第二章-第二節(jié)-氣體的等溫變化(2019人教版選擇性必修第三冊(cè))

第2節(jié)氣體的等溫變化知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)一、等溫變化等溫變化：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)發(fā)生的狀態(tài)變化過程，叫做氣體的等溫變化．知識(shí)點(diǎn)二、玻意耳定律1．公式：eq\f(p1,p2)＝eq\f(V2,V1)，或p1V1＝p2V2。式中，p1，V1和p2，V2分別表示一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時(shí)處于不同的兩個(gè)狀態(tài)中的壓強(qiáng)和體積。2．適用條件(1)一定質(zhì)量的氣體，且氣體保持溫度不變。(2)壓強(qiáng)不太大，溫度不太低。3．利用玻意耳定律解題的基本思路(1)明確研究對(duì)象：根據(jù)題意確定所研究的氣體，質(zhì)量不變，溫度不變，有時(shí)氣體的質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)，需通過設(shè)想，把變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量，才能應(yīng)用玻意耳定律。(2)明確狀態(tài)參量：即找出氣體狀態(tài)變化前后的兩組p、V值。(3)列方程、求解：因?yàn)槭潜壤?，?jì)算中只需使相應(yīng)量(p1、p2及V1、V2)的單位統(tǒng)一，不一定用國(guó)際單位制的單位。(4)檢驗(yàn)結(jié)果，在等溫變化中，有時(shí)列方程求解會(huì)得到兩個(gè)結(jié)果，應(yīng)通過合理性的檢驗(yàn)決定取舍。知識(shí)點(diǎn)三、氣體等溫變化圖象p－eq\f(1,V)圖象p－V圖象圖象特點(diǎn)物理意義一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，pV＝恒量，p與V成反比，p與eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)圖上的等溫線應(yīng)是過原點(diǎn)的直線一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下p與V成反比，因此等溫過程的p－V圖象是雙曲線的一支溫度高低直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T1<T2知識(shí)點(diǎn)四、氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法1．容器靜止時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng)(1)求由液體封閉的氣體壓強(qiáng)，應(yīng)選擇最低液面列壓強(qiáng)平衡方程。(2)在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)時(shí)，應(yīng)特別注意液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)ρgh中的h是表示豎直高度(不是傾斜長(zhǎng)度)。(3)連通器原理：在連通器中同一液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上壓強(qiáng)是相等的。(4)求由固體封閉(如氣缸或活塞封閉)氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)對(duì)此固體(氣缸或活塞)進(jìn)行受力分析，列合力平衡方程。2．容器加速時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng)恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，然后依據(jù)牛頓第二定律列式求封閉氣體的壓強(qiáng)，把求解壓強(qiáng)問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題求解。典例分析一、帶活塞氣缸壓強(qiáng)的求法(1)氣缸開口向上：對(duì)活塞受力平衡：pS＝mg＋p0S，則壓強(qiáng)：p＝p0＋eq\f(mg,S).(2)氣缸開口向下：對(duì)活塞受力平衡：p0S＝mg＋pS，則壓強(qiáng)：p＝p0－eq\f(mg,S).(3)氣缸開口水平：對(duì)活塞受力平衡：p0S＝pS，則壓強(qiáng)：p＝p0.(4)活塞上放置物體的壓強(qiáng)求法選與封閉氣體接觸的液柱或活塞為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，再利用平衡條件求壓強(qiáng)．如圖甲所示，氣缸截面積為S，活塞質(zhì)量為M.在活塞上放置質(zhì)量為m的鐵塊，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，試求封閉氣體的壓強(qiáng)．以活塞為研究對(duì)象，受力如圖乙所示．由平衡條件得：Mg＋mg＋p0S＝pS，即：p＝p0＋eq\f(M＋mg,S).二、水銀管壓強(qiáng)的求法(1)開口向上：a．對(duì)水銀柱受力平衡，類似開口向上的氣缸：pS＝mg＋p0S.