2023-2024學(xué)年人教版八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）

2023-2024學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

22

A.Va+1B.Va-lC.yja-iD.yja+2

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.（VS）3=V3B.&+夷=2c.V5-V3=V2D.xV3=3

3

3.（3分）2021年5月22日，雜交水稻之父袁隆平院士因病去世,他的團(tuán)隊培育的第三代雜交水稻雙季

畝產(chǎn)突破3000斤.為了考察/、2兩塊試驗(yàn)田中稻穗生長情況,從兩塊試驗(yàn)田分別抽取了200株稻穗

進(jìn)行單株稱重.若要選出稻穗生長更均衡的實(shí)驗(yàn)田，需要關(guān)注以下哪個數(shù)據(jù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

4.（3分）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器內(nèi)水面高度隨時間》

變化的大致圖象是（）

5.（3分）在四邊形/8CD中，對角線NC,8。相交于點(diǎn)O,下列說法正確的是（）

A.如果AB=CO,AD//BC,那么四邊形N2CD是平行四邊形

B.如果NC=3。，AC±BD,那么四邊形/BCD是矩形

C.如果ACLBD,那么四邊形/BCD是菱形

D.如果/O=CO,BO=DO,BC=CD,ZABC=90a,那么四邊形/BCD是正方形

6.（3分）一次函數(shù)y=-2023x+2024的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)，，B,C都在格點(diǎn)上，為△/3C的高，則

4D的長為（）

14V10C7再

D.嚕

10,20

8.（3分）如圖，將平行四邊形/3CD沿對角線/C折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)方處，若N1=N2=36°,ZB

為（）

A

A.36°B.144°C.108°D.126°

9.（3分）如圖，正方形N8CD的對角線NC,BD交于點(diǎn)、O,M是邊/。上一點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)。作ON

±OM,交CD于點(diǎn)N.若四邊形MCWD的面積是1,則N8的長為（）

A.1B.V2C.2D.272

10.（3分）已知直線八：y=kx+b與直線Z2：y=~—x+m都經(jīng)過C（一旦，旦），直線lx交y軸于點(diǎn)B（

255

0,4）,交X軸于點(diǎn)力,直線，2交y軸于點(diǎn)。，尸為y軸上任意一點(diǎn)，連接p/、PC,有以下說法：

，y=kx+bY=------

5

①方程組,_1的解為

8’

Y=_yx+m

y)

②S4L8Q=6；

③當(dāng)尸N+PC的值最小時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）.

其中正確的說法是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（每小題3分，共21分）

11.（3分）若代數(shù)式J前有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.（3分）點(diǎn)（-1,%）、（2,刃）是直線y=2x+6上的兩點(diǎn)，貝5______V2（填“〉”或“=”或“<

13.（3分）如圖是氣象臺預(yù)報我區(qū)4月10日至4月19日每天的最高氣溫折線圖，由圖中信息可知我區(qū)

這10天最高氣溫的中位數(shù)為℃.

14.（3分）如圖，在口4BCZ）兩對角線4,8。相交于點(diǎn)O,且ZC+5Z）=36,48=11,則△COD的周長

是.

15.（3分）最簡二次根式“3a+l與&是同類二次根式,則。的取值為.

16.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于/,2兩點(diǎn)，點(diǎn)尸，C分別是線段48,上的點(diǎn),

且/。PC=45°，PC=PO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

17.（3分）如圖，在△48C,ZA=90°,AB=AC.在△48C內(nèi)作正方形為小。。],使點(diǎn)4，歷分別

在兩直角邊48,NC上，點(diǎn)Ci，5在斜邊8C上，用同樣的方法，在△CiSC內(nèi)作正方形/2臺2。2。2；

在△（782c2作正方形/3?3。3。3…，若48=1,則正方形/202152021。2021。2021邊長為,

18.（5分）計算：d^[^-2X2、（-3產(chǎn)

19.（7分）如果，2。是Rt44BC斜邊上的中線，延長2。到點(diǎn)。，使。。=8。，連接ND,CD.四邊

形/BCD是矩形嗎？請說明理由.

