抑制或抵消屏蔽體外的磁場。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合回路上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于穿過該回路的磁通量的時變率。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動勢引起感應(yīng)電流，感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通要阻止原來磁通的變化，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通方向與原來磁通的變化方向相反。應(yīng)用楞次定律可以判斷感應(yīng)電流的方向。

圖5-8渦流效應(yīng)

如圖5-8所示，當(dāng)高頻磁場穿過金屬板時，在金屬板中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而形成渦流。金屬板中的渦流電流產(chǎn)生的反向磁場將抵消穿過金屬板的原磁場。這就是感應(yīng)渦流產(chǎn)生的反磁場對原磁場的排斥作用。同時，感應(yīng)渦流產(chǎn)生的反磁場增強(qiáng)了金屬板側(cè)面的磁場，使磁力線在金屬板側(cè)面繞行而過。

如果用良導(dǎo)體作成屏蔽盒，將線圈置于屏蔽盒內(nèi)，如圖5-9所示，則線圈所產(chǎn)生的磁場將被屏蔽盒的渦流反磁場排斥而被限制在屏蔽盒內(nèi)。同樣，外界磁場也將被屏蔽盒的渦流反磁場排斥而不能進(jìn)入屏蔽盒內(nèi)，從而達(dá)到磁場屏蔽的目的。

圖5-9高頻磁場屏蔽

圖5-10屏蔽線圈等效電路由于良導(dǎo)體金屬材料對高頻磁場的屏蔽作用是利用感應(yīng)渦流的反磁場排斥原騷擾磁場而達(dá)到屏蔽的目的，所以屏蔽盒上產(chǎn)生的渦流的大小直接影響屏蔽效果。屏蔽線圈的等效電路如圖5-10所示。把屏蔽盒看成是一匝的線圈，I為線圈的電流，M為屏蔽盒與線圈之間的互感，rs、Ls為屏蔽盒的電阻與電感，Is為屏蔽盒上產(chǎn)生的渦流。顯然

(5-8)

現(xiàn)在我們對式(5-8)討論如下。

(1)頻率

在頻率高時，rs<<ωLs。這時rs可忽略不計，則有

(5-9)

式中：k為線圈與屏蔽盒之間的耦合系數(shù)；n為線圈的圈數(shù)；ns為屏蔽盒的圈數(shù)，可以視為一匝。根據(jù)式(5-9)可見，屏蔽盒上產(chǎn)生的感應(yīng)渦流與頻率無關(guān)。這說明在高頻情況下，感應(yīng)渦流產(chǎn)生的反磁場已足以排斥原騷擾磁場，從而起到了磁屏蔽作用，所以導(dǎo)電材料適于高頻磁場屏蔽。另一方面式(5-9)也說明，感應(yīng)渦流產(chǎn)生的反磁場任何時候都不可能比感應(yīng)出這個渦流的那個原磁場還大，所以渦流隨頻率增大到一定程度后，頻率繼續(xù)升高渦流就不會再增大了。

在頻率低時，rs>>ωLs，式(5-8)可以簡化為

(5-10)

由此可見，低頻時產(chǎn)生的渦流也小，因此渦流反磁場也就不能完全排斥原騷擾磁場。故利用感應(yīng)渦流進(jìn)行屏蔽在低頻時效果是很小的，這種屏蔽方法主要用于高頻。

2)屏蔽材料

由式(5-10)可知，屏蔽體電阻rs越小，則產(chǎn)生的感應(yīng)渦流越大，而且屏蔽體自身的損耗也越小。所以，高頻磁屏蔽材料需用良導(dǎo)體，常用鋁、銅及銅鍍銀等。

(3)屏蔽體的厚度

由于高頻電流的集膚效應(yīng)，渦流僅在屏蔽盒的表面薄層流過，而屏蔽盒的內(nèi)層被表面渦流所屏蔽，所以，高頻屏蔽盒無須做得很厚。這與采用鐵磁材料作低頻磁場屏蔽體時不同。對于常用銅、鋁材料的屏蔽盒，當(dāng)頻率f＞1MHz時，機(jī)械強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)及工藝上所要求的屏蔽盒厚度，總比能獲得可靠的高頻磁屏蔽時所需要的厚度大得多，因此，高頻屏蔽一般無須從屏蔽效能考慮屏蔽盒的厚度。實際中，一般取屏蔽盒的厚度為0.2～0.8mm。

(4)屏蔽盒的縫隙或開口

屏蔽盒在垂直于渦流的方向上不應(yīng)有縫隙或開口。因為垂直于渦流的方向上有縫隙或開口時，將切斷渦流。這意味著渦流電阻增大，渦流減小，屏蔽效果變差。如果需要屏蔽盒必須有縫隙或開口時，則縫隙或開口應(yīng)沿著渦流方向。正確的開口或縫隙對削弱渦流影響較小，對屏蔽效果的影響也較小，如圖5-9所示。屏蔽盒上的縫隙或開口尺寸一般不要大于波長的1/50～1/100。

(5)接地

磁場屏蔽的屏蔽盒是否接地不影響磁屏蔽效果。這一點(diǎn)與電場屏蔽不同，電場屏蔽必須接地。但是，如果將金屬導(dǎo)電材料制造的屏蔽盒接地，則它就同時具有電場屏蔽和高頻磁場屏蔽的作用。所以，實際中屏蔽體都應(yīng)接地。5.1.6電磁屏蔽

通常所說的屏蔽，多半是指電磁屏蔽。所謂電磁屏蔽是指同時抑制或削弱電場和磁場。電磁屏蔽一般也是指高頻交變電磁屏蔽。

交變場中，電場和磁場總是同時存在的，只是在頻率較低的范圍內(nèi)，電磁騷擾一般出現(xiàn)在近場區(qū)。如前所述，近場隨著騷擾源的性質(zhì)不同，電場和磁場的大小有很大差別。高電壓小電流騷擾源以電場為主，磁場騷擾可以忽略不計，這時就只可以考慮電場屏蔽；低電壓高電流騷擾源以磁場騷擾為主，電場騷擾可以忽略不計，這時就可以只考慮磁場屏蔽。隨著頻率增高，電磁輻射能力增加，產(chǎn)生輻射電磁場，并趨向于遠(yuǎn)場騷擾。遠(yuǎn)場騷擾中的電場騷擾和磁場騷擾都不可忽略，因此需要將電場和磁場同時屏蔽，即電磁屏蔽。高頻時即使在設(shè)備內(nèi)部也可能出現(xiàn)遠(yuǎn)場騷擾，需要進(jìn)行電磁屏蔽。如前所述，采用導(dǎo)電材料制作的且接地良好的屏蔽體，就能同時起到電場屏蔽和磁場屏蔽的作用。

關(guān)于電磁屏蔽的機(jī)理有三種理論：①感應(yīng)渦流效應(yīng)。這種理論解釋電磁屏蔽機(jī)理比較形象易懂，物理概念清楚,但是難于據(jù)此推導(dǎo)出定量的屏蔽效果表達(dá)式，且關(guān)于騷擾源特性、傳播媒介、屏蔽材料的磁導(dǎo)率等因素對屏蔽效能的影響也不能解釋清楚。②電磁場理論。嚴(yán)格說來，電磁場理論是分析電磁屏蔽原理和計算屏蔽效能的經(jīng)典學(xué)說，但是，由于需要求解電磁場的邊值問題，所以分析復(fù)雜且求解繁瑣。③傳輸線理論。它是根據(jù)電磁波在金屬屏蔽體中傳播的過程與行波在傳輸線中傳輸?shù)倪^程相似，來分析電磁屏蔽機(jī)理，定量計算屏蔽效能。