又由：m＝ρV＝ρhS，則壓強(qiáng)：p＝eq\f(mg,S)＋p0＝p0＋ρgh.h表示汞柱時(shí)：p＝p0＋h.b．類似開口向上的彎管：則壓強(qiáng)：p＝eq\f(mg,S)＋p0＝p0＋ρgh，h表示汞柱時(shí)：p＝p0＋h.(2)開口向下：a．對(duì)水銀柱受力平衡，類似開口向下的氣缸：p0S＝mg＋pS.又由：m＝ρV＝ρhS，則壓強(qiáng)：p＝p0－eq\f(mg,S)＝p0－ρgh.h表示汞柱時(shí)：p＝p0－h(huán).b．類似開口向下的彎管：則壓強(qiáng)：p＝p0－eq\f(mg,S)＝p0－ρgh.h表示汞柱時(shí)：p＝p0－h(huán).(3)水平放置：對(duì)水銀柱受力平衡，類似開口水平的氣缸：p0S＝pS，h表示汞柱時(shí)：p＝p0.(4)雙液柱封閉氣體：等壓法：同種液體在同一深度液體的壓強(qiáng)相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用兩側(cè)壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng)．如圖所示，M、N兩處壓強(qiáng)相等．故有pA＋ph2＝pB，從右側(cè)管看，有pB＝p0＋ph1.(5)玻璃管傾斜：沿斜面方向：pS＝p0S＋mgsinθ，則壓強(qiáng)：p＝eq\f(mgsinθ,S)＋p0＝p0＋ρghsinθ.h表示汞柱時(shí)：p＝p0＋hsinθ.自我檢測(cè)1．一定質(zhì)量的氣體在溫度保持不變時(shí)，壓強(qiáng)增大到原來的4倍，則氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?)A．4倍B．2倍C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2，得eq\f(V2,V1)＝eq\f(p1,p2)＝eq\f(1,4)，即氣體的體積變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)。答案D2．各種卡通形狀的氫氣球，受到孩子們的喜歡，特別是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氫氣球會(huì)飛向天空，上升到一定高度會(huì)脹破，是因?yàn)?)A．球內(nèi)氫氣溫度升高 B．球內(nèi)氫氣壓強(qiáng)增大C．球外空氣壓強(qiáng)減小 D．以上說法均不正確解析氣球上升時(shí)，由于高空處空氣稀薄，球外氣體的壓強(qiáng)減小，球內(nèi)氣體要膨脹，到一定程度時(shí)，氣球就會(huì)脹破。答案C3．如圖所示，為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是()A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C．由圖可知T1>T2D．由圖可知T1<T2解析根據(jù)等溫圖線的物理意義可知A、B選項(xiàng)都對(duì)。氣體的溫度越高時(shí)，等溫圖線的位置就越高，所以C錯(cuò)，D對(duì)。答案ABD4．如圖水銀柱上面封閉一段氣體，管內(nèi)外水銀面高度差h＝72cm，大氣壓強(qiáng)為76cmHg，下列說法正確的是()A．將管稍上提，h不變B．將管稍上提，h變大C．將管下插至管頂與管外水銀面高度差為70cm時(shí)，管內(nèi)外水銀面高度差也是70cmD．將管下插至C項(xiàng)所述位置時(shí)，管內(nèi)外水銀面高度差小于70cm解析由pV＝C知上提體積變大，壓強(qiáng)變小，內(nèi)外液面差變大，B對(duì)。同樣下插時(shí)，體積變小，壓強(qiáng)變大，內(nèi)外液面差變小，D對(duì)。答案BD5．一個(gè)氣泡由湖面下20m深處緩慢上升到湖面下10m深處，它的體積約變?yōu)樵瓉眢w積的()A．3倍B．2倍C．1.5倍D．0.7倍解析氣泡緩慢上升過程中，溫度不變，氣體等溫變化，湖面下20m處，水的壓強(qiáng)約為2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于10m水產(chǎn)生的壓強(qiáng))，故p1＝3atm，p2＝2atm，由p1V1＝p2V2，得：eq\f(V2,V1)＝eq\f(p1,p2)＝eq\f(3atm,2atm)＝1.5，故C項(xiàng)正確．答案C6．一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)為3atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小了2atm，體積變化了4L，則該氣體原來的體積為()A.eq\f(4,3)LB．2LC.eq\f(8,3)LD．3L解析設(shè)原來的體積為V，則3V1＝(3－2)(V1＋4)，得V1＝2L.答案B7．下圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是()解析A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說明p∝eq\f(1,V)，即pV＝常數(shù)，是等溫過程；C圖是雙曲線，但橫坐標(biāo)不是體積V，不是等溫線；D圖的p－V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線．答案AB8．已知兩端開口的“”型管，且水平部分足夠長(zhǎng)，一開始如右圖所示，若將玻璃管稍微上提一點(diǎn)，或稍微下降一點(diǎn)時(shí)，被封閉的空氣柱的長(zhǎng)度分別會(huì)如何變化？