2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題（附答案）

2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

視方向

A.B.

3.若某三角形的三邊長分別為3,4,〃?，則用的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

4.黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療

衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療

保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104x10?B.10.4xl08C.1.04X109D.0.104x10'°

5.下列計算正確的是（）

62334122

A.?=°6B.A^.A=AC.aa=?D.a—a=a

6.根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年

的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為1,

根據(jù)題意可列方程（）

A.43903.89（1+x）=53109.85B.43903.89（1+x）2=53109.85

C.43903.89x2=53109.85D.43903.89（1+x2）=53109.85

7.閱讀以下作圖步驟:

①在04和OB上分別截取OC,8,使OC=8；

②分別以CD為圓心，以大于;C。的長為半徑作弧，兩弧在NA08內(nèi)交于點M；

③作射線O"，連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

C.ZX=Z2^OD=DMD./2=/3且O￡）=DM

8.為貫徹落實教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的

要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單

位：分鐘），并制作了如圖所示為統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）

A.平均數(shù)為70分鐘B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘D.方差為0

9.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)），=之和y="的圖象的四個分支上,

xx

10.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的

試卷第2頁，共6頁

內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少.割之又割，以至

于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想

得到了圓周率兀的近似值為3.1416.如圖，。。的半徑為1,運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接

正六邊形面積近似估計。的面積，可得產(chǎn)的估計值為氈，若用圓內(nèi)接正十二邊形作

2

近似估計，可得知的估計值為（）

A.73B.2&C.3D.2石

二、填空題

11.某倉庫記賬員為方便記賬,將進貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作.

12.如圖，在YA8C。中，。為8。的中點，E尸過點。且分別交AB,C￡＞于點E].若

AE=10,則CF的長為.

言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭?

項目

綜合知識工作經(jīng)驗語言表達

應(yīng)聘者

甲758080

乙858070

銷活動.活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會.抽獎方案

如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②@的3個黃球的袋中，隨機摸

出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎.同時，還允許

未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球(它們的大小質(zhì)

地與袋中的4個球完全相同)，然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中

隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某

顧客獲得抽獎機會.

(1)求該顧客首次摸球中獎的概出；

(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏

色的球？說明你的理由

23.閱讀下列材料，回答問題

任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度AB遠大于南北

走向的最大寬度，如圖1.

工具：一把皮尺(測量長度略小于A8)和一臺測角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測

量任意可到達的兩點間的距離［這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度)；

測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點。處，對其視線可及的。，。兩點，可測得

NPO0的大小,如圖3.

圖1圖2圖3圖4

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度A8,其測量及求解過程如下：測量過程:

(i)在小水池外選點C,如圖4,測得AC=,/m,BC=bm；

(ii)分別在AC,BC,上測得CM=W機，CN=gm；測得MV=on.求解過程：

由測量知，AC=a,BC=b,CMCN=-,

33

AB3

又,：MN=c,AAB=?(m).

故小水池的最大窗度為m.

(1)補全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；

(2)小明求得A8用到的幾何知識是；

(3)小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得48.請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量

長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度48,寫出你的

測量及求解過程.要求：測量得到的長度用字母b,CL表示，角度用a,flf/L

表示；測量次數(shù)不超過4次(測量的幾何量能求出AB,且測量的次數(shù)最少，才能得滿

分).

24.已知拋物線產(chǎn)”+云+3交工軸于A(l,0),4(3,0)兩點，M為拋物線的頂點，C,D

為拋物線上不與AB重合的相異兩點，記48中點為E,直線ARHC的交點為尸.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若。(4,3),。卜,一習(xí)，且相＜2,求證：C2E三點共線；

(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無論GD在拋物線上如何運動，只要CD,E三點共線,

/^MP,AMEP,^ABP中必存在面積為定值的三角形.請直接寫出其中面積為定值的三

角形及其面積，不必說明理由.

25.如圖1,在1ABe中，/84。=90。,4?=4?,0是48邊上不與48重合的一個定

點.40工8c于點。，交8于點E.。尸是由線段0c繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

CA的延長線相交于點M.

⑴求證：&ADEdFMC；

(2)求NAB戶的度數(shù)：

(3)若N是質(zhì)的中點，如圖2.求證：ND=NO.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】有理數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于負數(shù)，正數(shù)大于0,兩個負數(shù)中絕對值大的反而

小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：正數(shù)大于0,正數(shù)大于負數(shù)，且2＞1,所以T、0、l、2中最大的實數(shù)是2.

故選：D

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答.

【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的

關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】解：由題意，得4一3＜也＜4+3,即1＜相＜7,

故加的值可選5,

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

4.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：1040000000=1.04x1()9,

故選：C.

【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式,

其中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

5.A

【分析】根據(jù)事的乘方法、同底數(shù)暴的除法法則、同底數(shù)轅的乘法以及合并同類項逐項判斷

即可.