下面我們采用電磁屏蔽的傳輸線理論解釋電磁屏蔽原理。假設(shè)一電磁波向厚度為t的金屬良導(dǎo)體投射，當(dāng)電磁波到達(dá)金屬良導(dǎo)體的表面時，部分電磁波被良導(dǎo)體反射，剩余的那一部分電磁波透過金屬良導(dǎo)體的第一個表面進(jìn)入良導(dǎo)體內(nèi)，在良導(dǎo)體中衰減傳輸，經(jīng)過距離t到達(dá)良導(dǎo)體的第二個表面時，又有部分電磁波反射回良導(dǎo)體內(nèi)，部分電磁波透過良導(dǎo)體的第二個表面進(jìn)入良導(dǎo)體的另一側(cè)。在良導(dǎo)體第二個表面上反射回良導(dǎo)體內(nèi)的這一部分電磁波繼續(xù)在良導(dǎo)體中反向衰減傳輸，經(jīng)過距離t到達(dá)良導(dǎo)體的第一個表面時，又有部分電磁波透過良導(dǎo)體的第一個表面反向進(jìn)入電磁波開始時投射的區(qū)域，另一部分電磁波仍然反射回良導(dǎo)體內(nèi)繼續(xù)傳輸。上述過程反復(fù)繼續(xù)。由此可見，如果把電磁波剛進(jìn)入良導(dǎo)體時被其反射的電磁波能量稱為反射損耗，透射波在金屬良導(dǎo)體內(nèi)傳播的衰減損耗稱為吸收損耗，電磁波在金屬良導(dǎo)體兩表面之間所形成的多次反射產(chǎn)生的損耗稱為多次反射損耗，那么，金屬屏蔽體對電磁波的屏蔽效果包括反射損耗、吸收損耗和多次反射損耗。

5.2.1屏蔽效能的表示

屏蔽是抑制電磁騷擾的主要方法之一。如何描述屏蔽體的屏蔽效果，定量分析和表示屏蔽效果，通常采用屏蔽效能(ShieldingEffectiveness)表示屏蔽體對電磁騷擾的屏蔽能力和效果，它與屏蔽材料的性能、騷擾源的頻率、屏蔽體至騷擾源的距離以及屏蔽體上可能存在的各種不連續(xù)的形狀和數(shù)量有關(guān)。下面我們介紹幾種表示屏蔽效果的方法。

5.2屏蔽效能

屏蔽系數(shù)η是指被騷擾電路加屏蔽體后所感應(yīng)的電壓Us與未加屏蔽體時所感應(yīng)的電壓U0之比，即

傳輸系數(shù)T是指存在屏蔽體時某處的電場強(qiáng)度Es與不存在屏蔽體時同一處的電場強(qiáng)度E0之比，即

或者存在屏蔽體時某處的磁場強(qiáng)度Hs與不存在屏蔽體時同一處的磁場強(qiáng)度H0之比，即

屏蔽效能是指不存在屏蔽體時某處的電場強(qiáng)度E0與存在屏蔽體時同一處的電場強(qiáng)度Es之比，常用分貝(dB)表示，即

(5-11)或者不存在屏蔽體時某處的磁場強(qiáng)度H0與存在屏蔽體時同一處的磁場強(qiáng)度Hs之比，常用分貝(dB)表示，即

(5-12)

一般而言，對于近場，電場和磁場的近場波阻抗不相等，電場屏蔽效能SEE和磁場屏蔽效能SEH也不相等；但是對于遠(yuǎn)場，電場和磁場是統(tǒng)一的整體，電磁場的波阻抗是一個常數(shù)，電場屏蔽效能和磁場屏蔽效能相等。此外可見，傳輸系數(shù)與屏蔽效能互為倒數(shù)關(guān)系，即5.2.2屏蔽效能的計算方法

屏蔽有兩個目的：一是限制屏蔽體內(nèi)部的電磁騷擾越出某一區(qū)域；二是防止外來的電磁騷擾進(jìn)入屏蔽體內(nèi)的某一區(qū)域。屏蔽的作用通過一個將上述區(qū)域封閉起來的殼體實現(xiàn)。這個殼體可以作成金屬隔板式、盒式，也可以作成電纜屏蔽和連接器屏蔽。屏蔽體一般有實芯型、非實芯型(例如金屬網(wǎng))和金屬編織帶等幾種類型。后者主要用作電纜的屏蔽。各種屏蔽體的屏蔽效果，均用該屏蔽體的屏蔽效能來表示。

計算和分析屏蔽效能的方法主要有解析方法、數(shù)值方法和近似方法。解析方法是基于存在屏蔽體及不存在屏蔽體時，在相應(yīng)的邊界條件下求解麥克斯韋方程。解析方法求出的解是嚴(yán)格解，在實際工程中也常常使用。但是，解析方法只能求解幾種規(guī)則形狀屏蔽體(例如球殼、柱殼屏蔽體)的屏蔽效能，且求解可能比較復(fù)雜。隨著計算機(jī)和計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值方法顯得越來越重要。從原理上講，數(shù)值方法可以用來計算任意形狀屏蔽體的屏蔽效能。然而，數(shù)值方法又可能成本過高。為了避免解析方法和數(shù)值方法的缺陷，各種近似方法在評估屏蔽體屏蔽效能中就顯得非常重要，在實際工程中獲得了廣泛應(yīng)用。

此外，依據(jù)電磁騷擾源的波長與屏蔽體的幾何尺寸的關(guān)系，屏蔽效能的計算又可以分為場的方法和路的方法。5.3.1圓柱腔內(nèi)的靜磁場

將內(nèi)、外半徑分別為a、b，磁導(dǎo)率為μ的無限長磁性材料圓柱腔放入均勻磁場B0中。設(shè)B0＝xB0，圓柱腔軸沿圓柱坐標(biāo)系(ｒ，θ，ｚ)的ｚ軸，如圖5-11所示。顯然，所論區(qū)域沒有傳導(dǎo)電流，且媒質(zhì)分區(qū)均勻，因此，可用磁標(biāo)位求解各區(qū)域中的場。

設(shè)Um1、Um2、Um3分別表示圓柱腔內(nèi)(r＜a)、圓柱腔壁(a＜ｒ＜b)和圓柱腔外(r＞b)的磁標(biāo)位，則它們滿足拉普拉斯方程

2Umi＝0(i＝1，2，3) (5-13)5.3無限長磁性材料圓柱腔的靜磁屏蔽效能

圖5-11無限長圓柱腔橫截面和邊界條件

(5-14)

(5-15)

式中，μr是圓柱腔壁的相對磁導(dǎo)率。

應(yīng)用分離變量法求解圓柱坐標(biāo)系中的拉普拉斯方程：

(5-16)

依據(jù)假定靜磁場B0沿z軸不變化，從而磁標(biāo)位沿z軸不變化，所以式(5-16)可簡化為

(5-17)式(5-17)的一般解為

(5-18)

式中，A0、B0、An、Bn、Cn、Dn均為待定常數(shù)。

如果原點(diǎn)ｒ＝0包含在場域中，為使Um在該點(diǎn)保持有限值，式(5-17)的解為

(5-19)

遠(yuǎn)離圓柱腔處，不計磁化電荷的影響，磁場仍是B0＝μH0，磁標(biāo)位則為

－H0x＝－H0rcosθ

(H0＝－

Um)

所以有自然邊界條件：

r→∞,Um3＝－H0rcosθ

(5-20)

滿足式(5-20)、式(5-14)和式(5-15)的磁標(biāo)位解可簡化為

Ｕm3＝H0rcosθ＋Ar－1cosθ

(5-21)

Um2＝(Cr＋Dr－1)cosθ

(5-22)

Ｕm1＝Frcosθ

(5-23)

式中的常數(shù)A、F、C、D由式(5-14)、式(5-15)確定。將式(5-22)和式(5-23)代入式(5-14)和式(5-15)，整理后得

(5-24)

式(5-24)中，H0＝B0/μ0。

解式(5-24)，得

式中： K＝b2(μr＋1)2－a2(μr－1)2

將已經(jīng)確定的常數(shù)F代入式(5-23)，并且考慮到H＝－

Um,從而獲得圓柱腔內(nèi)的磁標(biāo)位和靜磁場：

(5-25a)

(5-25b)5.3.2圓柱腔的靜磁屏蔽效能分析

為了獲得屏蔽效能的表達(dá)式，令ｐ＝b2／a2，則式(5-25b)簡化為

(5-26)

