七年級(jí)下《分式的乘除》(浙教版)-課件

分式的乘除浙教版七年級(jí)下本課目標(biāo)理解分式的乘除運(yùn)算掌握分式乘除運(yùn)算的步驟靈活運(yùn)用分式乘除運(yùn)算解決實(shí)際問題認(rèn)識(shí)分式分式的定義用一個(gè)整式除以另一個(gè)整式(除數(shù)不為0)，可以寫成分式的形式，例如:a/b(b≠0)。分式的組成分式的分子和分母都是整式，其中分母不能為0。分式的分子表示被除數(shù)，分母表示除數(shù)。分式的基本性質(zhì)分子分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變分式的分子、分母都乘以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變分式的分子、分母都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變分式的化簡(jiǎn)約分將分子和分母的公因數(shù)約去，得到最簡(jiǎn)分式。通分將幾個(gè)分式化成同分母的分式，方便進(jìn)行加減運(yùn)算。合并同類項(xiàng)將分式中的同類項(xiàng)合并，簡(jiǎn)化分式。分式的四則運(yùn)算-加法1同分母分式相加分子相加，分母不變2異分母分式相加先通分，再按同分母分式的加法法則進(jìn)行3分式加法應(yīng)用題運(yùn)用分式加法解決實(shí)際問題分式的四則運(yùn)算-減法1同分母直接相減2異分母先通分，再相減3化簡(jiǎn)結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式分式的乘法1分子相乘將分式的分子相乘2分母相乘將分式的分母相乘3約分將乘積結(jié)果約分分式的四則運(yùn)算-除法1除法定義除法是乘法的逆運(yùn)算2除法法則兩分式相除，等于被除式乘以除式的倒數(shù)3計(jì)算步驟1.求除式的倒數(shù)2.將除法轉(zhuǎn)化為乘法3.利用乘法法則計(jì)算分式的除法運(yùn)算遵循與整數(shù)除法相同的原理，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。運(yùn)用此法則，我們可以將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，并利用乘法法則進(jìn)行計(jì)算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。分式應(yīng)用題練習(xí)1例題1一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛了2小時(shí)，到達(dá)B地。如果汽車返回時(shí)速度提高到每小時(shí)80公里，那么從B地返回A地需要多少時(shí)間？2例題2一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。3例題3一個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)完成一項(xiàng)工程，實(shí)際工作效率提高了20%，提前幾天完成？分式應(yīng)用題分析與解決1理解題意準(zhǔn)確把握題目中的已知條件和未知量，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。2建立方程根據(jù)題目條件和已知關(guān)系，利用分式表示未知量之間的關(guān)系，列出方程。3解方程運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算等知識(shí)，解出方程，得到未知量的值。4檢驗(yàn)答案將解出的結(jié)果代回原題，驗(yàn)證其是否符合題意，并寫出答案。分式應(yīng)用題解決策略讀題審題仔細(xì)閱讀題目，理解題意，找出已知條件和未知量，并確定問題類型。設(shè)未知數(shù)根據(jù)題目要求，選擇合適的未知數(shù)，并用字母表示。列方程根據(jù)題意，列出關(guān)于未知數(shù)的分式方程，并進(jìn)行化簡(jiǎn)。解方程運(yùn)用分式方程的解法，求出未知數(shù)的值。分式應(yīng)用題示例1某工廠要生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，x天可以完成生產(chǎn)任務(wù)。由于改進(jìn)技術(shù)，現(xiàn)在每天可以生產(chǎn)b個(gè)零件，問現(xiàn)在可以提前多少天完成生產(chǎn)任務(wù)？分式應(yīng)用題示例2小明騎自行車從家到學(xué)校，速度為每小時(shí)15千米，用了20分鐘到達(dá)學(xué)校。如果小明騎車速度提高到每小時(shí)20千米，需要多少分鐘才能到達(dá)學(xué)校？分式應(yīng)用題示例3自行車速度一輛自行車從甲地到乙地，速度為每小時(shí)15公里，回來時(shí)速度為每小時(shí)20公里，往返共用6.5小時(shí)。求甲乙兩地之間的距離。工作效率甲乙兩人合作完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需10天，乙單獨(dú)完成需15天。現(xiàn)在甲先工作2天后，乙加入一起工作，問還需多少天才能完成工程？分式應(yīng)用題示例4某校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生們分成若干小組，每組人數(shù)相等。