20.（8分）為提高學(xué)生的愛國意識，陶冶愛國情操，某中學(xué)舉行了以“厲害了，我的國”為主題的書法

繪畫大賽，該校九年級共有三個班都參加了這次活動，三個班根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)

參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分100分）如下表所示：

收集數(shù)據(jù)：

決賽成績（單位：分）

九80868880889980749189

年

級

1

班

九85858797857688778788

年

級

2

班

九82807878819697879284

年

級

3

班

數(shù)據(jù)分析：

(1)請?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)(分)眾數(shù)(分)中位數(shù)(分)

九年級1班85.587

九年級2班85.585

九年級3班7883

得出結(jié)論：

(2)如果在每個班級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個班級的實(shí)力更強(qiáng)一些？

請簡要說明理由.

21.(9分)如圖，在中，ZACB=90°,D、E分別是邊NC、N8的中點(diǎn)，連接CE、DE,過。

點(diǎn)作DF//CE交BC的延長線于F點(diǎn).

(1)證明：四邊形。ECF是平行四邊形；

(2)若48=13cro,AC^5cm,求四邊形DECF的周長.

22.(10分)某校開展愛心義賣活動，同學(xué)們決定將銷售獲得的利潤捐獻(xiàn)給福利院.初二某班的同學(xué)們準(zhǔn)

備制作/、3兩款掛件來進(jìn)行銷售.已知制作3個/款掛件、5個2款掛件所需成本為46元，制作5

個4款掛件、10個3款掛件所需成本為85元.已知/、8兩款掛件的售價如下表：

手工制品/款掛件3款掛件

售價(元/個)128

(1)求制作一個4款掛件、一個8款掛件所需的成本分別為多少元？

(2)若該班級共有40名學(xué)生.計劃每位同學(xué)制作2個/款掛件或3個2款掛件，制作的總成本不超

過590元，且制作8款掛件的數(shù)量不少于N款掛件的2倍.設(shè)安排%人制作/款掛件，銷售的總利潤

為w元.請寫出w(元)與加(人)之間的函數(shù)表達(dá)式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使

得總利潤最大，最大利潤是多少？

23.(10分)已知在菱形/BCD中，點(diǎn)尸在8上，連接“P

(1)在8c上取點(diǎn)。，使得/P4Q=NB,

①如圖1,當(dāng)4PLCD于點(diǎn)尸時，線段4P與NQ之間的數(shù)量關(guān)系是.

②如圖2,當(dāng)/尸與CD不垂直時，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，

則需說明理由.

(2)點(diǎn)P、0分別在CD和8c的延長線上，當(dāng)/尸時，C0和DP會不會相等？如能相等請

圖1圖2圖3

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，BC//OA,BC=3,OA=6,AB=3娓.

(1)直接寫出點(diǎn)2的坐標(biāo)；

(2)已知。、E(2,4)分別為線段OC、上的點(diǎn)，OD=5,直線DE交x軸于點(diǎn)尸，求直線的

解析式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是直線DE上的一點(diǎn)，在x軸上方是否存在另一個點(diǎn)N,使以0、O、M、N

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023-2024學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

22

A.Va+1B.Va-1C.yja-iD.yja+2

【分析】根據(jù)形如4QN0）的式子叫做二次根式判斷即可.

【解答】解：A,當(dāng)。+1<0時，心亙不是二次根式，故此選項不符合題意；

B、當(dāng)時，五五不是二次根式，故此選項不符合題意；

C、當(dāng)。=0時，a2-1=-KO,J國二不是二次根式，故此選項不符合題意；

D.Va2^0,：.a2+2>0,是二次根式，故此選項符合題意；

故選：D.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.（如）3=aB.C.75^3=72D.V3xV3=3

□

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的乘除運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而

得出答案.

【解答】解：A.（3/3）3=3,故此選項不合題意；

B.a小次=逅，故此選項不合題意；

3

C.遙-正無法合并，故此選項不合題意；

D.近X愿=3,故此選項符合題意；

故選：D.

3.（3分）2021年5月22日，雜交水稻之父袁隆平院士因病去世，他的團(tuán)隊培育的第三代雜交水稻雙季

畝產(chǎn)突破3000斤.為了考察4、8兩塊試驗(yàn)田中稻穗生長情況，從兩塊試驗(yàn)田分別抽取了200株稻穗

進(jìn)行單株稱重.若要選出稻穗生長更均衡的實(shí)驗(yàn)田，需要關(guān)注以下哪個數(shù)據(jù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【解答】解：二.要選出稻穗生長更均衡的實(shí)驗(yàn)田，

需要關(guān)注數(shù)據(jù)的方差,

故選：C.