如果相對磁導(dǎo)率μr>>1，那么式(5-26)可近似為

(5-27)如果圓柱腔壁厚度t＝b－a，平均半徑R＝(a＋b)/2，且滿足大半徑、薄壁的條件(a2≈b2≈R2)時，式(5-27)可近似為

(5-28)

依據(jù)屏蔽效能的定義和式(5-26)、式(5-28)，圓柱腔的靜磁屏蔽效能可分別表示為和式(5-29)表明：磁性材料屏蔽體的相對磁導(dǎo)率μr＝1時(例如銅)，其屏蔽效能為零；厚度t＝0的屏蔽體，其屏蔽效能也是零。該結(jié)論表明了無限長磁性材料圓柱腔的靜磁屏蔽效能理論計算公式的正確性。

式(5-30)是式(5-29)滿足約束條件——屏蔽體相對磁導(dǎo)率μr>>1，且大半徑、薄壁時的近似計算公式。該式表明，滿足此約束條件時，無限長磁性材料圓柱腔的靜磁屏蔽效能正比于相對磁導(dǎo)率μr和圓柱腔壁厚度ｔ與平均半徑Ｒ的比值ｔ/Ｒ。

5.3.3圓柱腔的靜磁屏蔽效能計算實例

基于式(5-29)，計算不同厚度t、相對磁導(dǎo)率μr和平均半徑R對屏蔽效能的作用。計算中選用了鋼(Steel)、坡莫合金(78Permalloy)及鐵氧體(Maganese-zincFerrite)，它們的相對磁導(dǎo)率分別依次為500、3000及5000，計算結(jié)果示于圖5-12和圖5-13。

圖5-12厚度和磁導(dǎo)率對屏蔽效能的影響圖5-13內(nèi)半徑與屏蔽效能的關(guān)系曲線圖5-12是內(nèi)半徑a＝5mm時，屏蔽效能隨厚度t和相對磁導(dǎo)率μr變化的關(guān)系曲線。此圖表明：

①磁導(dǎo)率越高，屏蔽效能越大。

②屏蔽效能隨厚度從零開始增加。但是當(dāng)厚度增加到某一值時，繼續(xù)增加屏蔽體厚度，屏蔽效能的增加非常緩慢。

這些計算結(jié)果對于實際的工程應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。例如，要減輕屏蔽體的重量，就必須選擇薄厚度、較高磁導(dǎo)率的屏蔽體，才能保證一定的靜磁屏蔽效能。

圖5-13是同一種屏蔽材料為不同厚度(平均半徑遠(yuǎn)大于厚度)時屏蔽效能隨內(nèi)半徑a變化的關(guān)系曲線。由圖可見，在大半徑、薄壁條件下：

①壁厚度比平均半徑對屏蔽效能的影響要大。

②同一厚度時，屏蔽空間的擴(kuò)大將使屏蔽效能降低。但是，屏蔽效能降低的速度非常慢。

采用高磁導(dǎo)率材料對低頻磁場(這里指不超出音頻范圍的磁場)進(jìn)行磁屏蔽，主要靠屏蔽體的高磁導(dǎo)率對騷擾磁場的分路作用來達(dá)到磁屏蔽的目的。

5.4低頻磁屏蔽效能的近似計算

圖5-14導(dǎo)磁材料的低頻磁場屏蔽作用5.4.1矩形截面屏蔽盒的低頻磁屏蔽效能

將一個高磁導(dǎo)率材料做成的屏蔽盒置于磁場強(qiáng)度為H0的均勻磁場中，如圖5-14所示。由于盒壁的磁導(dǎo)率比空氣大得多，所以絕大部分磁通經(jīng)盒壁通過，只有少部分磁通經(jīng)盒內(nèi)空間通過。這樣就減少了磁場對盒內(nèi)空間的騷擾，達(dá)到低頻磁場屏蔽的目的。

下面采用磁路分析方法來推導(dǎo)矩形截面屏蔽盒的低頻磁屏蔽效能的近似計算公式。設(shè)矩形截面屏蔽盒在垂直磁場方向的尺寸為a，沿磁場方向的尺寸為b，屏蔽盒的壁厚為t。

在垂直紙面的方向取一單位長度。設(shè)在這一單位長度所構(gòu)成的(a×1)內(nèi)有磁通Φ0流入屏蔽盒體，其中絕大部分磁通Φs流經(jīng)盒壁，只有少部分磁通Φt流經(jīng)盒壁內(nèi)的空間，即

Φ0＝Φs＋Φt

(5-31)

由磁通量與磁場強(qiáng)度的關(guān)系可得

(5-32)

式中：μ0、μs分別為空氣的磁導(dǎo)率及屏蔽材料的磁導(dǎo)率；Hs、Ht分別為屏蔽盒壁中的磁場強(qiáng)度及屏蔽盒內(nèi)部空間的磁場強(qiáng)度。

將式(5-32)代入式(5-31),得

μ0H0a＝2μsHst＋μ0Ht(a－2t) (5-33)

流經(jīng)屏蔽盒壁的磁阻Rms＝b/μst，因而磁壓降為

Ums＝Φs·Rms＝Hsb (5-34)

流經(jīng)屏蔽盒內(nèi)部空間的磁阻Rmt＝(b－2t)/μ0(a－2t)，因而磁壓降為

Umt＝Φt·Rmt＝Ht(b－2t) (5-35)磁壓降與計算路徑無關(guān)，即Ums＝Umt，故有

Hsb＝Ht(b－2t)

即

(5-36)

將式(5-36)代入式(5-33),可得

因此，屏蔽效能可以表示為

(5-37)

考慮到2t<<b，2t>>a，所以b－2t≈b，a－2t≈a；又μs/μ0＝μr(屏蔽材料的相對磁導(dǎo)率)，從而式(5-37)可近似為

(5-38)上式表明：屏蔽材料的磁導(dǎo)率μr越大，屏蔽盒的厚度t越大，則屏蔽效果越好；屏蔽盒垂直于磁場方向的邊長a越小，屏蔽效能越大。所以,當(dāng)屏蔽盒的截面為長方形時，應(yīng)使其長邊平行于磁場方向，而短邊垂直于磁場方向。此外，低頻磁屏蔽要求厚度t很大，這使屏蔽體既笨重又不經(jīng)濟(jì),所以,要得到好的磁屏蔽效果，最好采用多層屏蔽。

5.4.2圓柱形及球形殼體低頻磁屏蔽效能的近似計算

當(dāng)圓柱形磁屏蔽殼體的內(nèi)半徑a、外半徑b平均值為re＝(a＋b)/2，且re>>t(屏蔽殼體的厚度)，騷擾磁場方向垂直圓柱形磁屏蔽殼體的軸向時，屏蔽效能可近似表示為

(5-39)

當(dāng)球形磁屏蔽殼體的內(nèi)半徑a、外半徑b平均值為re＝(a＋b)/2，且re>>t(屏蔽殼體的厚度)時，屏蔽效能可近似表示為

(5-40)

屏蔽分析的第二種方法是電路方法(TheCircuitApproa

-ch)。Wheeler最初發(fā)現(xiàn)了電路方法，Miedzinski和Pearce進(jìn)行的基礎(chǔ)工作進(jìn)一步擴(kuò)大了電路方法。5.5計算屏蔽效能的電路方法對于磁場屏蔽，Miller和Bridges證實Wheeler推導(dǎo)出的基本電路關(guān)系式是King、Kaden、Harrison和Papas推導(dǎo)出的較嚴(yán)格的關(guān)系式的低頻等效。在Bridges、Huneman和Hegner的論文中，電路方法被推廣到電場屏蔽。在大約相同的時間框架內(nèi)，E.G.Sunde和J.B.Hayes做了一些補(bǔ)充工作。Miller與Bridges等有關(guān)磁場、電場屏蔽的電路方法的早期論文合并為一篇論文，發(fā)表于1968年3月的論屏蔽的?？希藢？舶ㄓ锌紤]電路方法的Shenfeld和Cooley的論文。在所有這些?？撐闹?，介紹了基于麥克斯韋方程的嚴(yán)格解與電路方法之間的嚴(yán)格合理性。論屏蔽的?？霭婧?，與電路方法有關(guān)的補(bǔ)充研究仍在進(jìn)行。伴隨著非常大的雙層薄鋼板屏蔽室的設(shè)計和建造，進(jìn)行了一系列的屏蔽研究。在Rizk的論文中，首先解麥克斯韋方程，接著把所得解與傳輸線比擬(TheTransmis-sionLineAnalogy)、電路方法及Kaden的結(jié)果比較，最后由Harrison推導(dǎo)出了長的雙層圓柱形屏蔽體的屏蔽效能的一般表達(dá)式，并給出了前面提到的每一種方法的等效性和限制。Franceschetti分析和研究了大量計算屏蔽效能的理論論文，并得出結(jié)論,除電路方法外，數(shù)學(xué)方法既復(fù)雜又常常忽略了物理理解。Franceschetti證實，電路方法與穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)激勵的嚴(yán)格解非常一致。

