2023-2024學(xué)年廣東省東莞市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是（）

A,蝴蝶曲線B.笛卡爾心形線

2.若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則加的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

3.某種秋冬流感病毒的直徑約為口打米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為I米.

D.「

5.下列計算錯誤的是（）

A.5cmB.1cmC.8cmD.9cm

7,已知點4m,2)和8(3,n)關(guān)于y軸對稱,則(rn+“尸⑶的值為()

A.0B.IC.1D.r,)2021

8.若將分式中的x,y都擴大10倍，則分式的值（）

第1頁，共16頁

A.擴大為原來的10倍B.縮小為原來的?C.縮小為原來的，D.不改變

1()1IH)

9.若、",1'J-''I廠1”?1,則”?”的值為()

A.5B.5C.1D.4

10.如圖，在RtAjIBC中，NC.ar，，(，—12rm，二Grm，一條線段=P,。兩點分別

在線段NC和/C的垂線M上移動，若以/、B、C為頂點的三角形與以/、P、0為頂點的三角形全等，則

A.6cmB.12cmC.12cm或6cmD.以上答案都不對

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.使得分式“有意義的條件是____.

z+3

12.已知一個〃邊形的內(nèi)角和等于|”7)一，則“.

13.分解因式：「，I”.

14.如圖，中，二|0,的垂直平分線分別交48,4c于點D,E,\

連接3E*則N8EC的大小為_____.

15.如圖，..[(〃：1：,點P是CM上一點,點0與點尸關(guān)于。2對稱，Q

QM'11于點若()P=C一則加的長為______.

APM0

三、解答題：本題共10小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第2頁，共16頁

16.?本小題5分?

計算：\1--1-：1-?'一?一

17.?本小題5分?

化簡：2-<；in-I；：2.

18.本小題6分I

如圖，在平面直角坐標系中('的三個頂點坐標分別為I1.1,H1.Ih<,i3.I),請回答下列問題:

h畫出「關(guān)于x軸的對稱圖形「I〃「；

，求，11<<'的面積.

19.?本小題6分?

如圖，已知.1/3IX1,I",NC與D2相交于點。

(1)求證:△AOB—DOC.

「若.'-12u:,求J>i：<的大小.

20.本小題6分I

先化簡，再求值：?I1:，其中，」

J-1ar-1

第3頁，共16頁

21.(本小題6分?

如圖，在W”"沖,

“作」的角平分線，交3C于。點?尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡I；

2若，15，AB=18,求“，")的面積.

22.本小題6分I

如圖，在等邊.中，線段為3c邊上的中線，＞!：('H1(,且./〃「在3c下方，點。、

E分別是線段/“、射線3尸上的動點，且點。不與點/重合，點E不與點2重合，.1。—8/二

⑴求4."廠的度數(shù)；

(2)連接。E,求證:(?.是等邊三角形.

23.?本小題9分?

為支援貧困山區(qū)，某學(xué)校愛心活動小組準備用籌集的資金購買N、8兩種型號的學(xué)習(xí)用品.已知27型學(xué)習(xí)用

品的單價比N型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買8型學(xué)習(xí)用品與用120元購買/型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)

相同.

|八求4,2兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元；

＞若購買/、3兩種學(xué)習(xí)用品共100件，且總費用不超過2800元，則最多購買3型學(xué)習(xí)用品多少件？

第4頁，共16頁

24.本小題9分?

完全平方公式：I.."—2"，廠適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題.

例如：若“?,ab*1，求M的值.

解：,“?L4,

.".（<!+，，「一”，即a'+M+2ab=9.

又：”h1，

Z+M=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

1若.，“，」'，「.in,求孫的值；

如圖，點C是線段A8上的一點，以/C,2C為邊向兩邊作正方形，設(shè).18.1（1,兩正方形的面積和

S-節(jié)=7<.,求圖中陰影部分面積.

E.-------------|D

S,

FG

25.（本小題12分）

如圖，等腰直角3"中，.A1B，點E為BC上一點、,〃。一于點〃，交/C于

點。，A/L（于點、H,交AD于點G,連接。E,,\fH.

1，若ill!!1,求證：BD垂直平分AE；

12）若點E在線段CH上運動.

①請判斷CE與/G的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②求證:平分/“

A

CEHB

第5頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項48、C均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形；

選項。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對

稱圖形；

故選：”

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：I-3?〃-I，.1,

解得：1,〃一7,

即符合題意的機值只有5,

故選：a

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出I3m.113,求出即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：0.0000002032.03x1()解

故選：1!