4.（3分）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器內(nèi)水面高度人隨時間,

變化的大致圖象是（

h

B.0

【分析】根據(jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小.故注水過程的水的高度是先快后慢

再快.

【解答】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小,

所以注水過程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故選項C正確.

故選：C.

5.（3分）在四邊形N8CD中,對角線NC,50相交于點(diǎn)O,下列說法正確的是（）

A.如果A8=CD,AD//BC,那么四邊形/BCD是平行四邊形

B.如果ACLBD,那么四邊形/BCD是矩形

C.如果AC±BD,那么四邊形是菱形

D.如果/O=CO,BO=DO,BC=CD,ZABC=90a,那么四邊形N8CD是正方形

【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否正確，并對錯誤的舉出反例即可.

【解答】解：如果AD//BC,那么四邊形/BCD是不一定是平行四邊形，如等腰梯形，故選

項/不符合題意;

如果ACLBD,那么四邊形/BCD不一定是矩形，如等腰梯形中的對角線可能相等且垂直,

故選項2不符合題意;

如果ACLBD,那么四邊形/BCD不一定是菱形，如直角梯形，故選項C不符合題意;

如果NO=CO,BO=DO,BC=CD,ZABC=90°,那么四邊形/BCD是正方形，故選項。符合題意

故選：D.

6.（3分）一次函數(shù)>=-2023%+2024的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【解答】解：：在一次函數(shù)y=-2023x+2024中，k=-2023<0,Z?=2024>0,

一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

7.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4,B,C都在格點(diǎn)上，4D為△N2C的高，則

AD的長為（）

A14瓦B14715c7向D7板

,30'10-20-10

【分析】根據(jù)題意利用割補(bǔ)法求得△/2C的面積，利用勾股定理算出2c的長，再利用等面積法即可求

得4D的長.

【解答】解：由題可得：

1117

SAABC=3X3-lX3Xy-2X3Xy-iX2Xy^

BcWF+32=技，

ADxVlO

解得：QJ標(biāo),

10

故選：D.

8.（3分）如圖，將平行四邊形N8CD沿對角線/C折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)夕處，若/1=/2=36°,ZB

為（）

A

A.36°B.144°C.108°D.126°

【分析】根據(jù)翻折可得/夕/C=/A4C,根據(jù)平行四邊形可得DC〃/瓦所以NA4C=NDC4,從而

可得/l=2/8/C,進(jìn)而求解.

【解答】解：根據(jù)翻折可知：/"AC=ZBAC,

V四邊形/BCD是平行四邊形，

J.DC//AB,

：.NBAC=NDCA,

:./BAC=/DCA=/B'AC,

'：Z1=ZB'AC+ZDCA,

4c=36°,

AZBAC^18°,

：.ZS=180°-ABAC-Z2=180°-18°-36°=126°,

故選：D.

9.（3分）如圖，正方形/BCD的對角線/C,BD交于點(diǎn)O,"是邊4D上一點(diǎn)，連接。加，過點(diǎn)。作ON

±OM,交CO于點(diǎn)N.若四邊形MOM）的面積是1,則N3的長為（）

A.1B.V2C.2D.2&

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到以△CON,然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形MOND的面積等于△

OOC的面積，從而可以求得正方形/BCD的面積，從而可以求得N8的長.

【解答】解：：四邊形N2CD是正方形，

:.NMDO=/NCO=A5°,OD=OC,ZDOC=90°,

:./DON+NCON=90°,

'JONLOM,

/.ZMON=90°，

：.ZDON+ZDOM^90°,

：.ZDOM=ZCON,

在△0（W和△口?四中，

'NDOM=NCON

?OD=OC，

LZMDO=ZNCO

:.ADOM經(jīng)ACON（ASA）,

,四邊形MOND的面積是1,四邊形MOND的面積=的面積+△DON的面積，

/.四邊形MOND的面積=ZkCON的面積+△DON的面積=4Z）OC的面積，

...△DOC的面積是1,

，正方形ABCD的面積是4,

：.AB2^4,

.?.48=2,

故選：C.

10.（3分）已知直線/i：y^kx+b與直線/2：y=-1.x+m都經(jīng)過C（一旦，旦），直線h交V軸于點(diǎn)B（

255

0,4）,交X軸于點(diǎn)/,直線/2交＞軸于點(diǎn)。，尸為y軸上任意一點(diǎn)，連接尸/、PC,有以下說法：

,（6

y=kx+bx=^7-

①方程組,_1的解為＜；

y=-5-x+m

I*ly5

②SZ\4BD=6；

③當(dāng)尸N+PC的值最小時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）.