電路方法的一個重要特點(diǎn)是,在各個方面考慮了屏蔽結(jié)構(gòu)(Enclosure)的全部幾何形狀和尺寸。例如，電路方法證實，在低頻范圍內(nèi)屏蔽結(jié)構(gòu)的平面波屏蔽效能(Plane

waveShieldingEffectiveness)不僅是屏蔽體壁厚和材料的函數(shù)，而且是屏蔽結(jié)構(gòu)的全部尺寸和幾何形狀的函數(shù)。Schelkunoff的傳輸線方法(SchelkunoffTransmissionLineApproach)僅考慮了屏蔽結(jié)構(gòu)的壁厚和材料，這可能導(dǎo)致對平面波屏蔽效能的估計遠(yuǎn)大于采用電路方法或其它方法推導(dǎo)出的結(jié)果。電路方法、傳輸線比擬或許多更嚴(yán)格的解析方法都沒有充分地考慮屏蔽結(jié)構(gòu)更詳細(xì)的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。為了改善這一不足，這里考慮在非理想化的、盒式真實屏蔽結(jié)構(gòu)上感應(yīng)的實際電流分布。典型地，盒式屏蔽結(jié)構(gòu)上感應(yīng)的電流分布趨向于集中在屏蔽體的邊緣及拐角附近，這增加了屏蔽體的邊緣及拐角附近的內(nèi)部場。散射研究以及時域有限差分法(Finite-DifferenceIime-domain)、矩量法(MethodofMoments)的使用已經(jīng)證實了這一效應(yīng)。

電路方法是為低頻以及高頻近似而提出的。對于電路方法，低頻近似只對用于屏蔽諸如極低頻和較高頻率范圍內(nèi)的低頻交流場(TheLow-frequencyACFields)的典型薄壁屏蔽結(jié)構(gòu)是嚴(yán)格的。對于設(shè)計用于屏蔽設(shè)備避免地球磁場作用的屏蔽結(jié)構(gòu)，電路方法的低頻近似不再適用。為了處理這一直流情況，可以使用所謂管道屏蔽關(guān)系式(So

calledDuctingShieldingRelationships)。有關(guān)文獻(xiàn)中已經(jīng)廣泛論述了管道屏蔽關(guān)系式。Shenfeld證實，增加新的與頻率無關(guān)的項就能夠把這些管道屏蔽關(guān)系式和電路方法結(jié)合起來。人們已經(jīng)廣泛地研究了這樣的直流或?qū)Ч茴愋偷钠帘巍?/p>

5.5.1低頻屏蔽問題的定性討論

雖然采用直接求解具有適當(dāng)邊界條件的電磁場問題的方法精確求解透入具有簡單幾何形狀的理想屏蔽結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁場是可能的，但是所涉及的過程是復(fù)雜的且對于工程師而言一般具有有限價值。然而，考慮受限情況并把能夠應(yīng)用的研究結(jié)果和由散射理論(ScatteringTheory)獲得的結(jié)果比較，某些簡化是可能的。一般地，必須考慮照射到屏蔽結(jié)構(gòu)上的任意電磁波。但是,假設(shè)入射波(ImpingingWave)是均勻平面波，通常就大大地簡化了問題。

一種限定情況適用于屏蔽結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)小于波長且入射波實質(zhì)上是在瑞利區(qū)域內(nèi)(RayleighRegion)的散射。此時，可以分別考慮高阻抗電場和低阻抗磁場的作用，屏蔽結(jié)構(gòu)表面上的電場或磁場分布的解可以從散射理論或準(zhǔn)靜態(tài)場的簡單情況得到。一旦外部場分布已知，就可以推導(dǎo)出內(nèi)部場。

首先考慮低頻電場的效應(yīng)，并將其與低頻磁場的效應(yīng)進(jìn)行比較，以確定透入典型金屬屏蔽結(jié)構(gòu)的場的相對重要性?，F(xiàn)在來看一下照射到金屬盒上的準(zhǔn)靜態(tài)電場(NearlyStaticElectricField)的效應(yīng)(如圖5-15所示)。金屬盒表面上感應(yīng)出電荷，感應(yīng)電荷聚集電通量，每一根電力線都終止于感應(yīng)電荷。由于金屬盒壁內(nèi)沒有非平衡電荷，所以沒有電場透入屏蔽結(jié)構(gòu)。

圖5-15準(zhǔn)靜態(tài)電場分布及感應(yīng)外加電場隨時間變化，能量耦合進(jìn)入屏蔽結(jié)構(gòu)，感應(yīng)電荷將重新分布，并在金屬盒上引起感應(yīng)電流。感應(yīng)電流使電阻性電壓降出現(xiàn)于屏蔽結(jié)構(gòu)的上、下部分,因此，在屏蔽結(jié)構(gòu)壁內(nèi)部出現(xiàn)電場和磁場，磁場引起電流。感應(yīng)電荷正比于外加電場，感應(yīng)電流正比于感應(yīng)電荷的時間導(dǎo)數(shù)，因此,感應(yīng)電荷正比于外加電場的時間變化率,故金屬盒上流動的電流的幅度正比于外加電場的頻率。在非常低的頻率，時變電場引起的屏蔽結(jié)構(gòu)上的感應(yīng)電流很小，但其隨著頻率的增加將正比增大。

注意，屏蔽結(jié)構(gòu)的尖銳拐角使電荷聚集，并且往往會使電流聚集于屏蔽結(jié)構(gòu)的邊緣。對矩形截面的無限長圓柱散射的平面波所做的分析發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象，它與Kaden對屏蔽室內(nèi)部的場所進(jìn)行的實驗研究結(jié)果完全一致。實質(zhì)上，與高阻抗電場有關(guān)的能量首先轉(zhuǎn)換成屏蔽結(jié)構(gòu)表面上流動的電流，接著這一電流在屏蔽結(jié)構(gòu)內(nèi)能夠產(chǎn)生電場和磁場。人們已經(jīng)觀察到，低頻磁場容易透入屏蔽結(jié)構(gòu)，而隨著頻率減小,電場效應(yīng)往往不會出現(xiàn)。有關(guān)研究表明，對于電場，屏蔽體相當(dāng)于一個電容器串聯(lián)一個電阻器。當(dāng)頻率趨于零時，等效電容器的電抗變大，屏蔽也變大。當(dāng)頻率增加時，通過等效電阻器的電流、電阻的端電壓增加，屏蔽效能降低直到集膚效應(yīng)(SkinEffect)顯著為止。其后屏蔽體內(nèi)出現(xiàn)的場按指數(shù)因子衰減。

用低頻磁場對高電導(dǎo)率材料建造的薄壁屏蔽結(jié)構(gòu)的效應(yīng)如圖5-16所示。注意到電流環(huán)繞金屬盒流動或在金屬盒的邊緣流動，與磁場垂直的金屬盒表面中心出現(xiàn)的小區(qū)域不受影響，因為沒有電流在此流動。