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為.W",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“.W,其中1〃為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解："，/4CD-1赳，

NA>ZACD-?120:-35*-85°.

故選：(

第6頁，共16頁

利用三角形的外角性質(zhì)可求出.A的度數(shù).

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A......?,故/不符合題意;

8、“,?故8不符合題意；

C、(2a)3=8a$,故C符合題意；

D、.._,故。不符合題意；

故選：(,.

利用同底數(shù)幕的乘法的法則，合并同類項的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)幕的除法的法則對各項進行運

算即可.

本題主要考查積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法

則的掌握.

6.【答案】D

［解析］解：如圖，夕(-----------7^

.-.AD-CB-9<tn,BC

故選:D.

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得答案.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是正確判斷的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：；點A(m,2)和H(3,n)關(guān)于y軸對稱,

—3，〃=2，

(rn+”產(chǎn)I，故3正確.

故選：II

根據(jù)關(guān)于〉軸對稱點的特點，求出…3,r,J,然后代入求值即可.

本題主要考查了關(guān)于V軸對稱點的坐標特點，代數(shù)式求值，乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟記關(guān)于V軸對稱的點,

橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.

8.【答案】D

第7頁，共16頁

3xI(lr

【解析】解：分式中的x,y都擴大10倍后得

l(Lr+5x1?！?0(j(+5y)工+5g

分式的值不變.

故選：1).

根據(jù)分式的基本性質(zhì)解決此題.

本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：」-"一」“JJ.■|,i-|,

故選：,1.

直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出.一i,的值.

此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SAS,ASA.

AAS,〃/..由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解.本題要分情況

討論：①I：，，2RiZkC/M,此時.IP二81二&?〃,；②RQQ4"Rt△次I,此時7('_1_

【解答】

解：①當.1『一(7；時，"QtrMit,

在Rn',“"Q與t中，

Hl?：,

l/＞一

②當尸運動到與C點重合時，」/，IC,

：C-QIP'H,

在M與W中，

Ki(J.I/,tKf.W.4i///.i,

第8頁，共16頁

I/'\<'I->，，，，，

綜上所述，AP=6cm或12cm.

11.【答案】'3

【解析】解：由題意得：，，：，，“，

解得：，，J,

故答案為：J，-3.

根據(jù)分式有意義的條件可得：，，【，仆，再解即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

12.【答案】13

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理："邊形的內(nèi)角和為3-21、”.

根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為m1ZI得到I，,2，IMI卜17),然后解方程即可求解.

【解答】

解：〃邊形的內(nèi)角和為In-2；小”，

貝!,1、"=,

解得”=13

故答案為：IK

13.【答案】g+2)1/21

【解析】【分析】

本題考查了分解因式中提公因式法和公式法的綜合運用，首先提取公因式y(tǒng),然后再運用平方差公式進行分

解即可.

【解答】

解：原式.ri'b

-y(x+2)(工-2).

故答案為“2).

14.【答案】80

【解析】解：。尸是的垂直平分線，

L.\EB,

.LU1.II",

/.Z.BEC■ZEBA+/A=80

第9頁，共16頁

故答案為：zI.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到IB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到.I田，根據(jù)三角

形的外角性質(zhì)計算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

15.【答案】3

【解析】解：如圖，連接

,〃與尸0關(guān)于08對稱，

AOIi(JOH「，，CQorI.,

\()Q小1，

.-'Mi,

，QA/=KQ=3.

故答案為：，

如圖，連接CQ.構(gòu)造特殊直角三角形解決問題即可.

本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊

三角形解決問題.

16.【答案】解：原式—-一：-r一2廣-2；

=2一；+1+；

?3.

【解析】按照有理數(shù)混合運算的法則進行計算即可，需注意非零有理數(shù)的零次幕等于1的法則.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：［(2r—g尸―++

=(-tr2-/—6?ry—『)+2r

第10頁，共16頁

-(4x--Iftry)+2]

-2x-5|/.

【解析】利用完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：I如圖，1即為所求.

r_n

?I

LJ

_

_—

_

_

r_

_「

?I

LI

:一

—

r

_「

11

I-I-AIi](,的面積為??-；lI?3-2-2-1-32I.

