第12講-宇宙航行(解析版)

第12講宇宙航行【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道三個宇宙速度的含義和數(shù)值，會計算第一宇宙速度．2.掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．3.理解近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別．4.掌握衛(wèi)星的變軌問題．【基礎(chǔ)知識】知識點一、宇宙速度1．近地衛(wèi)星的速度(1)原理：飛行器繞地球做勻速圓周運動，運動所需的向心力由萬有引力提供，所以meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm,r2)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)結(jié)果：用地球半徑R代表近地衛(wèi)星到地心的距離r，可算出：v＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9km/s.2．宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度第二宇宙速度11.2km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度3.對第一宇宙速度的理解(1)“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因為發(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊Γ剀壍朗侨嗽煨l(wèi)星的最低運行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度．(2)“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．知識點二、人造地球衛(wèi)星1．人造地球衛(wèi)星的發(fā)射及原理(1)牛頓設(shè)想：如圖甲所示，當(dāng)物體被拋出的速度足夠大時，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆人造地球衛(wèi)星．甲乙(2)發(fā)射過程簡介：如圖乙所示，發(fā)射人造地球衛(wèi)星，一般使用三級火箭，最后一級火箭脫離時，衛(wèi)星的速度稱為發(fā)射速度，使衛(wèi)星進入地球軌道的過程也大致為三個階段．2．動力學(xué)特點一般情況下可認為人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供．3．衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的規(guī)律由Geq\f(mEm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GmE,r)).4．地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星．地球同步衛(wèi)星的特點見下表：周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s角速度一定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)≈3.6×104km速度大小一定v＝eq\f(2πr,T)＝3.07km/s(為恒量)，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同向心加速度大小一定an＝0.23m/s2軌道平面一定軌道平面與赤道平面共面5.衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星在運動中的“變軌”有兩種情況：離心運動和向心運動．當(dāng)萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)時，衛(wèi)星做勻速圓周運動；當(dāng)某時刻速度發(fā)生突變，所需的向心力也會發(fā)生突變，而突變瞬間萬有引力不變．1．制動變軌：衛(wèi)星的速率變小時，使得萬有引力大于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星做近心運動，軌道半徑將變?。砸剐l(wèi)星的軌道半徑變小，需開動反沖發(fā)動機使衛(wèi)星做減速運動．2．加速變軌：衛(wèi)星的速率變大時，使得萬有引力小于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星做離心運動，軌道半徑將變大．所以要使衛(wèi)星的軌道半徑變大，需開動反沖發(fā)動機使衛(wèi)星做加速運動．【考點剖析】例1．如圖所示，A、B為兩顆在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，A的軌道半徑大于B的軌道半徑。用vA、vB分別表示A、B的線速度大小，用TA、TB分別表示A、B的周期，則（）