圖5-16時變磁場在導(dǎo)體殼中產(chǎn)生的感應(yīng)電流及其單匝短路線圈等效可以認(rèn)為此屏蔽結(jié)構(gòu)是一個具有電感L和電阻R的短路環(huán)(ShortedTurn)或環(huán)形天線(LoopAntenna)。時變磁場在短路環(huán)中感應(yīng)一個正比于外加磁場頻率的電壓，在極低頻(VeryLowFrequency)，環(huán)路電流正比于外加電壓除以環(huán)路電阻，感應(yīng)電流以及與此電流相關(guān)的場與外加場相差90°相位，因此外加場的反射或抵消不能發(fā)生。隨著外加場的頻率或時變率的增加，短路環(huán)的感抗往往會占優(yōu)勢，環(huán)路中的電流慢慢變得與外加場同相。根據(jù)經(jīng)驗，我們知道在短路環(huán)內(nèi)一定出現(xiàn)場的一些抵消，屏蔽結(jié)構(gòu)外部的磁場增加。

隨著外加磁場頻率的進(jìn)一步增加，根據(jù)集膚效應(yīng)機(jī)理，屏蔽結(jié)構(gòu)壁可以吸收大量的能量。這使出現(xiàn)在屏蔽結(jié)構(gòu)外部的場在其出現(xiàn)在屏蔽結(jié)構(gòu)內(nèi)表面之前，以指數(shù)形式衰減。另外，集膚效應(yīng)使串聯(lián)表面阻抗稍微增加，這往往會減少增加頻率所產(chǎn)生的屏蔽效能的增加率，尤其是網(wǎng)狀或屏蔽壁屏蔽結(jié)構(gòu)。

因為電流局部集中，假設(shè)均勻電流分布在屏蔽結(jié)構(gòu)外表面，就能夠簡化磁場屏蔽問題。在這一假設(shè)下，計算屏蔽效能的電路方法能夠用于低頻范圍。

5.5.2屏蔽的電路方法

1.電場屏蔽

假定一外半徑為a的薄壁導(dǎo)體球殼置于一個外加均勻靜電場E＝E0ey中，感應(yīng)電荷已經(jīng)取向，如圖5-17所示，沒有電場出現(xiàn)在導(dǎo)體球殼內(nèi)部。

圖5-17導(dǎo)體球上的電荷分布利用球坐標(biāo)系中的分離變量法和相應(yīng)的邊界條件，可求得球殼外表面的感應(yīng)電荷面密度為

ρs(θ)＝3εE0cosθ

(5-41)

在每個半球上對電荷面密度積分，求得每個半球上總的感應(yīng)電荷大小為

q(θ)＝3πε0E0a2 (5-42)

為了引起電場透入，電流必須流動且產(chǎn)生一個阻抗壓降。為此，外加電場必須變化，以便電荷自身分布。當(dāng)外加電場隨時間按正弦變化時，即

E＝eyRe[E0ejwt] (5-43)則球殼表面的電荷也隨時間按正弦變化，于是有

(5-44)

這時在導(dǎo)體中將形成電流，球殼內(nèi)的電場不再等于零。根據(jù)式(5-44)定義的電荷流過赤道面。電流是時變電荷的時間導(dǎo)數(shù)，因此流經(jīng)導(dǎo)體球赤道面的電流為

(5-45)

圖5-18赤道環(huán)上的電壓降首先考慮低頻情況。根據(jù)電路理論，位于導(dǎo)體球赤道面附近高度為y、厚度為d的導(dǎo)體環(huán)(如圖5-18所示)上的電壓降為

Uy(t)＝i(t)Ry

(5-46)

其中Ry是導(dǎo)體球赤道面附近的導(dǎo)體環(huán)的電阻，即

(5-47)

式中，σ是導(dǎo)體球殼的電導(dǎo)率。

將式(5-47)代入式(5-46)，有

(5-48)

因為球?qū)ΨQ，在赤道面附近的等位面平行于赤道面，所以，球心處的電場強(qiáng)度可以近似地表示為

(5-49)如果頻率足夠高，集膚深度(SkinDepth)小于導(dǎo)體球殼的壁厚，即δ<d，則大部分電流在靠近球殼外表面的地方流動。由于集膚深度變小，赤道環(huán)的電阻增加。假設(shè)δ<<d，a>>d，可以證明赤道環(huán)的高頻、低頻阻抗比近似為

(5-50)

式中：因子δ也增加了每安培的外部赤道電壓降。假設(shè)d>>δ，在外部赤道電壓降出現(xiàn)于赤道環(huán)內(nèi)側(cè)前，它近似以因子

2e－d/δ

(5-51)

衰減。對于d>>δ,2πa/λ>>d的高頻情況，采用式(5-50)及式(5-51)修正球心處的電場強(qiáng)度，可得

(5-52)按屏蔽效能的定義，由式(5-52)和式(5-49)可以求得薄導(dǎo)體球殼的電場屏蔽效能。對于d>>δ的高頻，薄導(dǎo)體球殼的電場屏蔽效能為

(5-53)

對于d<<δ的低頻，薄導(dǎo)體球殼的電場屏蔽效能為

(5-54)圖5-19是按式(5-53)和式(5-54)計算的薄壁鋁球殼的屏蔽效能與頻率的關(guān)系。其中，薄壁鋁球殼的半徑a＝45cm，壁厚d＝1.2mm，電導(dǎo)率σ＝3.54×107S/m；虛線是集膚深度和壁厚同數(shù)量級的過渡區(qū)域。

圖5-19鋁球殼對電場的屏蔽效能與頻率的關(guān)系在適合球體、橢球體、長細(xì)棒和相關(guān)結(jié)構(gòu)的電路方法中，由平行于主軸的場引起的垂直對稱結(jié)構(gòu)赤道面流動的電流必須首先確定。為此，利用已經(jīng)推導(dǎo)出的解析技術(shù)確定長天線對瑞利散射區(qū)域(RayleighScatteringRegion；2πa/λ<<1或2πL/λ<<1，L是屏蔽結(jié)構(gòu)的最大尺寸)內(nèi)具有全部頻譜分量的低頻瞬時波形的響應(yīng)是最方便的。在這種情況下，屏蔽結(jié)構(gòu)或天線被認(rèn)為是一個黑盒子網(wǎng)絡(luò)(BlackBoxNetwork)，黑盒子網(wǎng)絡(luò)把均勻照射場和網(wǎng)絡(luò)的開路電壓相聯(lián)系。網(wǎng)絡(luò)的開路電壓等于外加場強(qiáng)E0乘以結(jié)構(gòu)的有效高度he。其次應(yīng)確定網(wǎng)絡(luò)源阻抗并且用其計算流進(jìn)等位面的電流。在高電導(dǎo)率屏蔽結(jié)構(gòu)的情況下，該電流本質(zhì)上是網(wǎng)絡(luò)的短路電流。最后，利用這一電流和屏蔽結(jié)構(gòu)的表面阻抗計算屏蔽結(jié)構(gòu)內(nèi)部的場。

對于高導(dǎo)電性球殼，選擇其有效高度等于球殼的半徑a，則開路電壓(Open-circuitVoltage)為

Uoc(t)＝Re[aE0ejwt] (5-55)

式(5-45)可以重寫為

(5-56)

圖5-20球殼極低頻電場穿透表征的等效電路式中，C＝3πε0a。由此可看出，對所選定的有效高度，源阻抗相當(dāng)于一個電容C。基于式(5-55)、式(5-56)和式(5-47)，δ>>d的低頻電路表征(球殼屏蔽結(jié)構(gòu)的低頻等效電路)能夠設(shè)計成如圖5-20所示。等效電路法和基于散射理論及數(shù)值積分的嚴(yán)格解相比較，其誤差大約為±1dB。上述方法，即電路方法，能夠用于計算近似于立方體結(jié)構(gòu)的電場屏蔽效能。長屏蔽結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是橢球體或粗天線(ThickAntenna)。天線方法通常是有用的，因為若干天線其形狀的有效高度和輸入阻抗已經(jīng)推導(dǎo)出。