其中正確的說法是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系，利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解；求得8。和/O的

長，根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到的面積；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間，線段最短,

即可得到當(dāng)加+尸。的值最小時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）.

【解答】解：①.直線/i：y^kx+b與直線/2：y=-都經(jīng)過C（-旦，區(qū)），

55

zU

y=kx+bx=-z-

???方程組_1的解為I，故①正確，符合題意;

②把c（一且當(dāng)）代入直線6：y=-L+加，可得加=i,

552

y=-L+l中，令x=0,貝

2

：.D（0,1）,

；?BD=4-1=3,

在直線/1：y=2x+4中，令歹=0,貝！Jx=-2,

：.A（-2,0）,

：.AO=2,

X3X2=3J

S^ABD=4-故②錯誤，不符合題意；

③點(diǎn)力關(guān)于歹軸對稱的點(diǎn)為H（2,0）,

由點(diǎn)C、A'的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：y=-Lx+1,

令x=0,貝!|y=l,

當(dāng)尸N+PC的值最小時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）,故③正確，符合題意;

故選:B.

二、填空題（每小題3分，共21分）

11.（3分）若代數(shù)式/荔有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x》-5.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行解題即可.

【解答】解：：代數(shù)式J前有意義，

，x+520,

解得：x2-5,

故答案為：龍2-5.

12.（3分）點(diǎn)（7,為）、（2,及）是直線y=2x+b上的兩點(diǎn)，則為（填“〉”或“=”或“<

【分析】利用一次函數(shù)的增減性判斷即可.

【解答】解：在一次函數(shù)y=2x+6中，

?：k=2>0,

隨x的增大而增大，

：-1<2,

,為〈絲，

故答案為：<.

13.（3分）如圖是氣象臺預(yù)報我區(qū)4月10日至4月19日每天的最高氣溫折線圖，由圖中信息可知我區(qū)

這10天最高氣溫的中位數(shù)為16.5℃.

【解答】解：把這10天最高氣溫從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為16,17,故中位數(shù)為空1L

2

=16.5（℃）,

故答案為：16.5.

14.（3分）如圖，在口4BCD兩對角線/,3。相交于點(diǎn)O,且NC+3D=36,48=11,則△COD的周長

是29.

AR-----------7IB

0

DC

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得出。。+。。=!（AC+BD）,再由平行四邊形的對邊相

2

等可得N8=CD=11,繼而代入可求出△OCD的周長.

【解答】解：：四邊形N2CD是平行四邊形，

：.AB=CD=\\,

：.OC+OD=k（AC+BD）=18,

2

:.△OCD的周長=OC+OD+CZ）=18+11=29.

故答案為：29.

15.（3分）最簡二次根式圾豆與我是同類二次根式，則。的取值為1.

【分析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解.

【解答】解：???最簡二次根式怎7?與&是同類二次根式，

；.3a+l=2,解得：a——.

3

16.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于1,8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸，C分別是線段A8,上的點(diǎn),

且NOPC=45°,PC=PO,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2亞，4-2亞）_.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以求得點(diǎn)/和點(diǎn)8的坐標(biāo)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及全等三

角形的判定和性質(zhì)，即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：：一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸交于/、8兩點(diǎn)，

y=x+4中，令x=0,則>=4；令》=0,則x=-4,

：.AO=BO=4,

：.AAOB是等腰直角三角形，

ZABO=45°,

過尸作尸于。，則尸是等腰直角三角形，

VZPBC=ZCPO=ZOAP=45°,

：?NPCB+/BPC=135°=ZOPA+ZBPC,

???NPCB=/OPA,

在△尸C2和△0R4中，

，ZPBC=ZOAP

'ZPCB=ZOPA-

kOP=PC

:APCB咨LOPA(AAS),

：.AO=BP=4,

???RtZ\5Z)P中，BD=PD=隼=2五,

V2

：.OD=OB-BD=4-2V2，

,:PD=BD=2版,

：.P(-2&,4-2V2),

,AB=AC.在△45。內(nèi)作正方形小使點(diǎn)小，當(dāng)分別

在兩直角邊48,NC上，點(diǎn)G，5在斜邊2C上，用同樣的方法，在△C/iC內(nèi)作正方形/2當(dāng)。2。2；

在△C&C2作正方形/3為。3。3…，若N8=l,則正方形，202/2021。2021。2021邊長為_（匹）2021

3

利用規(guī)律即可解決問題;

【解答】解：.??正方形小21cl）的邊長為亞，

3

正方形小心GD的邊長為工x2=2=（e_）2

3393

3933

正方形/202182021。202。2021的邊長為（、上）2021.

