2022年浙江省臺(tái)州市桐嶼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市桐嶼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、是非空集合，定義，己知，，則等于

（

）、

、

、

、參考答案：A2.已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，則f=(

)A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱?函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱?y=f（x）為R上的偶函數(shù)，從而可求得f（3）=0，繼而得函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，從而可得f的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0，即y軸對(duì)稱，∴y=f（x）為R上的偶函數(shù)，又對(duì)任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，∴f=f（335×6+3）=f（3）=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．3.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值

() A．恒為負(fù)數(shù)

B．恒為0

C．恒為正數(shù)

D．可正可負(fù)參考答案：C略4.集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)，，則雙曲線的離心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C7.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．8.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D展開(kāi)式中的通項(xiàng)為，令，得.所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.若函數(shù)f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間，與已知區(qū)間比較即可．【解答】解：∵f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx=4sinωx?+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在[﹣，]上遞增，∴[﹣，]?[﹣，]，∴得不等式組得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范圍是（0，]．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)______，圓心到直線l的距離為_(kāi)_____.參考答案：答案：（0，2）；.解析：將參數(shù)方程一般化我們得到直線的方程x+y-6=0，圓的方程x2+(y-2)2=4,從而有圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心到直線的距離d==2。12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為=

。參考答案：3略13.若向量，滿足，，且，則與的夾角為

.參考答案：14.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則（1）圖中的

（2）若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)

名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖．I2【答案解析】（1）0.0125；（2）72

解析：（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.【思路點(diǎn)撥】（1）利用面積之和為1解出x即可；（2）先求出上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生的頻率，再由頻率估計(jì)概率，從而求人數(shù)．15.如圖，等腰三角形OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），AB與直線y=x交于點(diǎn)C，在△OAB中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出直線AB的方程與直線y=x交于點(diǎn)C（4，2），再求出面積，即可求出點(diǎn)P落在陰影部分的概率．解答： 解：A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），方程為y=﹣x+6，與直線y=x交于點(diǎn)C（4，2），∴陰影部分的面積為=3，∵等腰三角形OAB的面積為=9，∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)P落在陰影部分的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定面積是關(guān)鍵．16.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：17.（不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)若常數(shù)且,求的定義域;(2)若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)由,當(dāng)時(shí),解得或,

當(dāng)時(shí),解得.

故當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)閧或}

當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)閩.

…………6分

(2)令,因?yàn)闉闇p函數(shù),故要使在(2,4)上是減函數(shù),

在(2,4)上為增且為正.

故有.

故.

…………13分19.三棱錐P﹣ABC，底面ABC為邊長(zhǎng)為的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．（Ⅰ）求證DO∥面PBC；（Ⅱ）求證：BD⊥AC；（Ⅲ）設(shè)M為PC中點(diǎn)，求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接AO交BC于點(diǎn)E，連接PE，通過(guò)DO∥PE，利用直線與平面平行的判定定理，證明求證DO∥面PBC；（Ⅱ）通過(guò)證明AC⊥平面DOB，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明BD⊥AC；（Ⅲ）設(shè)M為PC中點(diǎn)，以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出A、B、P、C、D、M的坐標(biāo)，求出向量，，設(shè)出平面BDM的法向量為，利用，求出，利用求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．解答： （本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）連接AO交BC于點(diǎn)E，連接PE．∵O為正三角形ABC的中心，∴AO=2OE，且E為BC中點(diǎn)．又AD=2DP，∴DO∥PE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DO?平面PBC，PE?平面PBC∴DO∥面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵PB=PC，且E為BC中點(diǎn)，∴PE⊥BC，又平面PBC⊥平面ABC，∴PE⊥平面ABC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅰ）知，DO∥PE，∴DO⊥平面PBC，∴DO⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣連接BO，則AC⊥BO，又DO∩BO=O，∴AC⊥平面DOB，∴AC⊥BD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，EA，EB，EP兩兩互相垂直，且E為BC中點(diǎn)，所以分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴設(shè)平面BDM的法向量為，則，令y=1，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅱ）知AC⊥平面DBO，∴為平面DBO的法向量，∴，由圖可知，二面角M﹣BD﹣O的余弦值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的平行的判斷，在與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，二面角的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力，以及邏輯推理能力．20.（本小題滿分5分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：由，得，，

即圓的方程為，

------------------------------4分又由消，得，

-----------------------------------7分直線與圓相切，

，．

-------------------------------10分21.已知圓，直線l：（Ⅰ）求圓C的普通方程．若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程．（II）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若相交，請(qǐng)求出弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圓C的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，再化為極坐標(biāo)方程即可．（II）直線l的參數(shù)方程，消去t得普通方程為3x﹣4y﹣6=0．利用直線和圓的位置關(guān)系判斷并求解．【解答】解：（Ⅰ）圓即為①2+②2，消去θ，得出圓C的普通方程為（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化簡(jiǎn)整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）直線和圓相交．直線l：消去t得普通方程為3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直線l過(guò)圓心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直線與圓相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