2.磁場屏蔽

5.3節(jié)已經(jīng)證明靜磁場屏蔽的一個重要特性，即μr＝1的屏蔽材料對靜磁場屏蔽沒有任何影響。因此，由導(dǎo)體(但非磁性材料，例如銅)建造的屏蔽結(jié)構(gòu)對靜磁場屏蔽沒有任何作用。但是，當(dāng)外加磁場隨著時間變化時，將有感應(yīng)電流在導(dǎo)體屏蔽結(jié)構(gòu)中流動，如圖5-16所示。感應(yīng)電流的方向由其產(chǎn)生的新磁場來確定，該新磁場阻止外加磁場的變化，且越靠近外壁，感應(yīng)電流密度越大。這表明，對于外加磁場，每一個屏蔽結(jié)構(gòu)的電路特性可視為一個具有電阻Rs和電感Ls的短環(huán)，其等效電路表示在圖5-21中。圖5-21導(dǎo)體殼對磁場屏的等效電路

重新推導(dǎo)球殼屏蔽的電路方法表達(dá)式是有用的。Harrison引證了King嚴(yán)格推導(dǎo)出的球殼屏蔽體的屏蔽關(guān)系式：

(5-57)

式中：a是球殼的外半徑；b是球殼的內(nèi)半徑；d是球殼的壁厚；γ是球殼壁中的傳播常數(shù)，γ2＝j(luò)wms－w2em；Hi是球殼的內(nèi)部場；H0是球殼的外加場。下面將推導(dǎo)出這一關(guān)系式的低頻和高頻限制，證明其與電路形式相同。

對于低頻情況，ω→0,γd<<1,shγd→γd,chγd→1。利用這些關(guān)系式考慮薄壁情況(a≈b)，則式(5-57)可近似為

(5-58)因為d/b<<1，γ2≈jωμσ，所以，式(5-58)可進(jìn)一步簡化為

(5-59)

(5-60)

對于高頻情況，下列關(guān)系式成立：

(5-61)因此，式(5-57)可近似為

(5-62)

因為

所以，高頻時的屏蔽效能近似為

(5-63)

D.A.Miller和J.E.Bridges給出的屏蔽結(jié)構(gòu)對低頻磁場的屏蔽效能是：(5-64)式中，Rs和Ls是屏蔽結(jié)構(gòu)的電阻和電感。等效電路如圖5-21所示。Wheeler給出了一個球殼的等效電阻和電感：

(5-65)

(5-66)

式中：d是球殼的壁厚；σ是球殼的電導(dǎo)率；a是球殼的半徑；n是等效匝數(shù)。因此，球殼的低頻磁場屏蔽效能可以表示為

(5-67)

考慮到薄壁情況(a≈b)，顯然，式(5-67)與King的精確解的低頻限制表達(dá)式(5-60)是一致的。

在高頻限制中，d>>δ，jωLs>>Rs。利用式(5-50)和式(5-51)，式(5-64)可近似為

(5-68)

用式(5-65)、(5-66)代替Rs和Ls，考慮到a≈b的情況及

(5-69)則導(dǎo)體球殼對高頻磁場的屏蔽效能近似為

(5-70)

上式與精確解的高頻近似式(5-63)相同。圖5-22是按式(5-60)和式(5-63)計算的薄壁鋁球殼(半徑a＝45cm,壁厚d＝1.2mm)對低頻和高頻磁場的屏蔽效能與頻率的關(guān)系曲線，其中頻率103～105Hz這一段的屏蔽效能應(yīng)按精確公式(5-57)計算。

圖5-22鋁球殼對磁場的屏蔽效能與頻率的關(guān)系

L.V.King給出的薄壁磁性材料球殼、圓柱殼的磁場屏蔽效能表達(dá)式見表5-1，其中d表示壁厚，a表示外半徑，b表示內(nèi)半徑，μr表示相對磁導(dǎo)率，且a≈b。

表5-1規(guī)則導(dǎo)體殼的磁場屏蔽效能

屏蔽的平面波模型(PlaneWaveModelsofShielding)或屏蔽的傳輸線模型(TransmissionLineModelsofShielding)最早由Schelkunoff提出，特別適用于屏蔽結(jié)構(gòu)的尺寸遠(yuǎn)大于騷擾場的波長且騷擾源至屏蔽體之間的距離相對較大的情形。該方法進(jìn)一步由Schultz發(fā)展應(yīng)用到騷擾源至屏蔽結(jié)構(gòu)之間的距離較近或騷擾源的波長大于屏蔽結(jié)構(gòu)尺寸的情況，但這一推廣并不總是正確的，并且計算得出的屏蔽效能總比實際測試的結(jié)果要好。5.6屏蔽的平面波模型5.6.1導(dǎo)體平板的屏蔽效能

1.單層屏蔽體的有效傳輸系數(shù)

下面利用平面波模型研究導(dǎo)體平板的屏蔽效能。為了分析垂直入射到單層無限大有限厚度媒質(zhì)上的均勻平面波的有效傳輸系數(shù)T，我們考慮由不同電磁參數(shù)的三層媒質(zhì)構(gòu)成的空間區(qū)域如圖5-23所示，各媒質(zhì)的本征阻抗(波阻抗)互不相同。厚度為L的導(dǎo)體平板的波阻抗為Z2，其左邊媒質(zhì)的波阻抗為Z1，右邊媒質(zhì)的波阻抗為Z3。電磁場理論指出，入射到有耗媒質(zhì)平面分界面上的電磁波，部分被反射，其余部分透過界面在有耗媒質(zhì)中衰減傳輸，出射后的電磁波強(qiáng)度較入射電磁波強(qiáng)度減小。這種現(xiàn)象就是有耗媒質(zhì)的電磁屏蔽機(jī)理。顯然，屏蔽效果與屏蔽體的電磁特性、結(jié)構(gòu)等參量有關(guān)。評價屏蔽效果的常用指標(biāo)是屏蔽效能。我們用具有下標(biāo)1、2、3的μ、ε、σ分別依次表示各區(qū)域中媒質(zhì)的磁導(dǎo)率、介電常數(shù)和電導(dǎo)率；用γ、Z分別依次表示各區(qū)域中平面電磁波的傳播常數(shù)、媒質(zhì)的本征阻抗，且

圖5-23屏蔽的平面波模型用Tij、ρij表示電磁波由區(qū)域i向區(qū)域j傳播時分界面處的傳輸系數(shù)和反射系數(shù)。電磁波的極化和傳播方向如圖5-23所示。

不計分界面對電磁波的多次反射，單層屏蔽體的有效傳輸系數(shù)為

式中：E1(0)為區(qū)域1中的電場在x＝0處的幅值；E3(L)為區(qū)域3中的電場在x＝L處的幅值。由圖5-22知：因此

(5-71)

式中：

計入分界面對電磁波的多次反射時，設(shè)E2i(0)為區(qū)域2中界面x＝0處沿＋x方向(從左向右)傳播的第i次反射波，那么

因此，區(qū)域2中從x＝0處向右傳播的所有波的和為

式中：

當(dāng) 時，有

Etotal沿＋x方向傳播距離L后形成

，它透過區(qū)域2和區(qū)域3的分界面，在區(qū)域3中x＝L處形成E3(L)，所以

于是,單層屏蔽體的有效傳輸系數(shù)為

(5-72)

式(5-72)是TEM波透過厚L的任何媒質(zhì)時，其電場分量的有效傳輸系數(shù)(傳輸函數(shù))表示式。比較式(5-71)與式(5-72)可見，分界面的多次反射效應(yīng)體現(xiàn)于因子

。為分析方便，以 和 分別表示分界面處電場和磁場的透射系數(shù)與反射系數(shù)，以TE、TH表示屏蔽體的電場和磁場的有效傳輸系數(shù)，同時令則式(5-72)化簡后的表示式如下：

(5-73)

同理，可得磁場分量的有效傳輸系數(shù)表示式：

(5-74)式中：由上面分析可見，一般而言，pE≠pH，qE＝qH＝q，所以，TE≠TH。如果Z1＝Z3(區(qū)域1與區(qū)域3媒質(zhì)相同)，那么pE＝pH＝p，qE＝qH＝q，從而TE＝TH＝T。

