建筑力學(xué)王倩48課件講解

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Ch17影響線1影響線的概念2靜力法繪制單跨靜定梁的影響線3影響線的應(yīng)用4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常需要求出在恒載和活載共同作用下，各截面的最大、最小內(nèi)力，連接各截面的最大、最小內(nèi)力的圖形稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。

如圖所示為一跨度為12m的吊車梁，承受圖中所示的吊車荷載作用。首先將梁沿其軸線分為若干等分，本例分為10等分。然后利用影響線逐一求出各等分截面上的最大彎矩和最小彎矩。簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖

1§17-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩

內(nèi)力包絡(luò)圖反映了結(jié)構(gòu)承受移動(dòng)荷載作用時(shí)，所有截面內(nèi)力的極值，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。

其中最小彎矩是梁在恒載作用下各個(gè)截面的彎矩。對(duì)于吊車梁來(lái)講，恒載所引起的彎矩比活載所引起的彎矩要小得多，設(shè)計(jì)中通常將它略去?！?7-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩

因此，本例只考慮活載即移動(dòng)荷載所引起的彎矩，那么各截面的最小彎矩均為零。最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，將各截面的最大彎矩以相同的比例畫出，并用光滑曲線相連，即得到彎矩包絡(luò)圖。同理，可求出梁上所有截面的最大和最小剪力，畫出剪力包絡(luò)圖。簡(jiǎn)支梁的彎矩包絡(luò)圖反映了所有截面彎矩的最大值，其中的最大豎標(biāo)值是所有截面最大彎矩中的最大值，稱為絕對(duì)最大彎矩，用Mmax表示。

要解決簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩，就必須解決兩個(gè)問(wèn)題：

我們知道，當(dāng)梁在集中荷載組作用下，無(wú)論荷載處于什么位置，彎矩圖的頂點(diǎn)總是在集中荷載作用的截面處，亦即在任何荷載位置時(shí)，梁的最大彎矩一定發(fā)生在某個(gè)集中荷載作用的截面上。因而，可以斷定：絕對(duì)最大彎矩必定發(fā)生在某一集中荷載作用處的截面上?！?7-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩

2①絕對(duì)最大彎矩發(fā)生在哪一個(gè)截面？②此截面發(fā)生最大彎矩時(shí)的荷載位置。

如圖所示的簡(jiǎn)支梁，受一組移動(dòng)集中荷載作用。取梁上的某一集中荷載Fk，設(shè)Fk到左支座A的距離為x。梁上所有荷載的合力為FR,FR到Fk的距離為a。取整個(gè)梁為研究對(duì)象，可求得A支座的反力為則Fk所在截面的彎矩：當(dāng)為極大值時(shí)，根據(jù)極值條件：§17-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩由此可得，最大彎矩的截面位置

該式表明，當(dāng)

與合力對(duì)稱于梁的中點(diǎn)放置時(shí)，如圖所示，作用點(diǎn)處截面上的彎矩達(dá)到最大值，其值為

采用上述方法，可以計(jì)算出每個(gè)荷載作用點(diǎn)截面的最大彎矩，然后進(jìn)行比較就能得到絕對(duì)最大彎矩?！?7-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩計(jì)算簡(jiǎn)支梁絕對(duì)最大彎矩的步驟為：（1）確定使梁中點(diǎn)截面C發(fā)生最大彎矩的臨界荷載，并求出梁中點(diǎn)截面C的最大彎矩；（4）按式計(jì)算

作用點(diǎn)處截面上的彎矩，通常就是絕對(duì)最大彎矩。（2）假設(shè)梁上荷載的個(gè)數(shù)并求出其合力的大小和相對(duì)于

的位置；（3）移動(dòng)荷載組使與合力對(duì)稱于梁的中點(diǎn)放置，此時(shí)必須注意檢查移動(dòng)后梁上的荷載是否與前面計(jì)算合力時(shí)相符，如有變化（即有荷載被移除梁之外或有新的荷載移至梁上），則應(yīng)重新計(jì)算合力，并再次將與重新計(jì)算的合力對(duì)稱于梁的中點(diǎn)放置，直至荷載移動(dòng)前后梁上的荷載沒(méi)有變化；§17-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩例17-4試求圖所示簡(jiǎn)支梁在兩臺(tái)吊車荷載作用下的絕對(duì)最大彎矩，并與跨中截面最大彎矩進(jìn)行比較。已知F1=F2=F3=F4=152kN。解：（1）求跨中截面C的最大彎矩。繪出MC影響線，如圖所示，顯然F2（或F3）位于C點(diǎn)時(shí)是MC的最不利荷載位置，MC的最大值為（2）求絕對(duì)最大彎矩①考慮4個(gè)荷載全作用在梁上的情況，令F2=Fk，此時(shí)§17-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩由合力矩定理可得將Fk和FR對(duì)稱于梁的中點(diǎn)，荷載位置如圖所示，此時(shí)4個(gè)荷載全在梁上，與求合力時(shí)相同，可計(jì)算得此荷載位置時(shí)F2作用點(diǎn)截面的最大彎矩為：§17-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩

令F3和FR對(duì)稱于梁的中點(diǎn)，荷載位置如圖所示，此時(shí)最左邊的荷載F1被移除梁之外了，只3個(gè)荷載在梁上，與求合力時(shí)相同，根據(jù)公式可計(jì)算得此荷載位置時(shí)F3作用點(diǎn)截面的最大彎矩為②考慮3個(gè)荷載作用在梁上的情況，令

，此時(shí)§17-4簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩

經(jīng)過(guò)比較可知，在圖所示的荷載位置時(shí)F3作用點(diǎn)的截面發(fā)生絕對(duì)最大彎矩，其值為（3）比較絕對(duì)最大