新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市米東區(qū)2024-2025學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

202420251初一年級階段測試數(shù)學（問卷）注意事項：1.本試卷共三個大題，共23小題，考試時間100分鐘，總分100分；2.答題必須用0.5mm黑色簽字筆；3.答題前認真寫好答卷紙裝訂線左側各欄目內容；4.答案寫在答卷紙上，寫在問卷紙上無效．一、選擇題（每小題3分，共27分）下列各題均給出A、B、C、D四個選項，其中只有一項是正確的，請將正確答案的選項填寫在答卷相應的括號內．1.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可；只有符號不同的兩個數(shù)，這兩個數(shù)稱互為相反數(shù)．【詳解】的相反數(shù)是2．故選：A．2.一次社會調查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為，則下列同類產(chǎn)品中凈含量不符合標準的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)凈含量為60±5g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項判斷即可．【詳解】解：∵薯片包裝上注明凈含量為60±5g，∴薯片的凈含量范圍為：55≤凈含量≤65，故D不符合標準，故選：D．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的定義，計算出凈含量的范圍是解答此題的關鍵．3.2024年9月25日8時44分，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關公海海域，成功發(fā)射1發(fā)攜載訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，準確落入預定海域，從發(fā)射點和導彈落點粗略估算，這次導彈飛行射程大概有12000公里，數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．據(jù)此確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：，故選：A．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的加減，據(jù)此逐項計算即可，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵．【詳解】A.，計算正確，符合題意；B.不是同類項，不能合并，不符合題意；C.不是同類項，不能合并，不符合題意；D.，計算錯誤，不符合題意；故選：A．5.下面每組的兩個量中，成反比例關系的是（）A.圓柱的體積一定，它的底面積和高B.長方形的周長一定，長和寬C.練習本的單價一定，購買的本數(shù)和總價D.汽車行駛的速度一定，行駛的時間和距離【答案】A【解析】【分析】本題考查反比例，解題的關鍵是掌握：如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．∵圓柱的體積＝底面積×高，∴圓柱的體積一定，它的底面積和高成反比例，故此選項符合題意；B．∵長方形的周長＝（長＋寬）×，∴長方形的周長一定，長和寬的和是定值，故此選項不符合題意；C．∵單價＝總價÷數(shù)量，∴練習本的單價一定，購買的總價和本數(shù)的比是定值，故此選項不符合題意；D．∵速度＝路程÷時間，∴汽車行駛的速度一定，行駛的距離和時間的比是定值，故此選項不符合題意．故選：A．6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法計算，根據(jù)數(shù)軸可得，且，據(jù)此逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，∴，，∴四個選項中，只有D選項正確，符合題意，故選：D．7.下列各組數(shù)中：①與；②與；③與；④與；⑤與．其中互為相反數(shù)的共有（）A.4對 B.3對 C.2對 D.1對【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)判斷，有理數(shù)的乘方計算，先根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則求出對應序號中兩個式子的結果，再由只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行判斷即可得到答案．【詳解】解：①與互為相反數(shù)；②與不互為相反數(shù)；③與互為相反數(shù)；④與不互為相反數(shù)；⑤與不互為相反數(shù)．∴互為相反數(shù)的有2對，故選：C．8.若，，且，則的值為（）A.或10 B.或7 C.或 D.7或10【答案】A【解析】【分析】本題主要考查絕對值的意義、有理數(shù)乘方的意義，依據(jù)題意，根據(jù)絕對值的意義、平方的概念進行計算可以得解．【詳解】解：由題意得，，，，．又∵，當時，；當時，．或．故選：A．9.已知，依此類推，則等于（）．A B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查找規(guī)律，根據(jù)找到規(guī)律為每3項循環(huán)一次，則，，，代值求解即可得到答案，根據(jù)題中式子找到規(guī)律是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，，，，按照上面代數(shù)式呈現(xiàn)的規(guī)律可知，每3項循環(huán)一次，則，，，，，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）10.如果向東走記作，那么向西走記作___________m．【答案】【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：“正”和“負”是相對的，∵向東走3m記作+3m,∴向西走8m記作故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．11比較大?。ㄌ顚憽啊被颉啊保篲_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大，其值越小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12.某商品原價每件b元，第一次降價是打7折（按原價的出售），第二次降價每件又減15元，這時的售價用含b的代數(shù)式表示是______元．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，先求出第一次降價后的售價，再減去15即可得到答案．【詳解】解：由題意得，經(jīng)過兩次降價后的售價為元，故答案為：．13.日常生活中我們使用的數(shù)是十進制數(shù)（即數(shù)的進位方法是“逢十進一”），而計算機使用的數(shù)是二進制數(shù)，即數(shù)的進位方法是“逢二進一”．二進制數(shù)只使用0、1兩個數(shù)字，如二進制數(shù)1101記作1101（2），1101（2）通過式子1×23+1×22+0×2+1×1可以轉化為十進制數(shù)13．仿照上面的轉化方法，將二進制數(shù)11101（2）轉化為十進制數(shù)為__．