2.單層屏蔽體的屏蔽效能

設(shè)圖5-23中沒有屏蔽體時，x＝L處的電場是

如果定義屏蔽系數(shù)為屏蔽區(qū)域中同一點(diǎn)屏蔽后與屏蔽前的場強(qiáng)之比，那么電場和磁場的屏蔽系數(shù)分別為

(5-75)

(5-76)

顯然，Z1＝Z3時，垂直入射的均勻平面波的電場與磁場的屏蔽系數(shù)相同。于是根據(jù)屏蔽效能的定義，無限大平板對垂直入射均勻平面波電場及磁場的屏蔽效能可表示如下：

(5-77)

當(dāng)Z1＝Z3時：

(5-78)

可見在Z1＝Z3的情況下，電場和磁場的屏蔽效能相等。如果媒質(zhì)1是無耗媒質(zhì)，那么因子 只對相位有貢獻(xiàn)，而對屏蔽效能無貢獻(xiàn)。反之，如果媒質(zhì)1是有耗媒質(zhì)，則此因子會使屏蔽效能降低。因此，應(yīng)該用式(5-58)計算屏蔽效能。

3.多層平板屏蔽體的屏蔽效能

設(shè)多層屏蔽體結(jié)構(gòu)如圖5-24所示。

類似式(5-75)和式(5-76)，應(yīng)用屏蔽的平面波模型推出的2層(n＝3)屏蔽體的電場和磁場的屏蔽系數(shù)如下：

圖5-24多層平板屏蔽體結(jié)構(gòu)式中：同理，n－1層屏蔽體的電場和磁場的屏蔽系數(shù)為式中：顯然，根據(jù)屏蔽效能的定義知，如果Z1＝Zn＋1，那么pE＝pH＝p，從而電場和磁場屏蔽效能相等。媒質(zhì)1是有耗媒質(zhì)時，屏蔽效能表達(dá)式中的因子 不等于零；媒質(zhì)1無耗時，此因子為零。

5.6.2平面波模型推廣到非理想屏蔽結(jié)構(gòu)

實際情況中騷擾場并不是以平面波形式投射到屏蔽結(jié)構(gòu)上的，因此，平面波模型的應(yīng)用受到限制，預(yù)測的屏蔽效能尤其在低頻誤差較大。為了使平面波模型能夠推廣應(yīng)用到實際的屏蔽結(jié)構(gòu)，作如下的假定。

①設(shè)屏蔽結(jié)構(gòu)的形狀是一球形，騷擾源(短線天線或小圓環(huán)天線)位于其中心。這樣，騷擾源產(chǎn)生的電磁場分量Eθ和Hf將與球表面相切，與屏蔽體的半徑無關(guān)。對于源激勵的垂直投射到屏蔽體上的球面波，其近場波阻抗在球面上各點(diǎn)是一樣的。

②球面波進(jìn)入屏蔽體后，將被視為平面波。因此，這時屏蔽體的阻抗是平面波的波阻抗Z2。對于導(dǎo)電材料，能夠證明這一假定是正確的。因為我們已經(jīng)看到在這種情況中，良導(dǎo)體中的波長和相移常數(shù)分別為

這意味著良導(dǎo)體中的波長比空氣中的波長小得多。因此，對大多數(shù)實際的屏蔽體，其屏蔽半徑r比屏蔽體內(nèi)的波長大得多(除在最低頻外)。

③透射波離開屏蔽體后，仍在上面①中確定的波阻抗中傳播。即認(rèn)為屏蔽體的厚度遠(yuǎn)小于屏蔽體的半徑。

在上述假設(shè)條件下，已經(jīng)推導(dǎo)出的計算平板屏蔽體屏蔽效能的表達(dá)式可用來計算球殼屏蔽體的屏蔽效能。此時，對于近區(qū)場，用近區(qū)波阻抗(短線天線或小圓環(huán)天線的近區(qū)波阻抗)代替波阻抗Z1；對于遠(yuǎn)區(qū)場(無論是電場還是磁場)，Z1＝Z0＝120π；而Z2用良導(dǎo)體構(gòu)成的屏蔽體的波阻抗

代替。5.6.3屏蔽效能計算的解析法

設(shè)厚度為t的導(dǎo)體平板屏蔽體兩側(cè)的區(qū)域為自由空間，則單層平板屏蔽體的屏蔽效能表達(dá)式(5-58)可以簡化為

(5-79)在式(5-79)中，令k＝Z1/Z2，γ＝α＋jβ(α和β是電磁波在金屬屏蔽體中的衰減常數(shù)和相移常數(shù))。對于良導(dǎo)體， ，集膚深度 ，因此有

吸收損耗

(5-80)

反射損耗

(5-81)多次反射損耗

(5-82)

式(5-79)表明：屏蔽效能可分解為吸收損耗(AbsorptionLoss)A、反射損耗(ＲeflectionＬoss)R和多次反射損耗(MultipleReflection)B之和。吸收損耗、多次反射損耗與衰減常數(shù)和屏蔽體厚度的乘積αt相關(guān)。對于良導(dǎo)體屏蔽體，衰減常數(shù)與集膚深度δ的關(guān)系是δ＝1/α，因此，屏蔽效能與因子t/δ相關(guān)，因子t/δ越大，屏蔽效能越大?？梢宰C明，吸收損耗與多次反射損耗的關(guān)系為

當(dāng)A>15dB時，多次反射損耗B可忽略不計。多次反射損耗的值總是負(fù)的或趨近于零。

1.吸收損耗

當(dāng)電磁波通過金屬板時，由于金屬板感應(yīng)渦流產(chǎn)生歐姆損耗，并轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏纳?。與此同時，渦流反磁場抵消入射波騷擾場而形成吸收損耗。工程上為了計算方便，常用金屬屏蔽材料的相對電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率來表示吸收損耗，因此，式(5-80)可以重新改寫為

(5-83)式中：t為屏蔽體厚度(mm)；μr為屏蔽體的相對磁導(dǎo)率；σr為屏蔽體相對于銅的電導(dǎo)率，σr＝σ/σcu，銅的電導(dǎo)率為σcu＝5.82×107S/m；f為電磁波頻率(Hz)。由此可見，吸收損耗隨屏蔽體的厚度t和頻率f的增加而增加，同時也隨著屏蔽材料的相對電導(dǎo)率σr和磁導(dǎo)率μr的增加而增加。表5-2為常用金屬材料對銅的相對電導(dǎo)率和相對磁導(dǎo)率。表5-2常用金屬材料對銅的相對電導(dǎo)率和相對磁導(dǎo)率

由式(5-83)，可根據(jù)所要求的吸收衰減量求出屏蔽體的厚度，即

例如，設(shè)A＝100dB，μr＝1,σr＝1,則當(dāng)頻率f＝1MHz時，屏蔽殼體厚度t＝0.76mm。隨著頻率的增加，獲得一定屏蔽效能所需要的屏蔽殼體的厚度也隨之減小。如果把反射損耗也考慮在內(nèi)，則所需厚度可更小。所以在高頻情況下，選擇屏蔽殼體的厚度時，一般并不需要從電磁屏蔽效果考慮，而只要從工藝結(jié)構(gòu)和機(jī)械性能考慮即可。

2.反射損耗

電磁波在兩種媒質(zhì)(自由空間和屏蔽體)交界面的反射損耗，與兩種媒質(zhì)的特性阻抗的差別有關(guān)。一般情況下，自由空間的波阻抗比金屬屏蔽體的波阻抗大得多，即Ｚ1

>>Z2，故式(5-81)可以簡化為

(5-84)

自由空間的波阻抗在不同類型的場源和場區(qū)中，其數(shù)值是不一樣的，表示如下。

遠(yuǎn)區(qū) 平面波的波阻抗為

(5-85)

近區(qū) 電場的波阻抗，如式(3-48)所示，即

(5-86)近區(qū)( )磁場的波阻抗，如式(3-54)所示，即

ZＨw＝j(luò)7.9×10－6fr(Ω) (5-87)

金屬屏蔽體(良導(dǎo)體)的波阻抗為

對于銅，σcu＝5.82×10－7S/m，因而

故對于任意的良導(dǎo)體有

(5-88)