3

故答案為：（匹）2021.

3

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

18.（5分）計算：-22+71^-2X24（-3產(chǎn)

【分析】先算乘方，開方，再算乘法，最后算加減即可.

【解答】解：-22-IV16-2X27（-3）2

=-4+4-2X6

=-4+4-12

=-12.

19.（7分）如果，50是Rt4/BC斜邊上的中線，延長8。到點(diǎn)。，使。。=8。，連接ND,CD.四邊

形/BCD是矩形嗎？請說明理由.

【分析】由2。是Rt4/BC斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得04=0。

=OB,又由。0=8。，即可證得四邊形/BCD是平行四邊形，AC=BD,則可證得四邊形/BCD是矩

形.

【解答】解：四邊形/BCD是矩形.

理由：?.?5。是RtZ\48C斜邊上的中線，

：.OA=OC=OB,

,:D0=B0,

四邊形/BCD是平行四邊形，且

二四邊形48C。是矩形.

20.（8分）為提高學(xué)生的愛國意識，陶冶愛國情操，某中學(xué)舉行了以“厲害了，我的國”為主題的書法

繪畫大賽，該校九年級共有三個班都參加了這次活動，三個班根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)

參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分100分）如下表所示：

收集數(shù)據(jù)：

決賽成績（單位：分）

九80868880889980749189

年

級

1

班

九85858797857688778788

年

級

2

班

九82807878819697879284

年

級

3

班

數(shù)據(jù)分析：

（1）請?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）

九年級1班85.587

80

九年級2班85.58586

九年級3班7883

85.5

得出結(jié)論：

（2）如果在每個班級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個班級的實(shí)力更強(qiáng)一些?

請簡要說明理由.

【分析】（1）分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)的定義與計算方法解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）在九年級1班10名同學(xué)的決賽成績中80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為80分；

把九年級2班10名同學(xué)的決賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是85分，87分，故中位數(shù)

為85+E7=86（分）；

2

九年級3班的平均數(shù)為：（82+80+78+78+81+96+97+87+92+84）4-10=85.5（分）；

故答案為：80,86,85.5；

（2）我認(rèn)為九年級1班的實(shí)力更強(qiáng)一些，理由如下：

因?yàn)槿齻€班的平均數(shù)相同，但九年級1班的中位數(shù)比其他兩個班高，所以九年級1班的實(shí)力更強(qiáng)一些.

（答案不唯一）.

21.（9分）如圖，在RtZk/BC中，ZACB^90°,D、￡分別是邊NC、48的中點(diǎn)，連接CE、DE,過。

點(diǎn)作DF//CE交BC的延長線于F點(diǎn).

（1）證明：四邊形DEC尸是平行四邊形；

（2）若AC=5cm,求四邊形。ECF的周長.

【分析】（1）證DE是△/BC的中位線，得DE〃BC,由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

（2）先由勾股定理得8C=12,再由三角形中位線定理得。￡=工8。=6,然后由平行四邊形的性質(zhì)得

2

DE=CF=6,DF=CE,再由勾股定理得里，即可得出答案.

2

【解答】（1）證明：￡分別是邊/C、的中點(diǎn)，

是△/BC的中位線，

.,.DE//BC,

J.DE//CF,

'JDF//CE,

.??四邊形DECF是平行四邊形;

22

(2)解：在Rta/BC中，由勾股定理得：BC^7AB-AC=7132-52=12-

是△N8C的中位線，

:.DE=LBC=LX12=6,

22

:四邊形DECF是平行四邊形，

；.DE=CF=6,DF=CE,

?.?。是邊/C的中點(diǎn)，

.?.CZ)=LC=LX5=A,

222

VZylCS=90°,C尸是2c的延長線，

AZDCF=90°,

22

在RtZkDC尸中，由勾股定理得：DF=7CD<F=J(y)2+62=

，四邊形DECF的周長=2(DE+DF)=2X(6+0)=25.