()A．變大；變小B．變大；不變C．不變；不變D．不變；變大解析上提時(shí)空氣柱壓強(qiáng)不變，空氣柱的長(zhǎng)度不變；下降時(shí)空氣柱壓強(qiáng)變小，空氣柱長(zhǎng)度變大，所以D選項(xiàng)正確。答案D9．容積為20L的鋼瓶?jī)?nèi)，貯有壓強(qiáng)為1.5×107Pa的氧氣。打開鋼瓶的閥門，讓氧氣分裝到容積為5L的氧氣袋中(袋都是真空的)，充氣后的氧氣袋中氧氣壓強(qiáng)都是1.0×106Pa，設(shè)充氣過程不漏氣，環(huán)境溫度不變，則這瓶氧氣最多可分裝()A．60袋B．56袋C．50袋D．40袋解析設(shè)可分裝n袋，取全部氣體研究，據(jù)玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V01．5×107Pa×20L＝1.0×106Pa×20L＋n×1.0×106Pa×5L，解得n＝56，B選項(xiàng)正確。答案B10．一只輪胎容積為V＝10L，已裝有p1＝1atm的空氣?，F(xiàn)用打氣筒給它打氣，已知打氣筒的容積為V0＝1L，要使胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到p2＝2.5atm，應(yīng)至少打多少次氣？(設(shè)打氣過程中輪胎容積及氣體溫度維持不變，大氣壓強(qiáng)p0＝1atm)()A．8次 B．10次C．12次 D．15次解析本題中，胎內(nèi)氣體質(zhì)量發(fā)生變化，選打入的和原來的組成的整體為研究對(duì)象。設(shè)打氣次數(shù)為n，則V1＝V0＋nV，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次。答案D11.如圖所示，一試管開口朝下插入盛水的廣口瓶中，在某一深度靜止時(shí)，管內(nèi)有一定的空氣。若向廣口瓶中緩慢倒入一些水，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．試管將加速上浮B．試管將加速下沉C．試管將保持靜止D．試管將以原靜止位置為平衡位置上下振動(dòng)解析題圖中試管在水下某深度處于靜止?fàn)顟B(tài)，浮力(等于排開水的重力)與試管重力相平衡。當(dāng)試管中空氣壓強(qiáng)稍大些，即試管稍下移或向廣口瓶中加水時(shí)，試管內(nèi)的空氣被壓縮，浮力將減小，試管將下沉，在下沉的過程中，空氣所受壓強(qiáng)越來越大，浮力越來越小，試管將加速下沉。答案ACD12．求圖中被封閉氣體A的壓強(qiáng)．其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中．大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3)解析(1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg.(2)pA＝p0－ph＝76cmHg－10×sin30°cmHg＝71cmHg.(3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHgpA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg.(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa.答案(1)66cmHg(2)71cmHg(3)81cmHg(4)1.13×105Pa13．粗細(xì)均勻的玻璃管，一端封閉，長(zhǎng)為12cm，一個(gè)潛水員手持玻璃管開口向下潛入水中，當(dāng)潛到水下某深度時(shí)看到水進(jìn)入玻璃管中2cm，求潛水員潛入水中的深度。(取水面上大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2)解析設(shè)潛水員潛入水下的深度為h，玻璃管的橫截面積為S，管內(nèi)氣體的初狀態(tài)：p0,12S，末狀態(tài)：p0＋ρgh,10S。由玻意耳定律，得p0·12S＝(p0＋ρgh)·10S，得h＝eq\f(0.2p0,ρg)＝2m。答案2m14．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在可導(dǎo)熱的氣缸內(nèi)，活塞相對(duì)于底部的高度為h，可沿氣缸無摩擦地滑動(dòng)。取一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完時(shí)，活塞下降了h/4。再取相同質(zhì)量的一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上。外界大氣的壓強(qiáng)和溫度始終保持不變，求此次沙子倒完時(shí)活塞距氣缸底部的高度。解析設(shè)大氣和活塞對(duì)氣體的總壓強(qiáng)為p0，加一小盒沙子對(duì)氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p，氣缸橫截面積為S。則狀態(tài)Ⅰ：p1＝p0，V1＝hS，狀態(tài)Ⅱ：p2＝p0＋p，V2＝(h－eq\f(1,4)h)S，狀態(tài)Ⅲ：p3＝p0＋2p，V3＝h′S，由玻意耳定律得：p0hS＝(p0＋p)(h－eq\f(1,4)h)S①p0hS＝(p0＋2p)h′S②聯(lián)立①②式解得：h′＝eq\f(3,5)h。因此沙子倒完時(shí)活塞距氣缸底部的高度為eq\f(3,5)h。答案eq\f(3,5