A．vA=vB B．vA>vB C．TA>TB D．TA<TB【答案】C【解析】AB．根據(jù)，解得，，所以，AB錯誤；CD．根據(jù)解得，，所以，故選C。例2．關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是()A．所有地球同步衛(wèi)星一定在赤道上空B．不同的地球同步衛(wèi)星，離地高度不同C．不同的地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步衛(wèi)星受到的向心力大小一定相等【答案】A【解析】地球同步衛(wèi)星一定位于赤道上方，周期一定，離地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A項正確，B、C項錯誤；由于F＝Geq\f(Mm,r2)，所以不同的衛(wèi)星質(zhì)量不同，其向心力也不同，D項錯誤．例3.肩負著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖所示，在距月球表面100km的P點進行第一次制動后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運動，在經(jīng)過P點時會再一次“剎車制動”進入近月點距月球表面15km的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機在近月點下降進行軟著陸，則下列說法正確的是()A．“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的周期最長B．“嫦娥三號”在軌道Ⅲ上運動的周期最長C．“嫦娥三號”經(jīng)過P點時在軌道Ⅱ上運動的線速度最大D．“嫦娥三號”經(jīng)過P點時在三個軌道上的加速度相等【答案】AD【解析】由于“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運動的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關(guān)系為TⅠ>TⅡ>TⅢ，故A正確，B錯誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時，都要在P點進行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點時，在三個軌道上的線速度關(guān)系為vⅠ>vⅡ>vⅢ，所以C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確．【過關(guān)檢測】1.原計劃的“銥”衛(wèi)星通信系統(tǒng)是在距地球表面780km的太空軌道上建立一個由77顆小衛(wèi)星組成的星座。這些小衛(wèi)星均勻分布在覆蓋全球的7條軌道上，每條軌道上有11顆衛(wèi)星，由于這一方案的衛(wèi)星排布像化學(xué)元素“銥”原子的核外77個電子圍繞原子核運動一樣，所以稱為“銥”星系統(tǒng)。后來改為由66顆衛(wèi)星，分布在6條軌道上，每條軌道上由11顆衛(wèi)星組成，仍稱它為“銥”星系統(tǒng)。“銥”星系統(tǒng)的66顆衛(wèi)星，其運行軌道的共同特點是()A．以地軸為中心的圓形軌道B．以地心為中心的圓形軌道C．軌道平面必須處于赤道平面內(nèi)D．“銥”星運行軌道高于同步衛(wèi)星軌道【答案】B【解析】“銥”衛(wèi)星系統(tǒng)作為覆蓋全球的通信衛(wèi)星系統(tǒng)，在地球引力的作用下，在以地心為中心的圓形軌道上運行，故B正確，A、C錯誤?！般灐毙l(wèi)星系統(tǒng)距地面的高度為780km，遠低于同步衛(wèi)星距地面的高度，故D錯誤。2．神舟飛船繞地球做勻速圓周運動，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，運動周期為T，則飛船繞地球飛行時距離地面的高度為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)牛頓第二定律得解得故選B。3．天體演變的過程中，紅巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星，中子星具有極高的密度。若已知某中子星的半徑為R，密度為ρ，引力常量為G。則（）A．該中子星的衛(wèi)星繞它做勻速圓周運動的最小周期為B．該中子星的衛(wèi)星繞它做勻速圓周運動的最小周期為C．該中子星的衛(wèi)星繞它做勻速圓周運動的最大周期為D．該中子星的衛(wèi)星繞它做勻速圓周運動的最大周期為【答案】B【解析】該中子星的衛(wèi)星繞它做勻速圓周運動的軌跡半徑為R時，有最小周期，根據(jù)萬有引力提供向心力有又聯(lián)立解得故選B。4．2021年5月15日7時18分，“天問一號”著陸巡視器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)登陸，這標(biāo)志著我國首次火星探測任務(wù)著陸火星圓滿成功！“天問一號”探測器著陸前運行的軌道分別如圖中1、2、3所示，其中P點為軌道2、3的相切點，Q點為軌道1、2的相切點，則探測器（）A．在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度B．在軌道2上由Q點向P點運動時其動能將增大C．在軌道2上運行的周期比在軌道3上運行的周期小D．在由軌道2變軌到軌道1運動時需要點火加速【答案】C【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律有由于經(jīng)過P點時距離r相同，所以沿不同軌道運動，經(jīng)過P點時的加速度相同，A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道2上從Q點運動到P點衛(wèi)星做減速運動，B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律，在軌道2上運行的半長軸比在軌道3上運行的半徑小，所以在軌道2上運行的周期比在軌道3上運行的周期小，C正確；D．由軌道2變到軌道1，由于曲率半徑減小，相當(dāng)于近心運動，需要點火減速，D錯誤。故選C。5.如圖所示，在地球表面附近的A點發(fā)射衛(wèi)星，當(dāng)發(fā)射速度為v1時衛(wèi)星的軌道剛好為近地圓軌道1，當(dāng)發(fā)射速度為v3時衛(wèi)星恰好脫離地球的引力變?yōu)榱死@太陽運動的小行星，則以下說法正確的是()A.軌道3對應(yīng)的發(fā)射速度v3為7.9km/sB.軌道1對應(yīng)的發(fā)射速度v1為7.9km/sC.軌道2對應(yīng)的發(fā)射速度可能為14.5km/sD.軌道2對應(yīng)的發(fā)射速度可能為10.8km/s【答案】BD【解析】當(dāng)衛(wèi)星速度達到11.2km/s，即為第二宇宙速度，衛(wèi)星就能脫離地球的束縛，變?yōu)榱死@太陽運動的小行星，則v3大于11.2km/s，故A錯誤；第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運行的最大環(huán)繞速度，也是發(fā)射衛(wèi)星具有的最小發(fā)射速度，當(dāng)發(fā)射速度為v1時衛(wèi)星的軌道剛好為近地圓軌道1，則v1為7.9km/s，故B正確；軌道2仍然圍繞地球運動，沒有脫離地球的束縛，所以軌道2對應(yīng)的發(fā)射速度小于11.2km/s，C錯誤，D正確。6.有兩個行星A、B，在這兩個行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，如果這兩顆衛(wèi)星的運動周期相等，則下列說法正確的是()A.A、B兩行星表面重力加速度之比等于它們的半徑之比B.兩衛(wèi)星的線速度一定相等C.行星A、B的質(zhì)量和半徑一定相等D.行星A、B的密度一定相等【答案】AD【解析】對近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝mg，得g＝eq\f(4π2,T2)R，由于兩顆衛(wèi)星的運動周期相等，所以A、B兩行星表面重力加速度之比等于它們的半徑之比，故A正確；對近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝meq\f(v2,R)，僅知道兩顆衛(wèi)星的運動周期相等，無法判斷兩衛(wèi)星的線速度、行星A、B的質(zhì)量和半徑是否相等，故B、C兩項錯誤；對近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得行星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，周期相等，則密度相等，故D正確。7.有兩顆衛(wèi)星分別用a、b表示，若a、b兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑之比為4∶9，如圖所示，則下列說法正確的是()A.a、b兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量之比為3∶2B.a、b兩顆衛(wèi)星運行的線速度大小之比為2∶3C.a、b兩顆衛(wèi)星運行的角速度之比為27∶8D.a、b兩顆衛(wèi)星運行的向心加速度大小之比為9∶4【答案】C【解析】設(shè)任一衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，則對于在軌衛(wèi)星，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由題所給信息無法確定兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量之比，故A錯誤；因軌道半徑之比為4∶9，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知線速度大小之比為3∶2，故B錯誤；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，角速度大小之比為27∶8，故C正確；由a＝eq\f(GM,r2)可知，向心加速度大小之比為81∶16，故D錯誤。8．中國計劃于2020年發(fā)射火星探測器，探測器發(fā)射升空后首先繞太陽轉(zhuǎn)動一段時間再調(diào)整軌道飛向火星?；鹦翘綔y器的發(fā)射速度（）A．等于7.9km/s B．大于16.7km/sC．大于7.9km/s且小于11.2km/s D．大于11.2km/s且小于16.7km/s【答案】D【解析】第一宇宙速度為7.9km/s，第二宇宙速度為

11.2km/s，第三宇宙速度為

16.7km/s，由題意可知，火星探測器要脫離地球的引力，但不脫離太陽的引力，則火星探測器的發(fā)射速度大于11.2km/s且小于16.7km/s；故D正確，ABC錯誤；故選D。9．如圖所示，在地球赤道上有一建筑物A，赤道所在的平面內(nèi)有一顆衛(wèi)