高考數學一輪復習第十章平面解析幾何108曲線與方程含軌跡問題課件理北師大版

第八節(jié)曲線與方程(含軌跡問題)內容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】1.曲線與方程曲線的方程與方程的曲線需要滿足兩個關系:(1)_________________________________.(2)___________________________________.曲線上的點的坐標都是這個方程的解以方程的解為坐標的點都是曲線上的點2.坐標法求動點的軌跡方程的基本步驟3.求曲線的軌跡方程的常用方法(1)直接法:直接利用條件建立x,y之間的關系f(x,y)=0.也就是:建系、設點、列式、代換、化簡、證明,最后的證明可以省略,必要時加以說明.(2)定義法:先根據條件得出動點的軌跡是某種已知的曲線,再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程.(3)待定系數法:已知所求的曲線類型,先根據條件設出曲線方程,再由條件確定其待定系數.(4)相關點法:動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x0,y0)的變化而變化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲線上,首先用x,y表示x0,y0,再將x0,y0代入已知曲線得到要求的軌跡方程.(5)交軌法:動點P(x,y)是兩動直線(或曲線)的交點,解決此類問題通常是通過解方程組得到交點(含參數)的坐標,再消去參數求出所求的軌跡方程.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)方程x2+xy=x的曲線是一個點和一條直線. (

)(2)到兩條互相垂直的直線距離相等的點的軌跡方程是x2=y2. (

)(3)y=kx與x=y表示同一直線. (

)(4)動點的軌跡方程和動點的軌跡是一樣的. (

)(5)方程y=與x=y2表示同一曲線. (

)提示:(1)×.方程x2+xy=x,即x(x+y-1)=0,化簡可得x=0或x+y-1=0.而x=0表示直線,x+y-1=0也表示直線,故原方程的曲線是兩條直線,故錯誤.(2)×.由于建系不同,可得到兩條互相垂直的直線距離相等的點的軌跡方程不同,故錯誤.(3)×.y=kx與x=y中k的取值范圍不同,y=kx可以表示直線y=0,而x=y不能表示該直線,故錯誤.(4)×.前者表示方程,后者表示曲線,故錯誤.(5)×.方程y=表示的曲線是x=y2在第一象限的部分,與x=y2表示的曲線不同,故錯誤.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1不能準確將條件坐標化考點一、典例2利用定義判斷軌跡形狀,忽視隱含條件導致增解考點二、變式3不能正確建立相關點的坐標之間的關系考點三、典例【教材·基礎自測】1.(選修2-1P86例2改編)到點F(0,4)的距離比到直線y=-5的距離小1的動點M的軌跡方程為 (

)A.y=16x2 B.y=-16x2C.x2=16y D.x2=-16y【解析】選C.由條件知:動點M到F(0,4)的距離與到直線y=-4的距離相等,所以點M的軌跡是以F(0,4)為焦點,直線y=-4為準線的拋物線,其標準方程為x2=16y.2.(選修2-1P86練習T3改編)已知△ABC的頂點B(0,0),C(5,0),AB邊上的中線長|CD|=3,則頂點A的軌跡方程為________________.

【解析】設A(x,y),則D,所以|CD|==3,化簡得