2

22.（10分）某校開展愛心義賣活動，同學(xué)們決定將銷售獲得的利潤捐獻(xiàn)給福利院.初二某班的同學(xué)們準(zhǔn)

備制作/、B兩款掛件來進(jìn)行銷售.已知制作3個N款掛件、5個B款掛件所需成本為46元，制作5

個/款掛件、10個8款掛件所需成本為85元.已知/、2兩款掛件的售價如下表：

手工制品/款掛件B款掛件

售價（元/個）128

（1）求制作一個N款掛件、一個8款掛件所需的成本分別為多少元?

（2）若該班級共有40名學(xué)生.計劃每位同學(xué)制作2個/款掛件或3個2款掛件，制作的總成本不超

過590元，且制作8款掛件的數(shù)量不少于/款掛件的2倍.設(shè)安排小人制作N款掛件，銷售的總利潤

為w元.請寫出?。ㄔ┡c加（人）之間的函數(shù)表達(dá)式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使

得總利潤最大，最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)制作3個/款掛件、5個3款掛件所需成本為46元，制作5個/款掛件、10個2

款掛件所需成本為85元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以寫出w（元）與加（人）之間的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)制

作的總成本不超過590元，且制作8款掛件的數(shù)量不少于/款掛件的2倍，可以列出相應(yīng)的不等式組,

從而可以求出自變量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得w的最大值.

【解答】解：（1）設(shè)制作一個/款掛件的成本為x元，制作一個8款掛件的成本為y元，

由題意可得：儼+5y=46,

(5x+10y=85

解得Jx=7，

ly=5

答：制作一個/款掛件的成本為7元，制作一個8款掛件的成本為5元；

(2)設(shè)安排機(jī)人制作/款掛件，則安排(40-加)人制作3款掛件，

由題意可得：w=(12-7)X2m+(8-5)X3(40-=%+360,

隨加的增大而增大，

???制作的總成本不超過590元，且制作8款掛件的數(shù)量不少于4款掛件的2倍，

...[7X2m+5X3(40-m)4590,

,[3(40-m)>2X2m

解得10W%W17上，

7

:m為整數(shù),

10W〃?W17且m為正整數(shù)，

當(dāng)加=17時，w取得最大值，此時w=377,40-加=23,

答：w(元)與加(人)之間的函數(shù)表達(dá)式是w=m+360(10W〃?W17且加為正整數(shù))，當(dāng)安排17人制

作N款掛件，23人制作3款掛件時，總利潤最大，最大利潤為377元.

23.(10分)己知在菱形48CD中，點(diǎn)?在8上，連接NP.

(1)在8c上取點(diǎn)。，使得NP4Q=NB,

①如圖1,當(dāng)4PLCO于點(diǎn)尸時，線段/P與/。之間的數(shù)量關(guān)系是AP=AO.

②如圖2,當(dāng)/尸與CD不垂直時，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，

則需說明理由.

(2)點(diǎn)P、0分別在CD和的延長線上，當(dāng)/尸/。=/8時，CQ和DP會不會相等？如能相等請

圖1圖2圖3

【分析】(1)①由菱形的性質(zhì)得出8C=CD,AB//CD,證明/QL5C,由菱形的面積公式可得出答

案；

②過點(diǎn)/作于M,/N_LCD于證明△NM0g△NA?(44S),由全等三角形的性質(zhì)可得

出答案；

(2)過點(diǎn)4作4M_L5C于M,AN工CD于N,連接4C,可證△4M0也△47VP(AAS),可得〃2=貓

,又證△4MC四△4ND,可知4。=/。，即可得出答案.

【解答】解：(1)①4尸=4。，

???四邊形/BCD是菱形，

：.BC=CD,AB//CD,

：.ZB+ZQCD=1SO°,

/PAQ=NB,

：.ZPAQ+ZQCD=1SO°,

AZAPC+ZAQC=1SO°,

'：AP±CD,

：.ZAPC=90°,

AZAQC=90°,

C.AQLBC,

vs菱形ABCD=BC?AQ=CD?AP,

：?AP=AQ,

故答案為：AP=AQ；

②①中的結(jié)論仍然立，

證明：如圖2中，過點(diǎn)作4"，5c于M,ANLCD于N,

圖2

???四邊形/5CZ）是菱形，AMLBC,ANLCD,

S菱形ABCD=BC*AM=CD*AN,

?.?BC=CD,

：.AM=AN,

VAB//CD,

：.Z5+ZC=180°,

/PAQ=/B,

/.ZPAQ+ZC=180a,

：.ZAQC+ZAPC^