【答案】29【解析】【分析】由題意知，11101（2）可表示為，然后通過計算，所得結果即為十進制的數(shù)．【詳解】11101（2）可表示為，故答案為：29．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，準確計算是解題的關鍵．14.已知關于的多項式化簡后不含項，則的值是_______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了整式加減中的無關型問題，先去括號合并同類項，得，再根據(jù)題意，列式，即可作答．【詳解】解：∵化簡后不含項，∴∴故答案為：215.觀察下列圖形：他們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第（為正整數(shù)）個圖形共有的點數(shù)是___________．【答案】##【解析】【分析】對比相鄰兩個圖形可發(fā)現(xiàn)，點的個數(shù)相差，進而可以寫出答案；【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：后面一個圖形比前面一個圖形總是多個點；由此可得第個圖形共有：個點；故答案為：【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律探索；仔細觀察找出圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8道題，共55分，解答題請寫出計算過程或解答過程，請將答案整齊的書寫在答卷相應題的位置）16.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)的加減計算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算，合并同類項：（1）合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后利用整體代入法計算求解即可．【詳解】解：，∵，，∴原式．19.已知，．（1）求B的表達式；（2）若m，n滿足，求B的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算，代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質：

（1）根據(jù)整式的加減計算法則求出的結果即可得到答案；（2）先由非負數(shù)的性質求出m、n，再把m、n的值代入（1）所求的式子中計算求解即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴．20.已知a、b、c三點在數(shù)軸上對應的位置如圖所示．（1）若、、，則______，______；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)的加減法計算，整式的化簡求值：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求出的結果，再求出對應結果的絕對值即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出的符號，再去絕對值后利用整式的加減計算法則化簡即可得到答案．【小問1詳解】解：∵、、，∴，；故答案為：；；【小問2詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，∴，∴．21.某工廠從生產(chǎn)的袋裝商品中抽取部分樣品，檢測抽取樣品每袋的質量是否符合標準，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負數(shù)來表示，準確記錄如下表：與標準質量差值/克0136袋數(shù)/袋143453（1）這批樣品的總質量比按標準質量計算的總質量多還是少？多或少幾克？（2）若每袋袋裝商品的標準質量為，成本為元克，則抽取樣品的總成本是多少元？（結果精確到個位）【答案】（1）多，多24克（2）614【解析】【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)四則混合運算的實際應用等知識點，理解題意和正負數(shù)的意義，正確列出算式是解題的關鍵．（1）計算出超過和不足的質量和，如果是正數(shù)，即多，如果是負數(shù)，即少；（2）先求出抽取樣品的總質量，再乘以單價元克即可得出答案．【小問1詳解】解：（克），答：這批樣品的總質量比按標準質量計算的總質量多，多24克；【小問2詳解】解：（元），答：抽取樣品的總成本是614元．22.如圖是小江家的住房戶型結構圖．根據(jù)結構圖提供的信息，解答下列問題：（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；（2）小江家準備給房間重新鋪設地磚．若臥室所用的地磚價格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價格為每平方米40元．請用含a、b的代數(shù)式表示鋪設地磚的總費用W；（3）在（2）的條件下，當a＝6，b＝4時，求W的值．【答案】(1)S＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形及長方形面積公式求面積；（2）分別表示出臥室及衛(wèi)生間、廚房和客廳的面積，再乘以對應價格，列式化簡即可；（3）把a＝6，b＝4代入（2）中所得式子進行計算即可得出結果.【詳解】解：（1）S＝8a－3b；（2）由題可得，臥室面積為3(8－b)平方米，衛(wèi)生間、廚房和客廳的總面積為8(a－3)平方米，∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40＝1200－150b＋320a－960＝320a－150b＋240，（3）當a＝6，b＝4時，W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.【點睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，弄清題意是解題的關鍵.23.【問題背景】我們知道的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點O的距離，這個結論可以推廣為：表示在數(shù)軸上數(shù)，對應點之間的距離．【問題解決】（1）在數(shù)軸上，A點表示的數(shù)是2，B點表示的數(shù)是，則點A與點B之間的距離______．（2）如果點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點A與點B之間的距離為5，那么______．（3）若，且x為整數(shù)，則x的值為______．（4）如圖，點A、B、C是數(shù)軸上的三點，A點表示數(shù)是，B點表示數(shù)是1，C點表示數(shù)是7，點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為．探究：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）5（2）或1（3）或或；（4）的值不隨著時間t的變化而改變，的值為定值12【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的意義，列代數(shù)式，整式的加減等知識．熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的意義，列代數(shù)式，整式的加減是解題的關鍵．（1）根據(jù)，計算求解即可；（2）由題意知，計算求解即可；（3）分，，三