22222

【解析】11根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

2利用割補法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】II)證明:和DOC中,

AAODLDOC

<Z.4=ZZ9，

、AB=CD

△“ill、?；

r2i../)”,

OH",

OHC,(X7h

12U，

/.Z.OBC■1(1800-￡BOC)=301

【解析】1?根據(jù)44s證明即可；

(2)根據(jù)(1)全等三角形的性質(zhì)得到08()(',推出OCB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

<)/;<,的大小.

第11頁，共16頁

此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，熟記各知識點

并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式‘二1一一

/1/1"+1廠

*-2(*+1)(工-1)

一一「(1+1尸

一2

x+1

當r時，原式—"'4

-241

【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把X的值代入計算，得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：I如圖所示：/D即為所求；

A

如圖，過點。作I"于點￡,

.平分,W，I”LAB，DCLAC

(1)DE-5，

/.SGAHD-5\AB^DE■-x18x5-45.

【解析】11根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

(2)作0EL4",由角平分線的性質(zhì)知DE，根據(jù)三角形的面積公式計算可得.

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)、勾股定理逆定理.

22.【答案】1懈：I/"'是等邊三角形，

LABC-Z.ICB=ZB.ICGO，\n-BC-AC,

l；

.//>'<o.l\<:

「II"'MJ，

即一"E=ar；

，證明：如圖，「是等邊三角形，

LABC=Z.ACB=ZBAC-60，AH=〃「二AC，

.?線段為2C邊上的中線，

第12頁，共16頁

J.￡CAD=

CB1：30，

MDE—<」〃，

在,，和中,

fAC^BC

{(,\l)-.(HE,

［AD=BE

(/1/<.|si,

\('D^BCE,(D—CE，

-1(〃一，/〃W,

/.￡DCE=￡DCB+￡BCE=ZD(1.......

「/〃：是等邊三角形.

【解析】111由等邊三角形的性質(zhì)得一」〃「.」「〃—一—“I，再由‘卜”,即可求解；

o

［證明，［D^^CBE(SAS),得CE-(E，再證/DCE_6<)，然后由等邊三

角形的判定即可得出結(jié)論.

本題主要考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌

握全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：口設(shè)/型學(xué)習(xí)用品的單價是x元，則8型學(xué)習(xí)用品的單價是I，-元，

解得：/4)，

經(jīng)檢驗，/=21)是原方程的解，且符合題意，

1+10=20+10=30.

答：/型學(xué)習(xí)用品的單價是20元，8型學(xué)習(xí)用品的單價是30元.

i設(shè)購買B型學(xué)習(xí)用品機件，則購買/型學(xué)習(xí)用品川川，，件，

依題意得：20(100-m)+30mi2800,

解得：”.一Ml.

答：最多購買3型學(xué)習(xí)用品80件.

【解析】1設(shè)/型學(xué)習(xí)用品的單價是x元，則2型學(xué)習(xí)用品的單價是「r+W)元，利用數(shù)量=總價單價,

結(jié)合用180元購買8型學(xué)習(xí)用品與用120元購買N型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗后即可求出/型學(xué)習(xí)用品的單價，再將其代入次-中即可求出2型學(xué)習(xí)用品的單價；

第13頁，共16頁

2設(shè)購買8型學(xué)習(xí)用品加件，則購買4型學(xué)習(xí)用品川郵一件，利用總價=單價?數(shù)量，結(jié)合總價不超

過2800元，即可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：N找準等量關(guān)系，正確列出分式

方程；壯，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24.【答案】解：I,■6,

,'「一:卜.，即.>I,,

3”，

..?i-2.rV:斫，

解得，u=3；

「，設(shè)正方形NCDB的邊長為小正方形BCFG的邊長為6,則;，

AH\(?//('HI11),、+、；76>

\<>■'，「-1(*，ir+h,+_?，/，—H")，

?2"11>0,

解得“八一「」，

分—2°^=&

【解析】11，根據(jù)|一，廣_「，y-"八再將，，/F,r―/-；1”代入即可求出肛的值；

，設(shè)正方形/CDE的邊長為a,正方形5BG的邊長為6,由題意可知.h13L〉,，根據(jù)

5八「〃32/求出力的值，再根據(jù)三角形面積公式計算出]，,即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

25.【答案】“證明：Hl：〃.1，/〃.〃.1斤于點跖

AM-E\l，

垂直平分4B,

DE-DA，

在和中,

(BE■BA

<DE=DA,

[BD=UD

\H