寒假自習課 25春初中數(shù)學九年級下冊滬科版上課課件 24.2.1 圓

24.2圓的基本性質(zhì)第24章圓24.2.1圓逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2圓點與圓的位置關(guān)系圓的有關(guān)概念知識點圓知1－講11.圓的定義(1)描述性定義：在平面內(nèi)，線段OP

繞著它固定的一個端點O

旋轉(zhuǎn)一周，則另一個端點P所形成的封閉曲線叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OP

的長為r叫做半徑.(2)集合觀點定義：圓可以看成是平面內(nèi)到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點組成的圖形.知1－講2.圓的表示法以點O

為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.3.圓的特性(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)，即同圓的半徑相等.(2)平面內(nèi)到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點都在同一個圓上，即到圓心的距離等于半徑的點在圓上.知1－講特別提醒確定一個圓需要“兩個要素”，一是圓心：圓心定其位置；二是半徑：半徑定其大小.圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認為是“圓面”.“圓上的點”指圓周上的點.知1－練如圖24.2-1，△ABC

和△

ABD都為直角三角形，且∠C=∠D=90°.求證：A，B，C，D

四點在同一個圓上.例1知1－練解題秘方：找到AB

的中點O(即圓心)，證明A，B，C，D四點到點O

的距離相等即可.知1－練解法提醒本題運用數(shù)形結(jié)合思想，將證明“位置關(guān)系”轉(zhuǎn)化為證明“數(shù)量關(guān)系”，即將求證幾個點在同一個圓上轉(zhuǎn)化為證明這幾個點到某點(圓心)的距離相等.“到定點的距離相等(數(shù)量關(guān)系)的點在同一個圓上(位置關(guān)系)”是證明多點共圓問題的常用方法.知1－練證明：如圖24.2-1，取AB

的中點O，連接OC，OD.∵△ABC和△ABD

都為直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°，∴

DO，CO

分別為Rt△ABD和Rt△ABC

斜邊上的中線.∴OA=OB=OC=OD.∴A，B，C，D

四點在同一個圓上.知識點點與圓的位置關(guān)系知2－講2點與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O

的半徑為r，點P

到圓心的距離OP=d，則有：特點等價關(guān)系點在圓外點到圓心的距離大于半徑點在圓上點到圓心的距離等于半徑點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑知2－講特別提醒符號“?”讀作“等價于”，它表示從符號的左邊可以推出右邊；同時從符號的右邊也可以推出左邊.知2－練已知⊙O

的半徑r=5cm，圓心O

到直線l的距離d=OD=3cm，在直線l

上有P，Q，R

三點，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，R

三點與⊙O

的位置關(guān)系各是怎樣的？例2知2－練解題秘方：比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點的位置情況.解法巧記點與圓的位置關(guān)系，d，r

關(guān)系是關(guān)鍵.d小于r在圓內(nèi)，d等于r在圓上，d大于r在圓外.知2－練

知識點圓的有關(guān)概念知3－講3圓的相關(guān)概念的定義見下表：定義注意弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦圓中有無數(shù)條弦，其中直徑是最長的弦直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑知3－講定義注意弧、半圓、劣弧、優(yōu)弧(1)圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱??；(2)圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；(3)大于半圓的弧叫做優(yōu)??；(4)小于半圓的弧叫做劣弧弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓；半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧知3－講定義注意弓形由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形弓形不是弧等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓.容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等等圓只和半徑的大小有關(guān)，和圓心的位置無關(guān)知3－講定義注意等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等弧只能出現(xiàn)在同圓或等圓中；等弧是全等的，而不僅僅是弧的長度相等知3－講特別提醒1.弦與直徑的關(guān)系：直徑是過圓心(最長)的弦，但弦不一定是直徑.2.弧與半圓的關(guān)系：半圓是弧，但弧不一定是半圓.3.弦與弧的關(guān)系：(1)弦是圓上兩點間的線段，圓中有無數(shù)條弦；弧是圓上兩點間的部分，是曲線，圓上有無數(shù)條弧.(2)每條弧對一條弦；而每條弦對的弧有兩條:一條優(yōu)弧、一條劣弧或兩個半圓.知3－練下列說法中，正確的有()①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等??；④長度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，弧不一定是半圓.A.1個

B.2個C.3個

D.4個例3知3－練解題秘方：緊扣圓的相關(guān)概念進行解答.警示誤區(qū)只有在同圓或等圓中才可能有等弧，等弧長度一定相等，但長度相等的弧不一定是等弧.知3－練解：直徑是最長的弦，故①正確；直徑是過圓心的弦，但弦不一定是直徑，故②錯誤；半圓是弧，半徑相等的兩個半圓能互相重