【詳解】解：A.("丫=""二不，故A選項計算正確，符合題意；

答案第1頁，共17頁

B.°6+42=/_2=〃4,故B選項計算錯誤，不合題意；

C.a3.a4_aA4_『，故C選項計算錯誤，不合題意；

D.不與一〃不是同類項，所以不能合并，故D選項計算錯誤，不合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)基的乘除運算、察的乘方運算以及整式的加減運算等知識點,

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；鼎的乘方，底

數(shù)不變，指數(shù)相乘.

6.B

【分析】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為％,根據(jù)題意列出一元二次方程即

可求

【詳解】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為-根據(jù)題意可列方程

43903.89(1+x)2=53109.85,

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】由作圖過程可得：OD=OC、CM=DM,再結(jié)合=可得

aCOMaDOM(SSS),由全等三角形的性質(zhì)可得N1=Z2即可解答.

【詳解】解：由作圖過程可得：OD=OC,CM=DM

,:DM=DM

???COM*DOM(SSS),

AZ1=Z2

???A選項符合題意；

不能確定OC=CM，則Zl=N3不一定成立，故B選項不符合題意；

不能確定8=OM,故C選項不符合題意，

OD〃CM不一定成立，則/2=/3不一定成立，故D選項不符合題意.

故選A.

【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，理解尺

規(guī)作圖過程是解答本題的關(guān)鍵.

8.B

答案第2頁，共17頁

【分析】分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可進行判斷.

■h-n*,65+67x2+70+75+79+88

［詳解］解：A.平均數(shù)l7為------------------------=73（分鐘），故選項錯誤，不符合

題意;

B.在7個數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，故選項正確，符合題

后；

C.7個數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：65,67,67,70,75,79,88,中位數(shù)是70分鐘，故選項錯誤,

不符合題意;

65+67x2+70+75+79+88.

D.平均數(shù)為-----------z-----------=73,

7

方笑為(65-73)2+(67-73『＞2+(70-73)2+(75-731+(79-73)2+(88-73)2410故選項

工7

錯誤，小符合題意.

故選：B.

【點睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握各量的求解方法是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】如圖所示，點8在y=3上，證明“10%-。瓦九根據(jù)左的幾何意義即可求解.

X

【詳解】解:如圖所示，連接正方形的對角線，過點A8分別作工軸的垂線，垂足分別為C,。,

點8在y=2上，

x

VOB=OA,NAO8=N3ZX9=NACO=90°

Z.CAO=90°-ZAOC=NBOD

A.AOC^OBD

???SA8=SQQ=泗，

答案第3頁，共17頁

???A點在第二象限，

.*?n=-3

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的R的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得ZAOB=3(r,根據(jù)30度的作對的直角邊是斜邊的

一半可得=根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解.

【詳解】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，故等腰三

角形的頂角為30。，設(shè)圓的半徑為1,如圖為其中一個等腰三角形OAB,過點8作BC1.OA

交。4干點干點

,/ZAOfi=30°,

ABC=-OB=-

22f

則S.=%xg=:，

故正十二邊形的面積為12s^fi=12xl=3,

4

圓的面積為萬xlx1=3,

用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計OO的面積可得兀=3,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，30度的作對的直角邊是斜邊的一半，三角形

的面積公式，圓的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

11.-5

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：?「正”和“負”相對，

答案第4頁，共17頁

???進貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作-5.

故答案為：-5.

【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，理解“正"和“負''的相對性，確定一對具有相反意義的

量是解題關(guān)鍵.

12.10

［分析］由平行四邊形的性質(zhì)可得DC//AB,DC=AB即ZOFD=NOEB,ZODF=NEBO,

再結(jié)合OD=OB可得^DOF^ABOE(AAS)可得力尸=即，最進一步說明FC=AE=10即可

解答.

【詳解】解：???丫458中，

:.DC〃AB,DC=AB,

???ZOFD=4OEB2ODF=NEBO,

'：OD=OB

：.二。"三BOE(AAS),

；?DF=EB,

???DC-DF=AB-BEFC=AE=\0.

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證明三角

形全等是解答本題的關(guān)鍵.

13.10

【分析】由菱形A3。中，/8=60。，易證得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

即可得解.

【詳解】解：??,四邊形A8CO是菱形，

,AB=BC=10,

V4=60。，

??.是等邊三角形，

???AC=10.

故答案為：10.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)并推出等邊三

角形是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共17頁

14.乙

【分析】分別計算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的成績的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可求解.

-523

【詳解】解：J^=75x^+80x—+80x^=77.5,

-523

x乙=85x—+80x—+70x—=79.5,

101010

-523

x丙=70x—+78x—+70x——=71.6,

101()10

V71.6<77.5<79.5

???被錄用的是乙，

故答案為：乙.