式中：σr表示導(dǎo)體材料對于銅的相對電導(dǎo)率；μr表示導(dǎo)體材料的相對磁導(dǎo)率。它們的值見表5-2。

用Z0、ZEw、ZHw代替式(5-84)中的Z1，用式(5-88)代替式(5-84)中的Z2，則由式(5-84)可以整理獲得遠(yuǎn)場區(qū)的平面波反射損耗(ＲeflectionＬosstoＰl(wèi)aneＷaves)：

(5-89)

近場區(qū)的電場反射損耗(ＥlectricＦieldＲeflectionＬossintheＮearＦield)：

(5-90)近場區(qū)的磁場反射損耗(MagneticFieldReflectionLossintheNearField)：

(5-91)

表5-3式(5-92)中的常數(shù)取值

下面討論影響表面反射損耗的因素。

(1)屏蔽材料。根據(jù)式(5-89)、式(5-90)和式(5-91)，可以寫出反射損耗的一般方程：

(5-92)

顯然，上式中各個常數(shù)的取值如表5-3。由此可見，屏蔽材料的電導(dǎo)率越高，磁導(dǎo)率越低，反射損耗越大。

(2)場源特性。對于同一屏蔽材料，不同的場源特性有不同的反射損耗。通常，磁場反射損耗小于平面波反射損耗和電場反射損耗,即

Rm＜Rp＜Re

因此，從可靠性考慮，計算總的屏蔽效能時，應(yīng)以磁場反射損耗Rm代入計算。

(3)場源至屏蔽體的距離。平面波的反射損耗Rp與距離r無關(guān)，電場的反射損耗Re與距離的平方成反比，磁場的反射損耗Rm與距離的平方成正比。

(4)頻率。平面波的反射損耗Rp以頻率f的一次方的速率減少，磁場的反射損耗Rm以頻率f的一次方的速率增加，電場的反射損耗Re以頻率f的三次方的速率減少。

3.多次反射損耗

屏蔽體第二邊界的反射波反射到第一邊界再次反射，接著又回到第二邊界進(jìn)行反射。如此反復(fù)進(jìn)行，就形成了屏蔽體內(nèi)的多次反射。一般情況下，自由空間的波阻抗比金屬屏蔽體的波阻抗大得多，即Z1>>Z2，故式(5-82)可以簡化為

B＝20lg(1－e－2t/δ)(dB) (5-93)

當(dāng)屏蔽體較厚或頻率較高時，屏蔽體吸收損耗較大，一般取A＞10dB，多次反射損耗即可忽略不計。但是，當(dāng)屏蔽體較薄或頻率較低時，吸收損耗很小，一般在A＜10dB時，多次反射作用對屏蔽效能的影響就必須考慮。

【例5-1】

一長方體屏蔽盒的尺寸為120mm×25mm×50mm，材料為銅(其厚度為0.5mm)。求頻率為1MHz時該銅屏蔽盒的電磁屏蔽效能。

【解】

實際中的屏蔽殼體多為矩形，其長、寬、高分別用a、b、h表示，屏蔽殼體的等效球體半徑(與屏蔽殼體體積相同的球體半徑)為

當(dāng)騷擾源至屏蔽殼體的距離r大于屏蔽殼體的等效球體半徑時，計算屏蔽效能時以r＝r0代入計算。因此，銅屏蔽盒的等效球體半徑為

對于銅，μr＝1,σr＝1,由式(5-83)可得吸收損耗為

因為所以，r0＝33mm(<<47.75m)，故屏蔽盒所處場區(qū)為近區(qū)。從可靠性出發(fā)，選擇式(5-91)計算反射損耗，得

因吸收損耗A＝65.6dB(>10dB)，所以可以忽略多次反射損耗。綜上可見，屏蔽盒的屏蔽效能為

SE＝A＋R＝A＋Rm＝65.5＋45＝110.5dB

各種獨(dú)立封閉系統(tǒng)的殼體，大到飛機(jī)的蒙皮、軍艦的船體、戰(zhàn)車的裝甲，小至各種用電設(shè)備的機(jī)殼箱體，它們大部分是由金屬板材加工拼接而成的。由于某些實際需要，在金屬板材接縫處難免存在縫隙；在金屬殼體上開孔，例如機(jī)箱殼體上的通風(fēng)散熱孔、信息顯示窗口、電源線和信號線的出入口；5.7孔縫電磁泄漏

在大的金屬殼體上存在駕駛艙窗口、維修檢測孔等。因此，嚴(yán)格地說，任何實際封閉系統(tǒng)的金屬殼體并不是一個完整的理想屏蔽體。各種無法避免的不連續(xù)縫隙、孔隙(孔縫)破壞了屏蔽體的完整性，從而造成電磁能量的泄漏，降低金屬殼體的屏蔽效能。

圖5-25典型機(jī)箱殼體不連續(xù)結(jié)構(gòu)示意圖

圖5-25是一個典型機(jī)箱殼體的不完整結(jié)構(gòu)，它表示一般機(jī)箱常見的孔縫結(jié)構(gòu)，可歸納為以下幾種：①接縫處的縫隙；②通風(fēng)散熱孔；③活動蓋板或窗蓋的連接構(gòu)件；④各種表頭、數(shù)字顯示或指針顯示觀察窗口；⑤控制調(diào)節(jié)軸安裝孔；⑥指示燈座、保險絲座、電源開關(guān)和操作按鍵安裝孔；⑦電源線、信號線安裝孔。

5.7.1金屬板縫隙的電磁泄漏

屏蔽體上的接縫處，由于接合表面不平整，清洗不干凈，焊接質(zhì)量不好，緊固螺釘(鉚釘)之間存在孔隙等原因，在接縫處會形成縫隙(Seam)，如圖5-26(a)所示?？p隙是沿其長度在不同的連接處產(chǎn)生電接觸的長的窄縫?？梢园芽p隙看作是一系列的窄縫?？p隙的等效阻抗由一電阻性元件和一電容性元件并聯(lián)組成，如圖5-26(b)所示。由于存在電容性元件，接縫阻抗隨著頻率減小，于是屏蔽效能也隨之減小。縫隙阻抗依賴許多因素：縫隙表面的材料；接觸壓力；縫隙表面的面積等。

為了分析縫隙的電磁泄漏，設(shè)圖5-26所示的縫隙模型中，縫隙長度為無限長，縫隙寬度為g，金屬板的厚度為t。在平面電磁波的作用下，縫隙中的波阻抗大于自由空間的波阻抗(基于波導(dǎo)理論)，在縫隙入口處產(chǎn)生波阻抗的突變，導(dǎo)致反射損耗。由于電磁波在縫隙內(nèi)傳輸時也產(chǎn)生傳輸損耗，因此，縫隙的總損耗包括反射損耗和傳輸損耗。

圖5-26金屬板縫隙模型及其等效阻抗

當(dāng)屏蔽殼體存在縫隙時，通常磁場泄漏的影響要比電場泄漏的影響大。在大多數(shù)情況下，采用減小磁場泄漏的方法也更適用于減小電場的泄漏,因此，要著重研究減小磁場的泄漏。

通過金屬板上無限長縫隙泄漏的磁場為

Hg＝H0e－πt/g

(5-94)

式中，H0、Hg分別表示金屬板前、后側(cè)面的磁場強(qiáng)度。由式(5-94)可見，縫隙深而窄(t＞g)，電磁泄漏就小。與無縫隙的情況比較，如果要求經(jīng)縫隙泄漏的電磁場與經(jīng)金屬板吸收衰減后的電磁場強(qiáng)度相同，并使Ｈg＝Ht＝H0e－t/δ，這相當(dāng)于無縫隙時的屏蔽效果，則g＝πδ。通過縫隙的傳輸損耗(也可看作縫隙的吸收損耗)為

(5-95)

可見，當(dāng)g＝t時，通過縫隙的傳輸損耗為27dB。

設(shè)縫隙波阻抗與自由空間波阻抗的比值為k，近區(qū)磁場中k＝g/πr(r為縫隙離場源的距離)；

遠(yuǎn)區(qū)平面波電磁場中，k＝j(luò)6.69