2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期北師大版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷2

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)試卷2（含答案）

一、選擇題（每小題3分，10小題，共30分）

1、下列計(jì)算正確的是（）

A、a*a2=a~B、a3-r-a=a3C、（ab?）=/"?、（/）=a5

2、如圖，在AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點(diǎn)E,0,F,連接0C,OB,

則圖中全等三角形有（）

A、1對B、2對C、3對D、4對

3、如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

A、Z3=Z4B、Z1=Z2C、ZD=ZDCED、ZD+ZACD=180°

A、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸

B、線段和角都是軸對稱圖形

C、連接軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)的線段必被對稱軸垂直平分

D、AABC^ADEF,則AABC與ADEF一定關(guān)于某條直線對稱

5、下列事件中，是必然事件的是（）

A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上B、將一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面上

C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D、如果/=〃，那么a=6

6、如圖，已知E為的中點(diǎn).若=CF=7cm,則3。的長為（）

A、5cmB、6cmC、7cmD、4.5cm

7、小剛從家出發(fā)徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后騎車原路返回，設(shè)他從家出發(fā)后所用的時(shí)間為

t分，離家的路程為s米，則s與t之間的關(guān)系大致可以用圖象表示為（）

D、

8、已知多項(xiàng)式4/—左x+25是一個(gè)完全平方式，則A的值是（)

A、10B、20C、±10D、±20

9、如圖，點(diǎn)P是/AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是/AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線

段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，若尸/=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線

段QR的長為（）

10、如圖，AABC中，AC=BC,NC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,則下列結(jié)論:①AD平分NCDE；

②NBAC=NBDE；③DE平分/ADB；④BE+AC=AB.其中正確的有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

二、填空題（每小題3分，8小題，共24分）

11、若一個(gè)角和它的余角相等，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為.

12、石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034

米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________o

13,計(jì)算：（_；）一2_2+（3.14_%）°=o

14、在一個(gè)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)，則摸到的是藍(lán)色小

球的概率是o

15、如圖，AB=AC,要使4ABE絲AACD,依據(jù)ASA,應(yīng)添加的一個(gè)條件是.

16、如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則/DBC=

D

BC

2121

17、小賢做題：19§x20§,他寫成19§x20§=(〃-A)(〃+b)的形式，利用平方差公式計(jì)算就非常簡便，則

a=,b=.

18、如圖，已知在△ABC,ZiADE中，NBAC=NDAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，連接

BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BDLCE；③/ACE+/DBC=45°；@BE=AC+AD,其中結(jié)論正確的￡填序號)

三、解答題(本題66分)

19、(本題6分)某校生物興趣小組設(shè)計(jì)了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.

(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；

(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，求抽取的

卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.

江豚麋鹿天鵝

,1

20、(本題6分)先化簡，再求值：x{x-4y)+(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2,其中x=—2,y=—5

21、（本題6分）如圖，BELAE于E,CFLAD于F,且BE=CF,那么BD與DC相等嗎？請說明理由?

22、（本題8分）乘法公式的探究及應(yīng)用.

（1）如下左圖，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）;

（2）如下右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的寬是,長是.

面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）.

（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（2m+〃-p）（2〃2-〃+p）

23、（本題8分）如圖，在AABC和4ADE中，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2

(1)求證：ZkABC絲ZkADE；

（2）找出圖中與Nl、N2相等的角（直接寫出結(jié)論，不需證明）.

BC

D

24、（本題8分）有若干張長為30cm寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來黏合部分寬為3cm.

L___30____J

3

（1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整:

白紙張數(shù)1234.??10

紙條長度3084111.??

（2）設(shè)x張白紙黏合后的總長度為ycm,則y與x之間的關(guān)系式是什么？

（3）按照上述黏合方式，你認(rèn)為至少需要多少張白紙，才能使得黏合起來總長度達(dá)到或超過2024cm?

25、（本題12分）如圖，已知在AABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上，以

3厘米/秒如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米每秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

⑴若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)一秒后,三角形BPD與三角形CQP是否全等,請說明理由；

⑵若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí),能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

A

BC

26、(本題12分)如圖1,在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，以AD為邊在AD的右

側(cè)作AADE,使AD=AE,NDAE=NBAC,連接CE,設(shè)NBAC=a,ZBCE=&.

(1)線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是；并說明理由.

(2)探究：當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)時(shí)，a、B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由；

(3)如圖2,若/BAC=90°,CE與BA的延長線交于點(diǎn)F.求證：EF=DC.

參考答案

一、選擇題

1>C；2、D；3、B；4、D；5、B；6、A；7、A；8、D；9、A；10、C；

二、填空題

21

11、135°；12、3.4xl()T°；13、3；14、二；15、ZB=ZC；16、30；17、a=20,b=~；18、①②③

三、解答題

19、解：⑴(

(2)將江豚、麋鹿、天鵝三張卡片分別記作①②③，列出所有可能結(jié)果為①②，①③，②①，②③，③①,

③②.共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，

2I

所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為公=5.

b3

20、解：JMx2-4-xy+4%2——4x2+4-xy—y2

-x2-2y2

ii7

當(dāng)冗=—2,y=—e時(shí)，原式=(-2)2—2x(—])2=]

21、解：BD=DC理由如下：

BE±AE,CF±AD

???ZBED=ZCFD=90°

ZBDE=ZCD

在RtaBED和Rt^CFD中，]ZBDE=ZCDF

BE=CF

???ABED^ACFD(AAS)

BD=CD

22、解：(1)a2-b2；

(2)(a-b),(a+b),(a+b)(a-b)；

(3)(a+bXa-b)=a2-b2.

(4)：原式=[2m+(〃—p)[2加一(〃一p)]

=(2m)2—(n—p)2

=4m2-n2+2np—p2

23、(1)證明：VZ1=Z2,

AZ1+ZMAC=Z2+ZNAC,

ZBAC=ZDAE,

AB=AD

在AABC和AADE中，，ZBAC=ZDAE>

AC=AE

/.AABC^AADE(SAS)；

(2)圖中與Nl、N2相等的角有NMFD和NNFC.

24、解：⑴“，273

⑵y=30+(30—3)(x—1)=27x+3

⑶當(dāng)y=2024時(shí)，27x+3=2024

23

解得：=74—

x27

???x是整數(shù)

...至少需要75張白紙，才能使得黏合起來總長度達(dá)到或超過2024cm

25、解：⑴全等.理由如下:

Vt=l秒,

.\BP=C0=3xl=3(厘米),

VAB=10厘米.點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)、

DB=5厘米.

又：PC=BOBP,BC=8厘米：

.\PC=8-3=5(厘米)，

PC=DB.

又：AB=AC.

/.△ABC是等腰三角形

：.ZB=ZC.

在4BPD和4CQP中，

VDB=PC.ZB=ZC.BP=CQ

.,.△BPD^ACQP

(2)?.?點(diǎn)P、Q的速度不同

BPWCQ.

又「△BPD與ACQP全等，ZB=ZC,

則BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，

BP4

???點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)