【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.

15.1

【分析】根據(jù)』+?=1可得力+2。=",即"一a=b+。，然后將"一。=整體代入

aba+b

計算即可.

12

【詳解】解：??/+：=1

ab

.b+2a.

??----------=1,

ab

/.b+2a=ab,EPab-a=b+a.

.ab-aa+b.

??--------=-------=1.

a+ha+b

【點睛】本題主要考查了分式的加減運算，根據(jù)分式的加減運算法則得到必-是解

答本題的關(guān)鍵.

16.—1<w<0

【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對稱軸為直線X=l,開口向上，根據(jù)已知條件得出點A在

對稱軸的右側(cè)，且,<力，進而得出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】解：:y="-2at+b,a>0

??,拋物線的對稱軸為直線x=-g=1,開口向上，

???A(2〃+3,)，J,8(〃-1,%)分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè),

假設(shè)點3在對稱軸的右側(cè)，則〃-1>1,解得〃>2,

工2〃+3-(〃-1)=〃+4>0

答案第6頁，共17頁

，A點在8點的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點A在對稱軸的右側(cè)，

.12〃+3>1

解得：Tv〃v2

又二y〈為，

.,.|(2n+3)-l|<|l-(n-l)|

2n+2<2-n.

解得：〃vO

:.-1<w<0,

故答案為：-1</i<0.

【點睛】本題考查r二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值，零指數(shù)豪，有理數(shù)的混合運算法則計算即可.

【詳解】解：原式=3-1+1

=3.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對值，零指數(shù)哥，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握以上運

算法則是解題的關(guān)鍵.

18.-3<x<l

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

2x+l<3,①

【詳解】解：x1-31八小

-+----<1.?

124

解不等式①，得x<l.

解不等式②，得xN-3.

所以原不等式組的解集為-3Wx<l.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關(guān)鍵.

19.見解析

【分析】根據(jù)已知條件得出NA@=NCOD,進而證明△力如/△39,根據(jù)全等三角形的

答案第7頁，共17頁

性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：.ZAOD=ZCOB,

ZAOD-/BOD=/COB-/BOD,

即ZAOB=ZCOD.

在“。8和△COD中，

OA=OC,

<NAOB=/COD,

OB=OD,

.NAO蛇2COD

..AB=CD.

【點睛】本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查幾何直觀、

推理能力等，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

Z20U.-----?--,----近--

X+12

【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后再將工=應(yīng)-1代入計算即可解答.

【詳解】解：fi--

(X)x~-x

(.x+1Ax2-x

-l-)X2-\

x-(x+l)x(x-l)

—(x+l)(x-l)

=---I----X--

Xx+\

=----1-

x+1,

當”=夜-1時，

原式=_工一

V2-1+12

【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及其運算、分母有理化，正確的化簡分式是解答本

題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析

(2)見解析

答案第8頁，共17頁

【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得/。4/=90。，由圓周角定理可得NC8E=90。，即

ZOAF=ZCBE=90P,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4AF=NABC,則根據(jù)角的和差可得

ZOAB=ZABE,最后根據(jù)平行線的判定定理即可解答；

（2）由圓周角定理可得NABE=/AC￡：,再由等腰三角形的性質(zhì)可得NACE=NO4C,進

而得到ZABE=NOAC,再結(jié)合ZOAB=ZABE得至I」ZOAB=ZOAC即可證明結(jié)論.

【詳解】（1）證明.A/是。。的切線，

AF10A,g|JZOAF=90°.

CE是：。的直徑，

.\ZCBE=90°.

，ZOAF=^CBE=90Q.

vAF/ZBC,

:.ZBAF=ZABC,

;.NOAF-NBAF=NCBE-ZABC,g|JZOAB=ZABE,

/.AO//BE.

（2）解：NABE與NACE都是"E所對的圓周角，

.\ZABE=ZACE.

-OA=OC,

ZACE=ZOAC,

ZABE=/OAC.

由（1）知Na48=NA8E,

:.ZOAB=ZOAC,

「.AO平分NB4C.

【點睛】本題主要考查角平分線、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識點,

答案第9頁，共17頁

靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

22.⑴;

4

（2）應(yīng)往袋中加入黃球，見解析

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）根據(jù)列表法求分別求得加入黃球和紅球的概率即可求解.

【詳解】（1）解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的

結(jié)果.

記“首次摸得紅球”為事件A,則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，

所以P（A）=；,所以顧客首次摸球中獎的概率為1.

（2）他應(yīng)往袋中加入黃球.

理由如下：

記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：

第二球

紅黃①黃②黃③新

第一球

紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新

黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新

黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新

黃③黃③，紅黃③，黃①黃③,黃②黃③，新

新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③

共有20種等可能結(jié)果.