如果每組增加2人，則比原來少3組；如果每組減少2人，則比原來多2組。求原來有多少個(gè)小組？分式應(yīng)用題規(guī)律總結(jié)數(shù)量關(guān)系分式應(yīng)用題通常涉及兩個(gè)或多個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用分式來表示。未知量應(yīng)用題中通常有一個(gè)或多個(gè)未知量，需要用字母來表示，并用分式方程來解。解題步驟分式應(yīng)用題的解題步驟一般包括：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫答案。分式問題解決步驟理解題意仔細(xì)閱讀題目，確定問題類型，并找出已知條件和未知量。建立方程根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并注意方程的變形。解方程利用分式的運(yùn)算性質(zhì)和解方程的步驟，求出未知量的值。檢驗(yàn)結(jié)果將求得的值代回原方程或題目，檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意。分式問題解決技巧1整體分析首先，需要仔細(xì)閱讀題目，并分析題意，確定問題類型和已知條件。2轉(zhuǎn)化為等式將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，用分式表示相關(guān)關(guān)系，方便進(jìn)行下一步的計(jì)算。3分式運(yùn)算根據(jù)等式和分式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，簡(jiǎn)化表達(dá)式，求解未知數(shù)。4檢驗(yàn)結(jié)果最后，將求得的結(jié)果代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保結(jié)果的正確性。分式問題常見錯(cuò)誤及糾正符號(hào)錯(cuò)誤例如，將分式乘法錯(cuò)誤地寫成加法，或?qū)⒎质降某ㄥe(cuò)誤地寫成乘法。約分錯(cuò)誤例如，將分式的分子和分母同時(shí)約去相同的因子，但這個(gè)因子并不包含在分式的所有項(xiàng)中。通分錯(cuò)誤例如，將分式的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)，但這個(gè)數(shù)與分式的分母沒有公因子。綜合案例分析1運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算解決實(shí)際問題例如，計(jì)算某商品的利潤(rùn)率，需要用利潤(rùn)除以成本，而利潤(rùn)和成本都是分式，這時(shí)就需要運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算來求解。綜合案例分析2例如，在計(jì)算“**甲、乙兩地相距**120千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行駛了2小時(shí)，這時(shí)離乙地還有40千米，求這輛汽車的速度”。我們可以用分式來表示汽車的速度：速度=路程/時(shí)間即v=120/t因?yàn)槠囆旭偭?小時(shí)后，還剩下40千米，所以行駛的路程為120-40=80千米。因此，這輛汽車的速度為v=80/2=40千米/小時(shí)。綜合案例分析3本案例以生活中的實(shí)際問題為例，展現(xiàn)分式應(yīng)用題的綜合應(yīng)用。通過分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用分式運(yùn)算技巧解決問題，最終得出合理的結(jié)果。案例分析過程能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力，并提升解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力。綜合案例分析4分析問題仔細(xì)審題，明確題意，確定關(guān)鍵信息。構(gòu)建模型運(yùn)用分式知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。求解方程利用分式運(yùn)算技巧，解出方程，得到問題的答案。課堂反思與總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括分式的乘除運(yùn)算規(guī)則、常見錯(cuò)誤類型等。思考學(xué)習(xí)過程反思學(xué)習(xí)過程中的困惑和收獲，分析學(xué)習(xí)方法的優(yōu)劣。提出問題對(duì)學(xué)習(xí)過程中遇到的疑難問題進(jìn)行整理，并積極尋求解決方法。課后思考與延伸思考與練習(xí)課后完成相關(guān)練習(xí)，鞏固知識(shí)，并思考分式應(yīng)用題的解題技巧。深入探索閱讀相關(guān)書籍或資料，進(jìn)一步了解分式的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。網(wǎng)絡(luò)資源利用互聯(lián)網(wǎng)查找分式相關(guān)的視頻、動(dòng)畫、游戲等資源，提升學(xué)習(xí)興趣。本課程總結(jié)與展望回顧要點(diǎn)本課程深入講解了分式的乘除運(yùn)算，包括基本概念、性質(zhì)、計(jì)算方法以及應(yīng)用題的解題策略。未來方向后續(xù)課