（i）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的

Q7

概率"疝千

（片）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的

123

概率-獷丁

23

因為所以［＜乙，所作他應(yīng)往袋中加入黃球.

答案第10頁，共17頁

【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查抽象能力、運算能力、推理能力、

應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計與概率思想、模型觀念，熟練掌握概定公式是解題的關(guān)鍵.

23.(1)①NC=NC；@3c

(2)相似三角形的判定與性質(zhì)

(3)最大寬度為(〃cosa+竺學(xué)〕m,見解析

Itan/7)

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進行回答即可；

(3)測量過程：在小水池外選點C,用測角儀在點B處測得=在點A處測得

/BAC=/h用皮尺測得=

求解過程：過點C作CD_LA8,垂足為O,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義推得80=mosa,

cisinct

CD=as\na,AD=-~,根據(jù)即可求得.

tanp

【詳解】(1)???AC=a，BC=b,CA/=pCN=g,

?.?CMCN=~~\?

CACB3

又＜zc=zc,

:?4CMNS&CAB,

..?-M-N=—1.

AB3

又,：MN=c,

/.A5=3c(m).

故小水池的最大寬度為3cm.

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求得A8=3MN=3c,

故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì).

(3)測量過程：

(i)在小水池外選點C,如圖，用測角儀在點8處測得ZA8C=a,在點A處測得4AC二夕;

答案第11頁，共17頁

（ii）用皮尺測得8C=m.

求解過程:

由測量知，在^。中，ZABC=a,4BAC=。，BC=a.

過點C作C￡）J_AB,垂足為O.

BD

在RlZXCB。中，cosZCBD=—,

BC

BD

即cosa=——,所以8￡>=6(cosa.

同理，CD=々sina.

CD

在RIZXAC。中，tanZCAD而，

asinctuui、iA八asina

即nntan/n?=-----,所以A。

ADtan￡?

asina/、

所以AB=BD+AD=acosa+------(m).

tan乃I)

故小水池的最大寬度為（〃8sa+需

m.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實際應(yīng)用，根據(jù)題意畫出兒

何圖形，建立數(shù)學(xué)模型是解題的美鍵.

24.⑴y=f—八+3

（2）見解析

（3）、A砂的面積為定值，其面積為2

【分析】（1）將A（l,0）,B（3,0）代入y=o?+瓜+3,即可解得;

（2）A（l,0）,B（3,0）,4B中點為E,且C（4,3）,可求出過C,E兩點所在直線的一次函數(shù)表

達式），=|“-3,O為拋物線上的一點，所以。（|，-1），此點在丫二^X一？，可證得CAE

三點共線;

（3）設(shè)C,。'與RC分別關(guān)于直線對稱，則RP關(guān)于直線對稱，且二41"與"^產(chǎn)

答案第12頁，共17頁

的面積不相等，所以的面積不為定值；如圖，當C,。分別運動到點G，A的位置，且

保持G，A，E三點共線.此時AD.與BG的交點4到直線EM的距離小于P到直線EM的距

離，所以△MER的面積小于2!/￡/)的面積，故△MEP的面積不為定值；故放的面積為

定值，由⑵求出P(g,-2),此時二的面積為2.

【詳解】(1)解：因為拋物線產(chǎn)加+法+3經(jīng)過點A(1,O),8(3,0),

..m+"3=o,

齊以3+4+3=0.

解得I：：］

b=-4.

所以拋物線的函數(shù)表達式為y=d-4x+3；

(2)解：

設(shè)直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=h+〃仕。0),

因為E為A8中點，所以七(2,0).

4&+/2=3k=

”一2解得~2,

2k+n=Q與

{n=-3

所以直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=|x-3.

因為點在拋物線上，所以/-4〃?+3=-：.

35

解得，機=不或機=二.

22

答案第13頁，共17頁

3

又因為m<2,所以m=

33

所以。

2，-4

333（33）

因為蕓］-3=j即。匕,-力滿足直線對應(yīng)的函數(shù)表達式，所以點。在直線CE上,

即CRE三點共線;

（3）解：的面積為定值，其面積為2.

理由如下：（考生不必寫出下列理由）

如圖1,當CD分別運動到點UD'的位置時，C。'與D,C'分別關(guān)于直線對稱，此時

仍有C',O,E三點共線.設(shè)47與8C'的交點為P，則P,P'關(guān)于直線對稱，即尸產(chǎn)〃x

軸.此時，PP與AM不平行，且不平分線段PP，故尸，P到直線AM的距離不相等，

即在此情形下AAMP與.AMP的面積不相等，所以‘AA滬的面積不為定值.

如圖2,當C。分別運動到點G，。的位置，且保持G，A，E三點共線,此時4。與8G的交

點6到直線EM的距離小于尸到直線EM的距離，所以△河班的面積小于ZWEP的面積，

故AMEP的面積不為定值.

又因為△A"RZ\MEP